1、3 探索三角形全等的条件第四章 三角形利用“边边边”判定三角形全等1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归 纳获得数学结论的过程（难点）学习目标ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾 导入新课导入新课如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角
2、分别相等的两个三角形全等探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”）一讲授新课讲授新课6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形结论:三个内角对应相等的三角形
3、不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.u文字语言：三边对应相等的两个三角形
4、全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架是说明：（1）ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件 公共边AD再找现有条件 AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)BAD=CAD.由（
5、1）得ABDACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:ABC DCF.BCADF在ABC 和DCF中，AB=DC，ABC DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）ABC DEF；（2）A=D.解:ABC DEF(SSS).在ABC 和DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知已知)(已知已知)(已证已证)BE=CF，BC=EF.BE+EC=CF+CE，（1）（2）ABC DEF（
6、已证），A=D（全等三角形对应角相等）.BCAFDE E动手做一做动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定性二 洋葱微视频（单击）请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?不会会1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现发现u理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?交
7、流研讨：已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，ABCABD()，1=2AB是DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等），已知已知公共边SSS（角平分线定义）.解:在ABC和ABD中，ABC （SSS）.（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.解：ABCDCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件_.当堂练习当堂练习BCCBDCBBF=CD1.填空题：ABCD=AE B D F C=或 BD=FC2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ()A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮C3.如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由.ABCD在ABD和ACD中，AB=AC(已知），DB=DC（已知），AD=AD（公共边），ABDACD (SSS)，解：连接AD.B=C (全等三角形的对应角相等）.三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.课堂小结课堂小结三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
