1、2021-2022学年四川省成都市云教联盟高二(上)月考数学试卷(理科)(10月份)一、选择题(每题5分,共60分)1(5分)直线x+y-3=0的倾斜角为()A45B-45C135D902(5分)不等式2x-5y+10表示的区域在直线2x-5y+1=0的()A左上方B左下方C右上方D右下方3(5分)圆x2+y2-2x+10y+7=0的圆心坐标为()A(1,-5)B(1,5)C(-1,5)D(2,-10)4(5分)两平行直线x-2y+1=0与2x-4y+3=0之间的距离为()ABCD5(5分)若直线mx+(m+1)y-2=0与直线(m+1)x+(m-3)y=3垂直,则m=()A-1或BC-1D-
2、1或26(5分)过点A(-5,-1)的直线l与圆(x+3)2+(y-5)2=4相切,则直线l的方程为()Ay=-1或4x+3y+23=0By=-1或4x-3y+17=0Cx=-5或4x+3y+23=0Dx=-5或4x-3y+17=07(5分)圆A:(x-3)2+y2=9与圆B:x2+y2-8x-12y+27=0的位置关系是()A内切B外切C相交D相离8(5分)已知x,y满足约束条件则z=-x+y的最大值为()A-1B1C3D59(5分)经过直线2x-y-4=0和4x-y-5=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A2x+2y+5=0B2x+2y+5=0或6x+y=0C6x+y=0D2
3、x-2y-7=0或6x+y=010(5分)圆C:(x-2)2+(y-3)2=6截直线l:(a+1)x-y-a+1=0的最短弦长为()A2B2C4D811(5分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=9上存在四个点到直线l:x-y+b=0的距离等于2,则实数b的取值范围是()A(,15)(1+5,+)B(15,1+5)C(,1)(1+,+)D(1,1+)12(5分)若圆O:x2+y2=4与圆M:(x-m)2+y2=21(m0)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,点P是直线l:x+2y-20=0上的动点,过点P作圆M的切线,切点为C,D,那么|CD|PM|的最小值是()A2B6C12D
4、24二、填空题(每题5分,共20分)13(5分)点M(-2,3)到直线l:3x-4y+3=0的距离是 .14(5分)直线l1:y=(a2+3)x-2a与l2:y=4ax-6平行,则实数a= .15(5分)已知点P(m,n)在曲线y上运动,则的取值范围为 .16(5分)过直线l:y=2x上一点P向圆C:(x+3)2+(y-1)2=8引切线,切线长为d1,点P到点M(-6,-2)的距离为d2,则|d1-d2|的最大值为 .三、解答题(17题10分,其余各题12分)17(10分)ABC的三个顶点A(-5,0),B(1,-3),C(0,2),边AC,BC的中点分别是E,F(1)求边AB的中位线EF所在
5、的直线方程;(2)求边AB的高线所在的直线方程18(12分)已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0(1)若过点P(1,0)的直线l与圆C相交所得的弦长为2,求直线l的方程;(2)若Q是直线l:3x+4y+6=0上的动点,QA,QB是圆C的两条切线,A,B是切点,求四边形QACB面积的最小值19(12分)2021年6月17日9时22分,我国“神舟十二号”载人飞船发射升空,展开为期三个月的空间站研究工作,某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A、B,要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查,搭载每件产品有关数据如表:因素产
6、品A产品B备注研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030计划最大投资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载质量110千克预计收益(万元)8060(1)试用搭载A,B产品的件数x,y表示收益z(万元);(2)怎样分配A,B产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大,最大利润是多少?20(12分)已知直线l:kx-y+1-2k=0(kR),若直线l与x、y轴的正半轴交点分别为A和B,O为坐标原点(1)证明:直线l过某定点,并求出该定点坐标;(2)设(1)中的定点为P,求|PA|PB|的最小值及此时直线l的方程21(12分)(1)已知AD是ABC边BC的中线,用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2);(2)已知动点C与两个定点A(0,0),B(3,0)的距离之比为,若ABC边BC的中点为D,求动点D的轨迹方程22(12分)已知RtABC的两个顶点A(-2,0),B(2,0),直角顶点C的轨迹记为曲线T,过点P(1,0)的直线l与曲线T相交于M,N两点(1)求曲线T的方程;(2)若点R(4,0),记MNR的面积为S,求S的取值范围;(3)是否存在x轴上的定点Q(a,0)使得PQM=PQN,若存在,求出Q点坐标,若不存在,说明理由