1、(完整版)数系的扩充与复数的引入公开课课件一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0”.被“分”出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数 负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算
2、术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于
3、希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.10:12自然数整数有理数实数负整数分数无理数23x 在有理数集中方程 有解吗?22 0 x 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留10:12加除乘减实数解方程？xx,12 我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。10:12 为了解决负数开平方问题，问题解决:(2)(1)；2i10:12abi动 动 手22(23)2323,2 3iiii，10:12定义：把形如a+bi的数叫做复数（
4、a,b 是实数）),(RbRa 虚数单位复数全体组成的集合叫复数集，记作：Ca zbi 10:12自然数整数有理数实数？负整数分数无理数复数虚数10:12 biaz ),(RbRa其中 称为虚数单位。i观察复数的代数形式00000010:121、若a=0,则z=2、若z=,则a=0判断（假）（真）故a=0是z=必要不充分10:12思考 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？10:121、复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数集C实数集R纯纯虚虚数数集集虚数集虚数集10:12想一想 如果两个复
5、数相等，那么它们应满足什么条件呢？10:12(),a b c dRdicbia acbd复数相等知新 两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。10:12若0()abia bR、思考00ab10:121.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说10:120实部实部虚部虚部分类分类2i虚数2134例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数i 32i 610:12实数m取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1
6、 解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数01 m1 m（2）当 ，即 时，复数z 是虚数01 m1 m（3）当 ，且 ，即 时，复 01 m01 m数 z 是纯虚数01 m01 m01 m例 2:10:12变式训练:当实数m为何值时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数222(1)zmmmi 11mm 或或11mm 且且2m 10:12()2(25)(3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 与与2523xyxxyxy23yx例 3:当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是 （）A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_。B2410:12的取值范围实数根，求实数至少有一个若方程mmiximx0)2()2(2若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围10:12课堂小结虚数的引入复 数 z=a+bi(a,bR)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d10:12
