1、专题八 动量定理和动能定理一、动能一、动能1定义：定义：物体由于物体由于 而具有的能而具有的能4矢标性：矢标性：动能是动能是 ，只有正值，只有正值3单位：单位：,1 J1 Nm1 kgm2/s2.2公式：公式：Ek .运动运动mv2J标量标量一、动能4 矢标性：动能是 ，只有正值 动能是状态量，其表达式中的动能是状态量，其表达式中的v是瞬时速度，但是瞬时速度，但动能的变化量是过程量动能的变化量是过程量 动能是状态量，其表达式中的v 是瞬时速度，但动二、动能定理二、动能定理1内容：内容：在一个过程中对物体所做的功，等于物体在在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中这个过程中 2表达式：
2、表达式：WEk2Ek1 .3物理意义：物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体物体 之间的关系，即合外力的功是物体之间的关系，即合外力的功是物体 的量度的量度mv22 mv12动能变化量动能变化量动能变化动能变化力力动能的变化动能的变化二、动能定理2 表达式：WE k 2 E k 1 4动能定理的适用条件动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于 ；(2)既适用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于 ；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以力可以是各种性质的力，既可以同时作用，
3、也可以 曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用4 动能定理的适用条件曲线运动变力做功不同时作用1计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的 正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能2位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以 地面为参考系地面为参考系1 计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的3动能定理应用广泛，直线运动、
4、曲线运动、恒力做功、动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用4动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过 程的全过程程的全过程3 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能物体的动能 动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化1一个质量为一个质量为0.
5、3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为为 ()Av0Bv12 m/sCW1.8 J DW10.8 J1 一个质量为0.3 k g 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m解析：解析：取末速度的方向为正方向，则取末速度的方向为正方向，则v26 m/s，v16 m/s，速度变化，速度变化vv2v
6、112 m/s，A错误，错误，B正确；小球正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：理得：W mv22 mv120，故，故C、D均错误均错误答案：答案：B解析：取末速度的方向为正方向，则v 2 6 m/s，v 1 61基本步骤基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：1 基本步骤(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和和Ek2；(4)列出动能定理的方程列出动能
7、定理的方程W合合Ek2Ek1及其他必要的解题方及其他必要的解题方程，进行求解程，进行求解2注意的问题注意的问题(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一 物体的物体系统物体的物体系统(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目 中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理的速率问题时也要优先考虑动能定理(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1 和E k 2；(3)明确研究对象在过程的始末状
8、态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和和Ek2；(4)列出动能定理的方程列出动能定理的方程W合合Ek2Ek1及其他必要的解题方及其他必要的解题方程，进行求解程，进行求解2注意的问题注意的问题(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一 物体的物体系统物体的物体系统(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目 中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理的速率问题时也要优先考虑动能定理(3)
9、明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1 和E k 2；(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个 力做负功时，可设物体克服该力做功为力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表，将该力做功表达为达为W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其，也可以直
