1、人教人教B版必修版必修5第三章第二节第三章第二节一教材分析一教材分析二学情分析二学情分析三教学目标分析三教学目标分析四教学重点难点分析四教学重点难点分析五教学策略分析五教学策略分析六教学过程分析六教学过程分析七教学效果分析七教学效果分析v一一 本节教材的地位和作用本节教材的地位和作用 v“均值不等式不等式”是必修是必修5第三章第二节的内容，它是在学完第三章第二节的内容，它是在学完“不等式的性质不等式的性质”的基础上对不等式的进一步研究在不等的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最大（小）值过程中有着广泛的应用。求最大式的证明和求最大（小）值过程中有着广泛的应用。求最大（小）值又是高考的
2、热点。同时本节知识又渗透了数形结合、（小）值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归转化，函数与方程的数学思想，有利于培养学生良好的化归转化，函数与方程的数学思想，有利于培养学生良好的思维品质思维品质。二二 学情分析学情分析从学生知识层面看，学生对不等式的概念和性质有了从学生知识层面看，学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题决最简单的关于不等式的问题从学生的能力层面看，高二学生已经具备了应用固有从学生的能力层面看，高二学生已经具备了应用固有知识探求新知的能力，从较长时间的训练中
3、具备合作知识探求新知的能力，从较长时间的训练中具备合作交流探究学习的学习模式。交流探究学习的学习模式。教材分析教材分析三三 教学目标教学目标（一）知识目标（一）知识目标:探索均值不等式的证明过程；会探索均值不等式的证明过程；会用均值不等式解决最大（小）值问题。用均值不等式解决最大（小）值问题。（二）能力目标（二）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。断、猜想等思维能力。（三）情感目标（三）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发激发学
4、生的学习兴趣和勇于探索的精神。四四 教学重点、难点教学重点、难点 重点重点:理解均值不等式理解均值不等式 难点难点:均值不等式的应用均值不等式的应用五五 教学策略教学策略先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用充分发挥教师的主导作用和
5、学生的主体作用.采用采用 “启发启发探究探究讨论讨论”式教学模式式教学模式.教教学学过过程程分分析析1 1创创设设情情境境导导入入新新知知2 2启启发发引引导导探探求求新新知知6 6归归纳纳小小结结回回顾顾反反思思3 3深深入入研研究究巩巩固固新新知知4 4初初步步运运用用理理解解新新知知5 5当当堂堂检检测测应应用用新新知知（一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的赵爽弦图如图设计意图设计意图:通过传统文化知识创设情境通过传统文化知识创设情境引入新知可以激发学
6、生的学习兴趣，培引入新知可以激发学生的学习兴趣，培养他们的爱国情怀体现了数学学科中数养他们的爱国情怀体现了数学学科中数学建模这一核心素养学建模这一核心素养定理定理：如果如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”号）号）Rba,abba222ba（二）启发引导，探求新知（二）启发引导，探求新知重要不等式重要不等式220,0,2ababab当在中以 a,b分别代替a,b能得到什么结果?2abab（二）启发引导，探求新知（二）启发引导，探求新知由代换思想提出问题由代换思想提出问题abba2(当且仅当当且仅当 时取时取“=”号）号）ba 如果如果 是正数，那么是正数，那么 ,a b（二）
7、启发引导，探求新知（二）启发引导，探求新知均值不等式均值不等式引导学生通过已有的知识从代数的角度利用作差法引导学生通过已有的知识从代数的角度利用作差法加以证明加以证明 均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.（三）深入研究，巩固新知（三）深入研究，巩固新知半径DO=2ab半弦DC=ab图中图中O是圆心，是圆心，DO,DC的长度分别是多少？的长度分别是多少？它们的大小关系如何它们的大小关系如何设计意图：从几何的角度理解均值定理可以使设计意图：从几何的角度理解均值定理可以使问题更加直观形象，培养学生数形结合的思想问题更加直观形象，培养学生数形结合的思想变形公式：2)2(222babaab设计意图：
8、给学生充分的时间去合作交设计意图：给学生充分的时间去合作交流让学生做到人人都能变形，人人都能流让学生做到人人都能变形，人人都能创新从而使学生的思维发散开来，增强创新从而使学生的思维发散开来，增强学生解决问题的能力。学生解决问题的能力。研一研问题探究、课堂更高效变式1）的最小值0（1求函数xxxy变式2：的最大值)0(1求函数xxxy（四）巩固提升（四）巩固提升的最小值)1(11求函数xxxy变式3：的最小值)2(1求函数xxxy变式4：例1 已知xy0 求证：的条件并推导出式中等号成立,2yxxy设计意图：层层深入，使学生知识得到迁移，能力得到提升设计意图：层层深入，使学生知识得到迁移，能力得
9、到提升的最大值例2：求函数的最大值.(1)(01)yxxx变式4 求函数(12)yxx)10(x的最大值1：求函数5变式2xxy设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，培养他们严谨的科学态度培养他们严谨的科学态度例例3 3：下列结论中，错用均值不等式作依据的是：(BDE)(BDE)(A)4最小值为sin4sin223)1(2loglg4)1(）1为正数，则（2则,2210 xxxxxxaaaaxyyxRyxx(B)(C)(D)(E)设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，培养他们严谨
10、的科学态度培养他们严谨的科学态度xysyxyx求函数191,0,0已知拓展练习：拓展练习：设计意图：同一数学题从不同的角度理解可以开拓学设计意图：同一数学题从不同的角度理解可以开拓学生的眼界，发散学生的思维，充分调动学生学习的积生的眼界，发散学生的思维，充分调动学生学习的积极性极性（六）归纳小结（六）归纳小结(1)均值不等式的应用条件：一正二定三相等一正二定三相等（2）两个正数的积为常数时，它们的和有最小值 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值作业作业：（七）课后作业，自主学习（七）课后作业，自主学习 课本课本p72练习练习A第第2，3题题 思考题：思考题：已知正数已知正数x x、y y满足
11、满足2x+y=12x+y=1，求求yx11的最小值的最小值教教学学反反思思1.逐层铺垫，降低难度逐层铺垫，降低难度 由具体到一般，建立实际生活中的图形由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件均值不等式以及其取等号的条件2.恰当使用信息技术恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程解问题，了解知识的形成过程.3.采用采用“启发启发探究探究讨论讨论”教学模式教学模式 精心设置一个个问题链，给每个学生提供精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会思考、创造、表现和成功的机会.
