1、专题五专题五 圆圆 (1)证明证明:延长延长AO交交BC于点于点H,连接连接OB ABAC OBOC,A、O在线段在线段BC的垂直的垂直 平分线上平分线上 AHBC ABAC AO平分平分BAC；H(2)解解:延长延长 CD 交交Oe e于点于点 E,连接连接 EB EBAC EC是是Oee的直径的直径 90EBCo o 3sinsin5BCBACECE 10EC 228BEECBC,5OC 又又OCOE CHBH,OH是是CEB的中位线的中位线 E 1/42OH EB OHEB,AODBED OAODEBED 即即585ODOD 解得解得2513OD 259051313CDOCOD 又又9A
2、HOAOH,132HCBC 223 10ACAHHC.解解:(1)连接连接MF 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABAD,ACBD,6OAOC,8OBOD 在在RtAOB中中,2210ABOAOB MBMF ABAD,ABDMFBABDADB ,MFBADB /MF AD BMBFBABD 即即1016tBF 85BFt,其中其中08t；(2)当线段当线段EN 与与Me e相切时相切时,得得BENBOA BEBNBOBA 即即2162810tt 解得解得329t 32s9t 时时,线段线段 EN 与与Me e相切相切；(3)由题意可知由题意可知:当当3209t 时时,Me e 与线段与线段 E
3、N 只有一个公共点只有一个公共点；当点当点N在在Mee内部时内部时,也满足条件也满足条件,当当F与与N重合时重合时,82165tt,解得解得409t 4089t时时,Me e与线段与线段 EN 只有一个公共点只有一个公共点 综上所述综上所述,t的取值范围为的取值范围为3207t 或或4089t.(1)证明证明:连接连接 OD DFAC 90DFCo o ACBC OBOD,AABCABCODB ,AODB /OD AC 90GDODFC o o 即即ODDF DF是是Oee的切线；的切线；(2)解解:ACBC,60Ao o ABC是等边三角形是等边三角形 60Co o 在在RtGCF中中,30
4、Go o 90GDOo o 60BODo o tan6tan606 3DGODDOGo o ODGODBSSS阴阴影影扇扇形形 260 61=66 318 362360.34 (2)证明证明:四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形 90EAPo o EP是是RtAPE的外接圆的外接圆 的直径的直径 取取EP的中点的中点M,连接连接OM 四边形四边形PEFG是正方形是正方形 90EOPo o 12OMEP 点点 O 一定在一定在APE的外接圆上；的外接圆上；M解解:连接连接OA AC,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,边长为边长为4 45BACo o,4 2AC 由得由得A P O E,四
5、点共圆四点共圆 45OAPOEP o o 点点O在在AC上上当点当点P运动到点运动到点B时时,O为为AC的中点的中点 点点O经过的路径长就是线段经过的路径长就是线段AC长的一半长的一半 点点 O 经过的路径长经过的路径长为为2 2；(3)设设APE外接圆的圆心为外接圆的圆心为M,作作MNAB 于点于点N,如备用图所示如备用图所示,则则12MNAE 备用图 CDBOAPEFGMN 设设APx,则则4BPx 可得可得APEBCP AEAPBPBC 即即44xAEx 解得解得21(4)(2)144xAExx 当当2x 时时,AE的最大值为的最大值为1 此时此时MN的最大值为的最大值为12 即即APE的外接圆的圆心到的外接圆的圆心到 AB边的距离的最大值边的距离的最大值为为12.