10、接用一字母表示该力做功，使其 字母本身含有负号字母本身含有负号(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考1应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系有些力在物体运动借助草图理解物理过程和各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意注意2高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛 顿
11、运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综 合能力合能力1 应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受2如图如图521所示，所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底与盆底BC的连接处都是一段与的连接处都是一段与BC相切的圆弧，相切的圆弧，BC是水平是水平的，其长度的，其长度d0.50 m盆边缘的高度为盆边缘的高度为h0.30 m在在A处放一个质量为处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑已知盆的小物块并让其从静止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数面与小物块间的动摩擦因
12、数为为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到的地点到B的距离为的距离为()2 如图5 2 1 所示，A B C D 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0A 0.5 0 m B 0.2 5 m解析：解析：设小物块在设小物块在BC面上运动的路程为面上运动的路程为s.由动能定理知：由动能定理知：mgsmgh，则，则s m3 m因为因为d0.5 m，则，则 6故小物块停在故小物块停在B点点答案：答案：D解析：设小物块在B C 面上运动的路程为s.由动能定理知：m g (2008上海高考上海高考)总质量为总质
13、量为80 kg的跳伞运动员从的跳伞运动员从离地离地500 m的直升机上跳下，经过的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落拉开绳索开启降落伞如图伞如图522所示是跳伞过程中的所示是跳伞过程中的vt图象，试根据图象，试根据图象求：图象求：(g取取10 m/s2)图图522 (2 0 0 8 上海高考)总质量(1)t1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间(1)t 1 s 时运动员的加速度和所受
14、阻力的大小；思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)运动员在前运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；内做匀加速直线运动，阻力恒定；(2)vt图象与图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2 s14 s内阻力是变力内阻力是变力 思路点拨 解答本题时应注意以下三点：课堂笔记课堂笔记(1)从图中可以看出，在从图中可以看出，在t2 s内运动员做匀加速内运动员做匀加速运动，其加速度大小为运动，其加速度大小为a m/s28 m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律，根据
15、牛顿第二定律，有有mgFfma得得Ffm(ga)80(108)N160 N.课堂笔记(1)从图中可以看出，在t 2 s 内运动员做匀(2)从图中由面积估算得出运动员在从图中由面积估算得出运动员在14 s内下落了内下落了h39.522 m158 m根据动能定理，有根据动能定理，有mghWf mv2所以有所以有Wfmgh mv2(8010158 8062)J1.25105 J.(2)从图中由面积估算得出运动员在1 4 s 内下落了(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为后运动员做匀速运动的时间为t运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为t总总tt(1457)s7
16、1 s.答案答案(1)8 m/s2160 N(2)158 m1.25105 J(3)71 s(3)1 4 s 后运动员做匀速运动的时间为 答案(1)8 (3)14 s后运动员做匀速运动的时间为后运动员做匀速运动的时间为t运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为t总总tt(1457)s71 s.答案答案(1)8 m/s2160 N(2)158 m1.25105 J(3)71 s(3)1 4 s 后运动员做匀速运动的时间为 答案(1)8 运动员在运动员在2 s14 s内受到的阻力是变力，不注意这一内受到的阻力是变力，不注意这一点，易出现克服阻力做的功点，易出现克
17、服阻力做的功WfFfh2.528104 J的错误结的错误结果果 运动员在2 s 1 4 s 内受到的阻力是变 (2010青岛月考青岛月考)如图如图523所示，一质量为所示，一质量为m1 kg的物块静止在粗糙水平面上的的物块静止在粗糙水平面上的A点，从点，从t0时刻开始，物时刻开始，物块受到按如图块受到按如图524所示规律变化的水平力所示规律变化的水平力F作用并向右作用并向右运动，第运动，第3 s末物块运动到末物块运动到B点时速度刚好为点时速度刚好为0，第，第5 s末物块末物块刚好回到刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数0.2，求，求(g取取
