1、1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字字.问题提出问题提出由于这些数可以用三角形点阵表示，由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数故称其为三角形数.1，3，6，10问题提出问题提出因为这些数能够表示成正方形，因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数故称为正方形数.1，4，9，16数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的
2、第1 1项（项（首项首项）,第第2 2项，项，第，第n项，项，如：，如：2，4，8,16，a4a1a2a3a5321.数列的定义数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列.其中右下标其中右下标n表示项的位置序号，表示项的位置序号，上面的数列上面的数列又可简记为又可简记为 na数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：123,a a a,na 项数有限的数列叫做有穷数列，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列项数无限的数列叫做无穷数列.2.数列的分类数列的分类1、根据数列项数是否有限分类：、根据数列项数是否有限分类：2、根据数列各项的变
3、化趋势分类、根据数列各项的变化趋势分类递增数列、递减数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列摆动数列、常数数列.递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的项起，每一项都大于它的 前一项的数列；前一项的数列；递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的项起，每一项都小于它的 前一项的数列；前一项的数列；摆动数列：摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前项起，有些项大于它的前 一项，有些项小于它的前一项一项，有些项小于它的前一项 的数列；的数列；常数列：常数列：各项都相等的数列各项都相等的数列.如何用数学式子表示递增数列、递减数列如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数
4、列？和常数列？递增数列：递增数列：1(2,3,4,)nnaan-=L L递减数列：递减数列：1(2,3,4,)nnaanL-=常数列：常数列：(1,2,3,)nac n L L 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n都有唯一的都有唯一的一个数（项）一个数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量（自变量n）（函数值（函数值an）3.数列与函数数列与函数数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数可以认为：可以认为：)(nfan 数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数 数列的项数列的项an与它对应的序号与它对应的序号n能否用能否
5、用一个公式来表示呢？一个公式来表示呢？3.数列与函数数列与函数 数列可以看成以数列可以看成以正整数集正整数集N*（或它的（或它的有限子集有限子集11，2 2，n n）的函数）的函数当自变量从小到大的顺序依次取值时，所当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值对应的一列函数值.()naf nnan2 nan1之间的函数关系式与通项公式就是nan如数列如数列 2,4,6,2n,如数列如数列1 1 1 11,2 3 4 5,n1数列的项数数列的项数n与项与项an之间的关系如果可以用一之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通
6、项公式.4.数列通项公式数列通项公式 例例1、写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，,；（2）2，0，2，0，.12-1314-例题讲解例题讲解1(1)nnan+-=1(1)1nna-=-+=-+例例2、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为 an=2n-1，用列表法写出这个数列，用列表法写出这个数列 的前的前5项，并项，并 作出图象作出图象.解：解：n12345an=2n-1 13579:特特点点数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点.数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-10
7、 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=2n-1 函数有哪几种表示法？函数有哪几种表示法？通项公式法、列表法、图象法通项公式法、列表法、图象法.相应地数列有哪几种表示相应地数列有哪几种表示法？法？知识探究知识探究有有5 5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还份，还剩剩1个，丢掉，自己拿走其中个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成将余下的苹果平均分成5份，还剩份，还剩1个，丢掉，自个，丢掉，自己拿走其中己拿走其中1份份；依
8、次类推；依次类推.那么第那么第n个猴子与个猴子与第第n1（n2）个猴子所得的苹果数应满足什么）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？关系？14155nnaa-=-=-数列的项与项之间的关系式称为递推公式数列的项与项之间的关系式称为递推公式递推法表示数列需要哪些要素？递推法表示数列需要哪些要素？初始项和递推公式初始项和递推公式 其中其中 称为递推公式称为递推公式.14155nnaa-=-=-上述给出数列的方法叫做上述给出数列的方法叫做递推法递推法.例例3、下图中的三角形称为、下图中的三角形称为谢宾斯基三角谢宾斯基三角形形，在下图四个三角形中，着色三角形的，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成
9、一个数列的前个数依次构成一个数列的前4 4项，写出这项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象中画出它的图象.理论迁移理论迁移13nna-=例例4、设数列、设数列 an 满足满足 ，写出这个数列的前写出这个数列的前5项项.11111(1)nnaana 3581,2,2351.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数体现在函数的自变量只能依次取正整数.课堂小结课堂小结2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化互转化.3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结题型，它有许多方法和技巧，需不断总结.
