1、高中数学高中数学必修必修1苏教版苏教版33幂函数幂函数函数函数图象图象定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性yxRR增增奇奇yx2R 0，)在在 上减上减在在 上增上增y x|x0 y|y0 在在(，0)上上在在(0，)上上(，0)0，)偶偶减减减减奇奇 预习导引预习导引 1幂幂函数的概念函数的概念函数函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数yx2幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质幂函数幂函数yxyx2yx3yxyx1图象图象定义域定义域RRR 0，)(，0)(0，)值域值域RR奇偶性奇偶性单调性单调性增增x 0，)x(，0 x(0，)x(，0)定点定点
2、 0，)0，)y|yR，且，且y0 奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇增增减减增增增增减减减减(1，1)要点一幂函数的概念要点一幂函数的概念例例1函数函数f(x)(m2m1)m3是幂函数，且当是幂函数，且当x(0，)时，时，f(x)是增函数，求是增函数，求f(x)的解析式的解析式解解根据幂函数定义得，根据幂函数定义得，m2m11，解得，解得m2或或m1，当当m2时，时，f(x)x3在在(0，)上是增函数，上是增函数，当当m1时，时，f(x)x3，在，在(0，)上是减函数，不合上是减函数，不合要求要求f(x)的解析式为的解析式为f(x)x3.规律方法规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而
3、找不本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻这一等量关系，导致解题受阻2幂函数幂函数yx(R)中，中，为常数，系数为为常数，系数为1，底数为单一，底数为单一的的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错分清，以防出错规律方法幂函数图象的特征：规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线在第一象限内，直线x1的右侧，的右侧，yx的图象由上到下，指数的图象由上到下，指数由大变小；在第
4、一由大变小；在第一象限内，直线象限内，直线x1的左侧，的左侧，yx的图象由上到下，指数的图象由上到下，指数由由小变大小变大(2)当当0时，幂函数的图象都经过时，幂函数的图象都经过(0，0)和和(1，1)点，在第一象限内，当点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当时，曲线上凸；当1时，时，曲线下凸；当曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过时，幂函数的图象都经过(1，1)点，在第点，在第一象限内，曲线下凸一象限内，曲线下凸跟踪演练跟踪演练2如图是幂函数如图是幂函数yxm与与yxn在第一象限内的图象，在第一象限内的图象，则下列说法正确的是则下列说法正确的是_1n0m1n1，0m11n0，m1n1，m1
5、答案答案解析在解析在(0，1)内取同一值内取同一值x0，作直线，作直线xx0，与各图象有交，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.要点三比较幂的大小要点三比较幂的大小例例3比较下列各组数中两个数的大小：比较下列各组数中两个数的大小：规律方法规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同若指数不同而底数相同，则构造指数函数而底数相同，则构造指数函数2若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量相同，是否可以引入中间量再见再见