18、10 m/s2)：(2 0 1 0 青岛月考)如图5(1)A与与B间的距离；间的距离；(2)水平力水平力F在在5 s内对物块所做的功内对物块所做的功(1)A 与B 间的距离；思路点拨思路点拨A与与B间的距离与物块在后间的距离与物块在后2 s内的位移大小相内的位移大小相等；水平力等；水平力F为变力，求功时应使用动能定理，注意选取为变力，求功时应使用动能定理，注意选取研究过程研究过程 思路点拨 A 与B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等课堂笔记课堂笔记(1)在在3 s5 s内物块在水平恒力内物块在水平恒力F作用下由作用下由B点匀点匀加速运动到加速运动到A点，设加速度为点，设加速度为a，A
19、与与B间的距离为间的距离为x，则，则Fmgmaa m/s22 m/s2x at2 4 m.即即A与与B间的距离为间的距离为4 m.课堂笔记(1)在3 s 5 s 内物块在水平恒力F 作用下(2)设整个过程中设整个过程中F做的功为做的功为WF，物块回到，物块回到A点时的速度为点时的速度为vA，由动能定理得：，由动能定理得：WF2mgx mvA2vA22ax由以上两式得由以上两式得WF2mgxmax24 J.答案答案(1)4 m(2)24 J(2)设整个过程中F 做的功为WF，物块回到A 点时的速度为v A 求水平力求水平力F在在5 s内对物块所做的功时，也可以分段内对物块所做的功时，也可以分段处
20、理：如前处理：如前3 s内，内，WF1mgx，后，后2 s内，内，WF2F2x，然后，然后得得WFWF1WF2.求水平力F 在5 s 内对物块所做的功 (16分分)(2010湛江模拟湛江模拟)如图如图526所示，一条轻质所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为块，小物块的质量为m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块，当弹簧处于原长时，小物块静止于静止于O点，现对小物块施加一个外力点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将，使它缓慢移动，将弹簧压缩至弹簧压缩至A点，压缩量为点，压缩量为x0.1
21、m，在这一过程中，所用，在这一过程中，所用外力外力F与压缩量的关系如图与压缩量的关系如图525所示然后撤去所示然后撤去F释放小释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边点至桌边B点的距离为点的距离为L2x，水平桌面的高为，水平桌面的高为h5.0 m，计算时可用滑动摩擦力近，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求似等于最大静摩擦力求(g取取10 m/s2)：(1 6 分)(2 0 1 0 湛江(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边小物块到达桌边B点时速度的大小；点时速度的大小；(3)
22、小物块落地点与桌边小物块落地点与桌边B点的水平距离点的水平距离x.(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)Fx图象与图象与x轴所围面积为变力轴所围面积为变力F做的功；做的功；(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；(3)Fx图象中图象中x0时对应时对应F的含义的含义 思路点拨 解答本题时应注意以下三点：解题样板解题样板(1)取向左为正方向，从取向左为正方向，从Fx图象中可以得出，图象中可以得出，x0时对应的时对应的F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的
23、大小，的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即即Ff1.0 N.(2分分)设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为W弹弹由动能定理得：由动能定理得：WFFfxW弹弹0.2分分)由由Fx图象可知，图象可知，WF 0.1 J2.4 J.(2分分)解得：解得：W弹弹2.3 J(1分分)故弹簧存贮的弹性势能为故弹簧存贮的弹性势能为EpW弹弹2.3 J.(1分分)(2)对小物块从对小物块从A点到点到B点的运动过程，应用动能定理得：点的运动过程，应用动能定理得：W弹弹Ff(Lx)mvB20(2分分)解题样板(1)取向左为正方向，从F x 图象中可以得出，解得：解得：vB2 m/s
24、.(2分分)(3)小物块从小物块从B点开始做平抛运动点开始做平抛运动h gt2 (2分分)得下落时间得下落时间t1 s(1分分)所以水平距离所以水平距离xvBt2 m(1分分)答案答案(1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m解得：v B 2 m/s.(2 分)本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动能定理的内容这种综合度大，但试题并不是太复杂、能定理的内容这种综合度大，但试题并不是太复杂、难度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题难度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命的综合信息强
25、，要求学生的能力也相对较高，使高考命题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的基本趋势基本趋势 本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能1质量为质量为m的物体在水平力的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑的作用下由静止开始在光滑 地面上运动，前进一段距离之后速度大小为地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进，再前进 一段距离使物体的速度增大为一段距离使物体的速度增大为2v，则，则 ()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的第二过程的动能增量是第一
