1、第第2课时古典概型课时古典概型(2)【课标要求课标要求】1正确理解古典概型的两大特点，掌握古典概型的概率正确理解古典概型的两大特点，掌握古典概型的概率计算公式；计算公式；2通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯；养成动手、动脑的良好习惯；3通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点实践的辩证唯物主义观点【核心扫描核心扫描】1正确理解掌握古典概型及其概率公式正确理解掌握古典概型及其概率公式(重点重点)2通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法通过模
2、拟试验，感知应用数字解决问题的方法(难难点点)自学导引自学导引1基本事件总数的确定方法基本事件总数的确定方法(1)枚举法：把所有的基本事件枚举法：把所有的基本事件 出来；出来；(2)列表法列表法(树状图树状图)：适合基本事件较多的情况：适合基本事件较多的情况2解决古典概型问题的注意点解决古典概型问题的注意点(1)要分清基本事件总数要分清基本事件总数n与事件与事件A 的个数的个数m.(2)要明确本试验是要明确本试验是 ，基本事件有，基本事件有 ，事件，事件A是什么等是什么等一一列举一一列举所包含基本事件所包含基本事件等可能的等可能的有限个有限个想一想：想一想：1.古典概型的特点有哪些？古典概型的
3、特点有哪些？提示提示有限性，即所有的基本事件只有有限个；等可能有限性，即所有的基本事件只有有限个；等可能性，即每个基本事件的发生都是等可能的性，即每个基本事件的发生都是等可能的2对于古典概型的一些问题，求对于古典概型的一些问题，求m，n的值可有哪些方的值可有哪些方法？法？提示提示列列(枚枚)举法、树形举法、树形(状状)图法和图表法等图法和图表法等1运用公式计算时，关键在于求出运用公式计算时，关键在于求出m、n，在求，在求n时，应注时，应注意意n种结果，必须是等可能的，在这一点上比较容易出错，例种结果，必须是等可能的，在这一点上比较容易出错，例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现如，先后抛掷两枚均
4、匀的硬币，共出现“正，正正，正”，“正，反正，反”，“反，正反，正”，“反，反反，反”这四种等可能的结果，如果认为只有这四种等可能的结果，如果认为只有“两个两个正面正面”、“两个反面两个反面”、“一正一反一正一反”这三种结果，那么显然这三种这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的，在求结果不是等可能的，在求m时，可利用列举法或者结合图形采取时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件列举的方法，数出事件A发生的结果数发生的结果数名师点睛名师点睛题型一不放回取样问题的概率题型一不放回取样问题的概率【例例1】从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品中件产
5、品中每次任取每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率产品中恰有一件次品的概率 思路探索思路探索 计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和事件事件A所包含的基本事件数，能列举的应一一列举，或借助树形所包含的基本事件数，能列举的应一一列举，或借助树形图和图表的直观性来解决图和图表的直观性来解决从含有两件正品从含有两件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品中每次任取件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，可能出现的情况如下件，每次取出后不放回，连续取两
6、次，可能出现的情况如下表：表：第二次所取产品第二次所取产品选取结果选取结果第一次所取产品第一次所取产品a1a2b1a1(a1，a1)(a1，a2)(a1，b1)a2(a2，a1)(a2，a2)(a2，b1)b1(b1，a1)(b1，a2)(b1，b1)法二法二(列表法列表法)因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一产品，因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果，产品，因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果，故共有故共有936(种种)不同情况，即不同情况，即n6.设事件设事件A为为“取出的两件取出的两件中，恰好有一件次品中
7、，恰好有一件次品”，即含有，即含有b1的情况，由表易知共有的情况，由表易知共有4种，种，即即m4，从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品中每次任取件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，可能出现的情况如图所件，每次取出后不放回，连续取两次，可能出现的情况如图所示示法三法三(坐标法坐标法)规律方法规律方法所求事件的基本事件个数不易把握，很容易出所求事件的基本事件个数不易把握，很容易出现遗漏或重复，可借助直观图形，以便准确把握基本事件的个现遗漏或重复，可借助直观图形，以便准确把握基本事件的个数本题用四种解法作了介绍，值得学习和借鉴数本题用四种解法作了
8、介绍，值得学习和借鉴【变式变式1】一个口袋中装有大小相同的一个口袋中装有大小相同的2个白球和个白球和3个黑个黑球球(1)若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；率；(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率的概率题型二还原取样问题的概率题型二还原取样问题的概率【例例2】从从0，1，2，9这十个数字中随机地连续取这十个数字中随机地连续取5个个数字，并且每取一个记录结果后放回，按其出现的先后次序排数字，并且每取一个记录结果后放回，按其出现的先后次序排成一排求下列事件的概率：成一排求下列
