1、利用二次函数求图形面积的最大值学习目标：1.经历探索图形最大面积问题的过程，进一步经历探索图形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验获得利用数学方法解决实际问题的经验.2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的顶点坐标求最大值顶点坐标求最大值.1.（1）用长用长8米的铝合金米的铝合金制成如图所示形状的矩形制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的窗框，使窗户的透光面积透光面积最大最大，那么这个窗户的最，那么这个窗户的最大透光大透光面积是面积是_._.1.1.（2
2、 2）一个三角形的一条边长与这条边）一个三角形的一条边长与这条边上的高的和为上的高的和为8，设该三角形的这条边长，设该三角形的这条边长为为x，面积为，面积为y，则，则y的最大值的最大值为为_._.2.2.（1 1）已知）已知ABC中，中，AB=AC=20cm,BC=24cm,若在若在ABC上截出一个矩上截出一个矩形形DEFG,使边使边EF在在BC上，上，D,G分别在边分别在边AB,AC上上.设设EF=xcm，则矩形，则矩形DEFG的面积的面积y(cm2)与与x(cm)之间之间的函数关系式是的函数关系式是_，当当x=_时，时，y取最大值取最大值.ABCFEGD3.3.如图，在矩形如图，在矩形AB
3、CD中，中，AB=16cm,BC=8cm,P为为AB边边上的任意一点（与点上的任意一点（与点A,B不重不重合），合），DPQP,设设AP=xcm,BQ=ycm.(1)(1)试求试求y(cm)与与x(cm)之间的之间的函数关系式；函数关系式；（2)2)当点当点P在何位置时，在何位置时，BQ最长？此时最长？此时BQ的长是多少？的长是多少？AQDCPB4.如图，在如图，在RtEBF中，两条直角边中，两条直角边BE,BF的的长分别为长分别为30cm,40cm.在此直角三角形内部作矩在此直角三角形内部作矩形形ABCD，使点，使点A在在BE上，点上，点C在在BF上，点上，点D在在EF上上.要使阴影部分的面
4、积最小，则要使阴影部分的面积最小，则AB的长的长应是多少？阴影部分的面积最小是多少？应是多少？阴影部分的面积最小是多少？EADBCF5.矩形矩形ABCD中，中，AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A出出发沿发沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运的速度运动，同时，点动，同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度运动的速度运动,P,Q两点在分别到达两点在分别到达B,C两点后就停两点后就停止运动止运动.设经过设经过t s时，时，PBQ的面的面积为积为Scm2.(1)求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)当当t取何值时，取何值时，S的值最大？的值最大？最大值是多少？最大值是多少？QAPDCB
