1、2020授课教师：刷牙喝凉白开第 10 讲 几何图形中的动态问题日期：2020年12月10日培优专用01基础导学P0502分类解析P30目录 CONTENTS第 3 页培优专用所谓几何中的“动态”问题是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或直线上运动的一类开放型题目。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识（分类讨论、方程等）解决问题。动态型问题繁多，题意创新，考查学生的分析问题、解决问题的能力。针对七年级几何初步这一章节内容，结合数轴的概念，分类介绍其解题思路与方法。基 础 导 学第 4 页线段上的动态问题动态问题射线、直线上的动态问题角度中的动态问题基 础 导 学培优
2、专用第 5 页培优专用第一步：分类讨论，作出图形；第二步：设出未知数（通常设时间为 t），利用动点的速度与运动方向，表示出动点运动的路程；第三步：找到等量关系，得到方程.解题核心是：作出恰当图形，分类讨论要全面解题工具：方程基 础 导 学01基础导学P0502分类解析P30目录 CONTENTS第 7 页培优专用例 1.（2020长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校月考）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a-b|15（1）若b-6，则a的值为；（2）若OA2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB
3、3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值第 8 页培优专用【答案】（1）b=-6，|a-b|=15，|a+6|=15，a=9或-21，点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，a0，a=9，故答案为：9；（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|15，即A，B两点间的距离为15，则可知B点对应的数为a+15，如图，由OA2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，由OA2OB得，20-（a-15）=a-0，解得，a=10综上所得：a=10或-10；（3）满足条件的C有两种情况：当点C在点B左侧时，如图，第 9 页培优专用第
4、 10 页培优专用【答案】C.根据正方体的表面展开图的特点可知，图中与“抗”字隔着一个小正方形，且没有公共的顶点的面是标有“必”字的面 例 2.如图，P是线段AB上任意一点，AB=12cm，C，D两点分别从点P，B开始，同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为t（1）若AP=8cm求运动1s后，CD的长；当点D在线段BP上运动时，试说明AC=2CD（2）如果t=2，CD=1，试探索AP的长第 11 页培优专用【答案】解：（1）由题可知：CP=2，BD=3，AP=8，AB=12，BP=AB-AP=4,CD=CP+PB-BD=3BP=4，AC=8-2tD
5、P=4-3t，CD=DP+CP=4-tAC=2CD.（2）当t=2时，CP=4，BD=6当点D在C的右边时，如图所示：CB=7，AC=5，AP=AC+CP=9.当点D在C的左边时，如图所示：AD=6，AP=AD+CD+CP=11综上所述，AP=9或11.第 12 页培优专用第 13 页培优专用第 14 页培优专用第 15 页培优专用第 16 页培优专用 例 5.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为_；若点P表示的有理数是6，那么M
6、N的长为_；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由第 17 页培优专用第 18 页培优专用第 19 页培优专用 例 6.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，（1）写出数轴上点B所表示的数 ；（2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长第 20
7、 页培优专用第 21 页培优专用第 22 页培优专用第 23 页培优专用第 24 页培优专用 例 8.已知：如图AOB=150，在AOB内部有COD=20（AOCAOD）图1 图2（1）如图1，OM平分BOC，ON平分AOD，求MON的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，当COD从AOC=10的位置开始，绕着点O以每秒2的速度顺时针旋转t秒时，使BOM=1.5AON，求t的值第 25 页培优专用第 26 页培优专用 例 9.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方（1）将图
8、1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分BOC此时t的值为 ；（直接填空）此时OE是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分DOB？请画图并说明理由第 27 页培优专用第 28 页培优专用第 29 页培优专用 例 10.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=110，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（OMN=30），一边OM在射线OB上，另一边ON在
9、直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求BOC的度数；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值；第 30 页培优专用【答案】（1）如图2中，OM平分BOC，MOC=MOB，又BOC=110，MOB=55，MON=90，BON=MON-MOB=35；（2）（2）分两种情况：如图2，BOC=110，AOC=70，当ON的反向延长线平分AOC时，AOD=COD=35，BON=35，BOM=55，由题意得，5t=55解得t=11；如图3，当射线ON平分AOC时，NOA=35，AOM=55，即逆时针旋转的角度为：180+55=235，由题意得，5t=235，解得：t=47，综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角AOC.2020谢 谢培优专用
