1、1、电量比为、电量比为1:3:5的三个带同号电荷的小球的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在，保持在一条直线上，相互之间的距离比小球直径大得多，若固定一条直线上，相互之间的距离比小球直径大得多，若固定A、C不动，改变不动，改变B的位置使的位置使B所受的电场力为零时，所受的电场力为零时，AB和和BC的比的比值为值为 A、5 B、1/5 C、D、515第八章第八章 静电场静电场 一、选择题一、选择题D解：解：A、B、C可视为点电荷，由库仑定律可视为点电荷，由库仑定律220134BAqFAB2201154CAqFBC2222315=qqABBC1=5ABBCAqC5qB3qBAFCAFBABCFF
2、B受力为零受力为零D2、有两个电荷都是、有两个电荷都是+q的点电荷，相距为的点电荷，相距为2a，今以左边的点电，今以左边的点电荷所在处为球心，以荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积块相等的小面积S1和和S2，其位置如图，设通过，其位置如图，设通过S1和和S2的电场强的电场强度通量分别为度通量分别为1和和2，通过整个球面电通量为，通过整个球面电通量为S，则，则 A、B、C、D、120Sq1202Sq120=Sq120Sq解：对解：对S1，左右电荷场强的通量等量异号，左右电荷场强的通量等量异号，10 对对S2，左右电荷场强的通量均为
3、正值，左右电荷场强的通量均为正值，20 根据高斯定理，球面电通量等于根据高斯定理，球面电通量等于0Sqqq1S2So2axnn3、如图所示，边长为、如图所示，边长为0.3m的正三角形的正三角形abc，在顶点，在顶点a处有一电处有一电荷为荷为10-8C的正点电荷，顶点的正点电荷，顶点b处有一电荷为处有一电荷为-10-8C的负点电荷，的负点电荷，则顶点则顶点c处的电场强度的大小处的电场强度的大小E和电势和电势U为为 A、B、C、D、00EU=1000V/m0EU=1000V/m600VEU=2000V/m600VEU=Babcqq-解：解：a点电荷在点电荷在c的电势为的电势为1014qUrb点电荷
4、在点电荷在c的电势为的电势为2014qUr根据电势叠加原理，根据电势叠加原理，c的总电势为的总电势为120UU根据电场强度叠加原理，根据电场强度叠加原理，c的总电场强度为的总电场强度为a点电荷在点电荷在c的电场强度大小为的电场强度大小为12014qEr，方向如图，方向如图b点电荷在点电荷在c的电场强度大小为的电场强度大小为22014qEr，方向如图，方向如图abcqq-1Er2Er1212cos60cos60ooEEEEE9822019 10101000V/m40.3qr4、点电荷、点电荷Q被闭合曲面被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一个点所包围，从无穷远处引入另一个点电荷电荷q至曲面外的一
5、点，如图所示，则引入前后至曲面外的一点，如图所示，则引入前后 A、曲面、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变B、曲面、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变C、曲面、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化D、曲面、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化D解：曲面解：曲面S的电场强度通量只与曲面内电荷有关，曲面上各的电场强度通量只与曲面内电荷有关，曲面上各点场强与曲面内外的电荷在该点场强叠加的结果，与内外电点场强与曲面内
6、外的电荷在该点场强叠加的结果，与内外电荷都有关。荷都有关。5、如图所示，一球对称性静电场的、如图所示，一球对称性静电场的Er关系曲线关系曲线,请指出该电请指出该电场是由哪种带电体产生的（场是由哪种带电体产生的（E表示电场强度的大小表示电场强度的大小,r表示离对称表示离对称中心的距离中心的距离)A、点电荷；点电荷；B、半径为、半径为R 均匀带电球体；均匀带电球体；C、半径为、半径为R 的均匀带电球面；的均匀带电球面；D、内外半径分别为、内外半径分别为r和和R 的同心均匀带电球壳。的同心均匀带电球壳。ORErE1/r2C解：半径为解：半径为R 均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布204qE
