1、第三章函数第13讲二次函数的综合运用目数学 01基础训练02能力提升 03创新题训练 录基础训练基础训练 2.(2020甘孜州)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.(1)求k,b的值;(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.3.(2020黑龙江)如图,已知二次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知B
2、AC的面积是6.(1)求a的值;(2)在抛物线上是否存在一点P,使SABP=SABC?若存在,请求出P坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)y=-x2+(a+1)x-a,令x=0,则y=-a,C(0,-a),令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0,解得x1=a,x2=1,由图象知a0,A(a,0),B(1,0),4.(2020娄底)如图,抛物线经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当-3m0时,试确定m的值,使得PAC的面积最大.能力提升能力提升 5.(2020陕西)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P,D,E为顶点的三角形与AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.创新题训练创新题训练 (1)求抛物线的表达式;(2)当线段DF的长度最大时,求点D的坐标;(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