9、事件的概率：(1)A1 五个数字排成一个五位偶数五个数字排成一个五位偶数；(2)A2 五个数字排成一个五位数五个数字排成一个五位数 思路探索思路探索 设想有五个方格，每个方格放入设想有五个方格，每个方格放入09这十个数这十个数字中的一个数字，由于是还原的，所以每格放法均为字中的一个数字，由于是还原的，所以每格放法均为10，所以，所以放法总数为放法总数为105，每一个放法对应一个基本事件，所以基本事件，每一个放法对应一个基本事件，所以基本事件总数总数n105个，然后即可求解个，然后即可求解规律方法规律方法本题是一道还原取样问题，所谓本题是一道还原取样问题，所谓n次还原取样次还原取样是指每次抽取一
10、个元素，记下结果后即把此元素放回，这样抽是指每次抽取一个元素，记下结果后即把此元素放回，这样抽取取n次即得由次即得由n个元素组成的排列若两个排列虽然所含元素完个元素组成的排列若两个排列虽然所含元素完全相同，但次序不同，也认为是不同的结果全相同，但次序不同，也认为是不同的结果【变式变式2】袋中装有大小均匀，分别写有袋中装有大小均匀，分别写有1，2，3，4，5五五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三个球，求下列事个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三个球，求下列事件的概率：件的概率：(1)所取的三个球号码完全不同；所取的三个球号码完全不同；(2)所取的三个球号码中不含所取的三个球号码中不含4
11、和和5.解解从五个不同的小球中，有放回地取出三个球，每一个从五个不同的小球中，有放回地取出三个球，每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成：基本事件可视为通过有顺序的三步完成：先取先取1个球，记下号个球，记下号码再放回，有码再放回，有5种情况；种情况；再从再从5个球中任取个球中任取1个球，记下号码再个球，记下号码再放回，仍然有放回，仍然有5种情况；种情况；再从再从5个球中任取个球中任取1个球，记下号码再个球，记下号码再放回，还是有放回，还是有5种情况因此从种情况因此从5个球中有放回地取个球中有放回地取3个球，共有个球，共有基本事件基本事件n555125(个个)题型三与统计综合的古典概型问题题型
12、三与统计综合的古典概型问题【例例3】(16分分)某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个单位：个)：在这天生产的在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取取20个作为样本，其中篮球有个作为样本，其中篮球有6个个(1)求求x的值；的值；篮球篮球足球足球排球排球A型型120100 xB型型180200300(2)在所抽取在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：个篮球样本中，经检测它们的得分如下：949.28.79.39.08.4把这把这6个
13、篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；的概率；(3)在所抽取的足球样本中，从中任取在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有个，求至少有1个个为为A型足球的概率型足球的概率审题指导审题指导 本题考查分层抽样与古典概型概率的计算，同时本题考查分层抽样与古典概型概率的计算，同时还考查了平均数的计算，是一道概率与统计的综合题还考查了平均数的计算，是一道概率与统计的综合题【题后反思题后反思】解决本题这样综合性较强的问题时解决本题这样综合性较强的问题时要先依据相关知识要先依
14、据相关知识(分层抽样分层抽样)解解x再依据古典概型的方再依据古典概型的方法一一列举出满足条件的基本事件，从而得到所求的法一一列举出满足条件的基本事件，从而得到所求的概率概率【变式变式3】一汽车厂生产一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，辆，其中有其中有A类轿车类轿车10辆辆(1)求求z的值；的值；(2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽
15、取一个容量为5的样的样本，将该样本看成一个总体，从中任取本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有辆，求至少有1辆舒适辆舒适型轿车的概率；型轿车的概率；轿车轿车A轿车轿车B轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600(3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8辆，经检辆，经检测它们的得分如下：测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过与样本平均数之差的绝对
16、值不超过0.5的概率的概率误区警示对有无顺序认识不清而出错误区警示对有无顺序认识不清而出错【示例示例】一个家庭有两个小孩，求这个家庭的两个小孩是一个家庭有两个小孩，求这个家庭的两个小孩是一个男孩一个女孩的概率一个男孩一个女孩的概率思维突破思维突破 有两个小孩所有可能的情况为有两个小孩所有可能的情况为(男，男男，男)，(男，男，女女)，(女，男女，男)，(女，女女，女)四种而不是三种，该家庭中的情况四种而不是三种，该家庭中的情况为为(男，女男，女)，(女，男女，男)两种，而不是一种，把有两个小孩所两种，而不是一种，把有两个小孩所有可能的情况和适合条件的情况列举错误导致整个题出错！有可能的情况和适合条件的情况列举错误导致整个题出错！