7、rRr0ErRC6、某电场的电场线分布如图所示，现一个负电荷从、某电场的电场线分布如图所示，现一个负电荷从M点移动点移动到到N点。以下哪个结论正确点。以下哪个结论正确 A、电场强度、电场强度 B、电势、电势 C、电势能、电势能 D、电场力的功、电场力的功MNEEMNUUMNWW0W MN解：解：M点到点到N点，电场线变稀疏，场点，电场线变稀疏，场强变小；沿场强方向电势降低；沿强变小；沿场强方向电势降低；沿场强方向负电荷做负功，电势能增场强方向负电荷做负功，电势能增加。加。7、一无限长的均匀带电圆筒，截面半径为、一无限长的均匀带电圆筒，截面半径为a，面电荷密度为，面电荷密度为，则圆筒内外电场分布
8、为则圆筒内外电场分布为 A、B、C、D、00,EEar200,EEar2004,EarEar22004,EarEarA解：圆筒内做高斯柱面，解：圆筒内做高斯柱面，0,0qE圆筒外做高斯柱面，圆筒外做高斯柱面，2qSal lrS为高斯面内带电圆筒的侧面积为高斯面内带电圆筒的侧面积根据高斯定理根据高斯定理dddSESESES两底面两底面侧面侧面0aErd=0ES两底面两底面02dd=2SalESES Erl 侧面侧面lr8、以下说法中正确的是、以下说法中正确的是 A、电场强度为零的地方，电势一定为零；、电场强度为零的地方，电势一定为零；B、电场强度不为零的地方，电势一定也不为零；、电场强度不为零的
9、地方，电势一定也不为零；C、电势为零的点，电场强度也一定为零；、电势为零的点，电场强度也一定为零；D、电势在一定区域内为常量，则电场强度在该区域内必定电势在一定区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。为零。D解：电场强度为零的地方是等势体解：电场强度为零的地方是等势体UEn 电势为零的点，电场强度不为零电势为零的点，电场强度不为零9、面积为、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量为的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 A、B、C、D、20qS202qS2202qS220qSB解：上板电量在下板处
10、的场强为解：上板电量在下板处的场强为0022qES下板所受电场力的大小为下板所受电场力的大小为202qFqES10、当一个带电体达到静电平衡时、当一个带电体达到静电平衡时 A、表面上电荷密度较大处电势较高；、表面上电荷密度较大处电势较高；B、表面曲率较大处电势较高；、表面曲率较大处电势较高；C、导体内部的电势比导体表面的电势高；、导体内部的电势比导体表面的电势高；D、导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。D解：表面曲率大处，电荷密度大，电场强度大，静电平衡解：表面曲率大处，电荷密度大，电场强度大，静电平衡时导体是等势体时导体是等势体二、填空
11、题二、填空题1、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线，线电荷密度分别为电荷密度分别为+和和-，则单位带电导线所受相互作用，则单位带电导线所受相互作用力为力为 。解：解：1带电导线在带电导线在2处的场强为处的场强为022Ea2a122带电导线单位长度受到带电导线单位长度受到1导线的电场力为导线的电场力为022F=Ea2 04Fa22、设空间电场强度的分布为、设空间电场强度的分布为 ，有一边长为，有一边长为a的立方体的立方体如图所示，通过立方体的电通量为如图所示，通过立方体的电通量为 ；该立方体内的总的；该立方体内的总的电荷量为电荷量为 。Eb
12、xi3ba30ba解：解：2223212eE aE ababa aba 0eq xzyoaaa1E2E300eqba 3、设有一无限长均匀带电直线，线电荷密度为、设有一无限长均匀带电直线，线电荷密度为+，A、B两点到直线的距离为两点到直线的距离为a和和b，如图所示，则，如图所示，则A、B两点的电两点的电势差为势差为 ；将一试验电荷；将一试验电荷q由由A点移动到点移动到B点电场力点电场力做的功为做的功为 。解：无限长带电导线场强为解：无限长带电导线场强为0ln2ba0ln2qbaABab02El00ddln22bbABaabUEllla0ln2ABqbWqUa4、一平行板电容器两极板间电压为、一
13、平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率，其间充满相对电容率为为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质的电场，则电介质的电场强度大小为强度大小为 ，电介质能量密度为，电介质能量密度为 。解：解：UEdUd2022rUd 22200111222errUwDEEd 5、如图所示、如图所示,BCD是以是以O点为圆心，以点为圆心，以R为半径的半圆弧，在为半径的半圆弧，在A点有一电量为点有一电量为 q的点电荷，的点电荷，O点有一电量为点有一电量为+q的点电荷，线段的点电荷，线段BA=R.，现将一单位正电荷从，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道点沿半圆弧
