1、含参数函数的单调性含参数函数的单调性高中数学北师大版高三复习课高中数学北师大版高三复习课1知识梳理知识梳理知识实例梳理2引入课题引入课题3课堂探究课堂探究4自主练习自主练习5课堂小结课堂小结6作业作业目录目录增函数增函数减函数减函数常函数常函数，讨论其单调性：设函数为例xxxfln412 xxxfxf420:），的定义域为（解xxxxx2)2(2222），函数的递减区间为（得由20,2,00 xxf。，函数的递增区间为得由2,20 xxf已知函数已知函数xeaaexfxx)2()(2的取值范围有两个零点，求）若函数（的单调性）讨论函数（axfxf)(2)(1含参数函数的单调性问题是历年高考中的
2、一个重要考含参数函数的单调性问题是历年高考中的一个重要考点，同时我们学习中的一个难点那么我们该如何解决点，同时我们学习中的一个难点那么我们该如何解决这一类问题呢？这一类问题呢？20172017全国全国卷真题展示：卷真题展示：讨论函数的单调性。：已知函数例),ln4()(22xxaxf),0()(xxf的定义域为解：xxxaxxaxxaxf)2)(2(2)2(2)42()(2为常函数，无单调性；时，当0)(0 xfa2)(20)(0 xxxfa或舍得时，由若时，当0a上递增。在则在上递减；在则，在),2()(,0)(),2()2,0()(,0)()2,0(xfxfxxfxfx时，当0a上递减。在
3、在上递增；在在),2()(,0)(),2()2,0()(,0)(),2,0(xfxfxxfxfx对于二次项系数含有参数的对于二次项系数含有参数的二次型函数，要对二次项的二次型函数，要对二次项的系数的符号进行讨论系数的符号进行讨论，讨论函数的单调性。：已知函数例xaxxxfln421)(32),0()(xxf的定义域为解：xaxxxaxxf44)(2),0(4)(2xaxxxg令上递增。在，则时，即当),0()(0)(,40 xfxfa得由时，即当0)(.40 xgaa416则ax421ax422（）21040 xxa时，则若上递增。在则在上递减；在则在上递增；在则在),42()(,0)(),4
4、2()42,42()(,0)(),42,42()42,0()(,0)(),42,0(axfxfaxaaxfxfaaxaxfxfax（）,001xa时，则若上递增。在则，在上递减；在则，在),42()(,0)()42()42,0()(,0)()42,0(axfxfaxaxfxfax对于二次函数取值的正负，对于二次函数取值的正负，当根的情况不能确定时，当根的情况不能确定时，要对判别式进行讨论，再要对判别式进行讨论，再结合定义域讨论根的位置结合定义域讨论根的位置xaxxxaxxf44)(2),0(4)(2xaxxxg令试讨论函数的单调性。：已知函数例,121)(42axeaexfxx,)(Rxf的定
5、义域为解：)1)()1()(2xxxxeaeaeaexf0,10)(00 xexfaeaxx则得，则由恒大于时，当上递增。在则在上递减；在则在),0()(,0)(),0()0,()(,0)(),0,(xfxfxxfxfx0,ln0)(021xaxxfa得时，则由当，时，则若0ln10aa（）.),0()(,0)(),0()0,(ln)(,0)(),0,(ln)ln,()(,0)(),ln,(上递增在则在上递减；在则在上递增；在则在xfxfxaxfxfaxaxfxfax（）2)1()(1xexfa时，则若上单调递增。在则时当且仅当在RxfxfxxfRx)(,0)(0,0)(,（）,0ln1aa时
6、，则若.),(ln)(,0)(),(ln)ln,0()(,0)(),ln,0()0,()(,0)(),0,(上递增在则在上递减；在则在上递增；在则在axfxfaxaxfxfaxxfxfx对于所对应的方程一定对于所对应的方程一定有根的二次型函数，要有根的二次型函数，要对根的大小进行讨论对根的大小进行讨论)1)()1()(2xxxxeaeaeaexf题题后反思后反思讨论含参数的函数的单调性，常需依据以下讨论含参数的函数的单调性，常需依据以下标准进行分类讨论标准进行分类讨论(4)讨论两根与定义域的关系，目的是根是否在定义域内.另外，需优先判断能否利用因式分解法求出根.(1)二次项系数为0、为正、为负
7、，目的是讨论开口方向；(2)判别式的正负，目的是讨论对应二次方程是否有解；时，的范围对开口有无影响，解 时需结合图像 (3)能因式分解前提下根含参数，讨论根的大小；依据的数学思想：依据的数学思想：分类讨论，数形结合0a0)(xf1.1.已知函数已知函数 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性axxxxf232131)()(xf1.二次项系数与二次项系数与0的关系从而确定开口的关系从而确定开口2.能因式分解题型求根后比较根的大小以及根在定义域内的能因式分解题型求根后比较根的大小以及根在定义域内的分布情况分布情况3.不能因式分解型，比较判别式与不能因式分解型，比较判别式与0的关系的关系从而确定根的个数
8、从而确定根的个数 0，无根或只一根，无根或只一根 0，有两根再判断开口和根的分布，有两根再判断开口和根的分布 对于一个含参数的函数对于一个含参数的函数 f(x)，求出导函数，求出导函数 f(x)后，判断后，判断发现发现f(x)符号的确定归结为一个可能的二次函数结构，则按符号的确定归结为一个可能的二次函数结构，则按照如下原则进行讨论：照如下原则进行讨论：（1 1）能利用）能利用导数法导数法判断含参函数的单调性判断含参函数的单调性（2 2）讨论含参函数单调性的几种常见分类标准）讨论含参函数单调性的几种常见分类标准六：作业六：作业已知函数已知函数 讨论函数的单调讨论函数的单调性性xeaaexfxx)2()(2思考题：思考题：