26、过程的动能增量的3倍倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2倍倍1 质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑解析：解析：由题意知，由题意知，A选项正确由动能定理知选项正确由动能定理知W1 mv2，W2 m(2v)2 mv2 mv2，故，故B正确，正确，C、D错错答案：答案：AB32解析：由题意知，A 选项正确由动能定理知W1 2某物体同时受到两个在同一直某物体同时受到两个在同一直 线上的力线上的力F1、F2的作用，由静止的作用，由静止 开
27、始做直线运动，力开始做直线运动，力F1、F2与位与位 移移s的关系图象如图的关系图象如图527所所 示，在物体开始运动后的前示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对内，物体具有最大动能时对 应的位移是应的位移是 ()图图5272 某物体同时受到两个在同一直图5 2 72某物体同时受到两个在同一直某物体同时受到两个在同一直 线上的力线上的力F1、F2的作用，由静止的作用，由静止 开始做直线运动，力开始做直线运动，力F1、F2与位与位 移移s的关系图象如图的关系图象如图527所所 示，在物体开始运动后的前示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对内，物体具有最大动
28、能时对 应的位移是应的位移是 ()图图5272 某物体同时受到两个在同一直图5 2 7A2.0 mB1.0 mC3.0 m D4.0 mA 2.0 m B 1.0 m解析：解析：由题图知由题图知x2.0 m时，时，F合合0，此前，此前F合合做正功，而做正功，而此后此后F合合做负功，故做负功，故x2.0 m时物体的动能最大时物体的动能最大答案：答案：A解析：由题图知x 2.0 m 时，F 合0，此前F 合做正功，而3人用手托着质量为人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运的物体，从静止开始沿水平方向运 动，前进距离动，前进距离l后，速度为后，速度为v(物体与手始终相对静止物体与手始终相对
29、静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为物体与人手掌之间的动摩擦因数为，则人对物体做的，则人对物体做的 功为功为 ()Amgl B0Cmgl D.mv2123 人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运解析：解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值零与最大值mg之间取值，不一定等于之间取值，不一定等于mg.在题述过程中，在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩擦力对物体只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩擦力对物体做的功做的功W mv2.D项正确项正确答案：答案：D解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静
30、摩擦力在零与最大值4质量为质量为1 kg的物体以某一初速度在的物体以某一初速度在 水平面上滑行，由于摩擦阻力的水平面上滑行，由于摩擦阻力的 作用，其动能随位移变化的图线作用，其动能随位移变化的图线 如图如图528所示，所示，g取取10 m/s2，则以下说法中正确的是则以下说法中正确的是 ()A物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C物体滑行的总时间为物体滑行的总时间为4 sD物体滑行的总时间为物体滑行的总时间为2.5 s图图5284 质量为1 k g 的物体以某一初速度在图5 2 8解析：解析：根据动能定理
31、根据动能定理Ek2Ek1FfX可得可得Ff N2.5 N，所以，所以 0.25，A、B选项错误；根据牛顿选项错误；根据牛顿第二定律可得第二定律可得a 2.5 m/s2，由运动学公式得物体滑，由运动学公式得物体滑行的总时间行的总时间t 4 s，C选项正确，选项正确，D错错答案：答案：C解析：根据动能定理E k 2 E k 1 F f X 可得F f 5(2010广州模拟广州模拟)如图如图529所所 示，一辆汽车从示，一辆汽车从A点开始爬坡，点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶在牵引力不变的条件下行驶45 m 的坡路到达的坡路到达B点时，司机立即关点时，司机立即关 掉油门，以后汽车又向前滑行掉油门
32、，以后汽车又向前滑行15 m停在停在C点，汽车的点，汽车的质量为质量为5103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取倍，取g10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它，求汽车的牵引力做的功和它经过经过B点时的速率点时的速率图图5295(2 0 1 0 广州模拟)如图5 2 9 所图5 2 9解析：解析：汽车从汽车从A到到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得动能定理可得WFWGW阻阻0，由于，由于G、F阻阻已知，汽车已知，汽车的位移也知道，所以有的位移也知道，所以有WFWGW阻阻mgh0.25mgl2.25106 J.解析：汽车从A 到C 的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做汽车由汽车由B到到C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽车的动能由汽车的动能由 减小到零，列动能定理方程可得减小到零，列动能定理方程可得WGW阻阻0 ，即，即 0.25mgl1mgl1sin30，代入数据可得代入数据可得vB15 m/s.答案：答案：2.25106 J15 m/s汽车由B 到C 的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，答案：2