14、轨道BCD移到移到D点，点，则电场力所作的功为则电场力所作的功为 。OABDCR q+q 06qR解：解：B点电势为零，点电势为零，D点的电势为点的电势为0004346DqqqURRR016qQWR 06BDQqWQ UUR 6、如图所示、如图所示,真空中两个正点电荷真空中两个正点电荷Q，相距，相距2R，其中一个点所，其中一个点所在处为圆心在处为圆心O，以，以R为半径，作高斯球面为半径，作高斯球面S，则通过该球面的电，则通过该球面的电场强度通量为场强度通量为 ；高斯面上；高斯面上a、b两点的电场强度的大小分两点的电场强度的大小分别为别为 ，。解：根据高斯定理解：根据高斯定理QQabO2RS0Q
15、020518QR00dSqQES内在在a点，左右电荷场强大小相等，方向相反点，左右电荷场强大小相等，方向相反0aE 在在b点，圆心电荷的场强为点，圆心电荷的场强为 ，方向向左；，方向向左；204QR高斯球面外电荷的场强等于高斯球面外电荷的场强等于 ，方向向左，方向向左2043QR222000541843bQQQERRR(0,2,3)7、已知静电场的电势函数、已知静电场的电势函数 ，由场强与电，由场强与电势梯度的关系可得点势梯度的关系可得点 处的电场强度处的电场强度22667(V)Uxx yy_Eijk6280解：解：26 126140Exy ixy jk UUUEijkxyz 0,2,3628
16、0Eijk8、在相距为、在相距为d的平行板电容器中，平行插入一块厚度为的平行板电容器中，平行插入一块厚度为d/2的的金属板，其电容是原来电容的金属板，其电容是原来电容的 倍；若插入的相对电容率倍；若插入的相对电容率为为r的电介质平板，则其电容是原来电容的的电介质平板，则其电容是原来电容的 倍。倍。221rr解：插入一块厚度为解：插入一块厚度为d/2的金属板，相当于板间距减少一半，的金属板，相当于板间距减少一半，电容为原来的两倍。插入的相对电容率为电容为原来的两倍。插入的相对电容率为r的电介质平板，的电介质平板，相当于相当于d/2间距的真空电容间距的真空电容C1和一个和一个d/2间距的介质电容间
17、距的介质电容C2串串联。联。12CC22rCC121111122rCCCCC21rrC 1、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心点试求环中心点O处的场处的场强和电势强和电势解解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均匀分布与对称性，AB和和CD段电荷在段电荷在O点产点产生的场强互相抵消，取生的场强互相抵消，取 则则 ，产生电场如，产生电场如图，由于对称性，图，由于对称性，O点场强沿点场强沿y轴负方向轴负方向ddRl ddRq cos4dd2220RR
18、EEyR04sin()sin()22R02三、计算题三、计算题2、如图所示，有两个同心带电球壳，内外半径分别是、如图所示，有两个同心带电球壳，内外半径分别是a和和b，所带电荷分别为所带电荷分别为Q1和和Q2。利用高斯定理求空间各区域的电场。利用高斯定理求空间各区域的电场场强分布。场强分布。解：选高斯面解：选高斯面S1，rR1120d40SqESEr0E 选高斯面选高斯面S2，R1rR2321200d4SqQQESEr12204QQEr3S解：解：带带电电细细杆杆上上取取dx长长度，度，其其上上电电荷荷为为3、一不均匀带电细杆，如图所示，长为、一不均匀带电细杆，如图所示，长为l，线电荷密度，线电
19、荷密度 ，为常数，取无穷远处为电势零点，求：为常数，取无穷远处为电势零点，求：坐标原点坐标原点O处的电势。处的电势。0 xa00d()dqxax00()dd4xaxUx00ddd4a la laaxUUxx00ln4allaaOalxdx4、两个同轴的圆柱面，长度均为、两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为，半径分别为R1和和R2(R2 R1)，且，且 l R2-R1，两柱面之间充有介电常数，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和和-Q 时，求：时，求：(1)在半径在半径 r 处处(R1 rR2)，厚度为，厚度为dr
20、，长为，长为 l 的圆柱薄壳中的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容解解:（1）取半径为）取半径为r的同轴圆柱高斯面，则的同轴圆柱高斯面，则rlDSDS2d)(12RrRQq rlQD22QEr l薄壳中薄壳中 2222 2ddd2 d84QQrWw Vr rlr lrl(2)电介质中总电场能量电介质中总电场能量211222ln44ddRRVRRlQrlrQWW)/ln(22122RRlWQCCQW22(3)电容：电容：2222 2128QwEr l能量密度能量密度
