1、二次函数二次函数刘芙蓉刘芙蓉求二次函数的解求二次函数的解析式析式刘芙蓉刘芙蓉导入新课导入新课复习引入1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？是什么？2个个2个个待定系数法待定系数法(1 1)设：（表达式）设：（表达式）(2 2)列：（坐标代入）列：（坐标代入）(3 3)解：方程（组）解：方程（组）(4 4)回代：（写表达式）回代：（写表达式）学习目标会用待定系数法求二次会用待定系数法求二次
2、函数的表达式函数的表达式.探究归纳二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个个3个个下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课
3、件）（共2121张张pptppt）解：解：设这个二次函数的表达式是设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把把（-3，0），（），（-1，0），），（0，-3）代入代入y=ax2+bx+c得得1.选取选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）试求出这个二次函数的表达式试求出这个二次函数的表达式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得解得a=-1，b=-4，c=-3所求的二次函数的所求的二次函数的表达表达式是式是y=-x2-4x-3.待定系数法待定系数法步骤：步骤：1 1.设：设：（表达式）（表达式）2 2.列：列：（坐标代入）（坐标代入）3 3.解：解：方程（组
4、）方程（组）4 4.回代：回代：（写解析式）（写解析式）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是：其步骤是：设函数表达式为设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到解方程组得到a,b,c
5、的值；的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）一个二次函数的图象经过一个二次函数的图象经过 (0,1)、(2,4)、(3,10)三点三点求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解：解：设这个二次函数的表达式是设这个二次函数的表达
6、式是y=ax2+bx+c,把把(0,1)代入，可得代入，可得c=1，把，把(2,4)、(3,10)两点代得两点代得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得解这个方程组，得3,2a3.2b所求的二次函数的所求的二次函数的表达表达式是式是2331.22yxx【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）顶点法求二次函数的表达式选取顶点选取顶点
7、（-2，1）和点和点（1，-8），），试求出这个二试求出这个二 次函数的表达式次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x+2)2+1 把把（1，-8）代入上式得代入上式得 a(1+2)2+1=-8 解得解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121
8、张张pptppt）归纳总结顶点法求二次函数的方法知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法法.其步骤是：其步骤是：设函数表达式是设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出将另一点的坐标代入原方程求出a值；值；a用数值换掉，写出函数表达式用数值换掉，写出函数表达式.【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人
9、教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）解：设这个二次函数的表达式是解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x+3)(x+1).把点把点（0，-3）代入上式得代入上式得a(0+3)(0+1)=-3解得解得a=-1二次函数的表达式是二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.如图求出这个二次函数的表达式如图求出这个二次函数的表达式.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共21
10、21张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）归纳总结交点法求二次函数表达式的方法知道抛物线与知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交轴的交点，求表达式的方法叫做交点法点法.其步骤是：其步骤是：设函数表达式是设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到代入到表达式中，得到关于关于a的一元一次方程；的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出将方程的解代入原方程求出a值；值；a用数值换掉，写出函数表达式用数值换
11、掉，写出函数表达式.【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）二次函数的图象与二次函数的图象与X轴交于轴交于(2,0)(-1,0)且过点且过点(0,-2)，求此二次函数的解析式。求此二次函数的解析式。解解:设解析式为设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点把点(0,-2)代入代入a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1y=(x-2)(x+1)即即
12、:y=x2-x-2【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）:二次函数常见的三种表示形式二次函数常见的三种表示形式:(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式三点坐标求解析式三点坐标求解析式顶点和另一点坐标求解析式顶点和另一点坐标求解析式与与X轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式【公开课公开课】人教版九年级数
13、学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）第二种方法你会吗？第二种方法你会吗？已知三点坐标已知三
14、点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与已知抛物线与x x轴轴的两个交点的两个交点已知条件已知条件所选方法所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法待定系数法求二次函数解析式求二次函数解析式3y=ax2+bx+c且且a:b:c=2:3:4,函数有最函数有最 小值小值4231图象与图象与X轴交于轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是且函数最小值是-32抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是(-1,2),且且a+b+c+2=04若抛物线若抛物线y=2x2+bx+c过点过点(2
15、,3)，且顶点在直线，且顶点在直线y=3x-2上上灵活运用，求二次函数解析式灵活运用，求二次函数解析式【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）何以解忧，唯有奋斗！何以解忧，唯有奋斗！加油，加油，105班的精英！班的精英！【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）【公开课公开课】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 求二次函数的解析式（课件）（共求二次函数的解析式（课件）（共2121张张pptppt）
