1、第一板块第一板块 基础知识梳理基础知识梳理第一讲第一讲 实数的有关概念实数的有关概念第一部分第一部分 数与式数与式考纲要求考纲要求1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方与乘方互为逆运算；5.会用根号表示平方根、立方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；6.会用科学记数法表示数；7.了解取近似数与有效数字的概念；8.能用计算器
2、进行近似计算并按要求对结果取近似数.bbaaabaC网络构建网络构建实数的分类实数的分类1按定义分类按定义分类有理数有理数正整数正整数零零正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数2按正负分类按正负分类3正数、负数的实际意义正数、负数的实际意义用正负数表示具有相反意义的量用正负数表示具有相反意义的量正有理数正有理数正无理数正无理数负实数负实数负整数负整数负分数负分数【即时应用即时应用1】如果零上如果零上2 记作记作2，那么零下，那么零下3 记记作作 ()A3 B2 C3 D2 答案答案A实数的有关概念实数的有关概念1数轴数轴(1)数轴的三要素分别是：数轴的三要素分别是：_、_、_
3、(2)实数与数轴上的点实数与数轴上的点_ 2相反数相反数(1)只有只有_不同的两个数叫做互为相反数不同的两个数叫做互为相反数(3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_对对称称原点原点正方向正方向单位长度单位长度一一对应一一对应符号符号原点原点013倒数倒数若若a，b互为倒数，则互为倒数，则ab _，特别说明：，特别说明：_没有倒数没有倒数4绝对值绝对值(1)数轴上表示数数轴上表示数a的点到原点的的点到原点的_，叫做数，叫做数a的绝对的绝对值；记作值；记作_(2)|a|_0；5乘方与开方乘方与开方(1)乘方：求乘方：求n个相同因数个相同因数a的的_的运算叫乘
4、方的运算叫乘方1零零距离距离|a|积积a0a(2)(3)如果如果x2a(x0)，那么，那么x叫做叫做a的算术平方根，即的算术平方根，即x_；如果如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x_；如果；如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x _(4)方根与性质方根与性质平方根算术平方根立方根正数a_0_0_负数a无无_平方根平方根立方根立方根00【即时应用即时应用2】实数实数a在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则|a2.5|()Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5答案答案B科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1用科学记数法表示绝对值较大
5、的数或绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数(1)将绝对值较大的数将绝对值较大的数N写成写成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指数，指数n为为_；(2)将绝对值较小的数将绝对值较小的数N写成写成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指数，指数n为为_2一个近似数，一个近似数，_哪一位，就说这个近似数精确到哪哪一位，就说这个近似数精确到哪一位一位3一个近似数，从这个数的一个近似数，从这个数的_第一个第一个_的数字的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字字原数的整数位数减原数的整数位数减1的差
6、的差原数的第一位有效数字前零的个数的相反数原数的第一位有效数字前零的个数的相反数保留到保留到最左边最左边不为零不为零【即时应用即时应用3】衢州新闻网衢州新闻网2月月16日讯，日讯，2013年春节年春节“黄金黄金周周”全市接待游客总数为全市接待游客总数为833 100人次将数人次将数833 100用用科学记数法表示应为科学记数法表示应为 ()A0.8331106 B83.31105C8.331105 D8.331104答案答案C助学微博助学微博1初中常见无理数的三种表现形式：初中常见无理数的三种表现形式：(1)含根号化简后开不尽的数；含根号化简后开不尽的数；(2)化简后含化简后含(圆周率圆周率)
7、的式子；的式子；(3)有规律但无限不循环的小数有规律但无限不循环的小数特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断2判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和负数和负数3用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只含有一位整数时，移的位数是几，只
8、含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就的指数的绝对值就是几，左移指数为正，右移指数为负是几，左移指数为正，右移指数为负.对接点一：有理数与无理数对接点一：有理数与无理数常考角度常考角度：1.实数的分类，无理数的定义；实数的分类，无理数的定义；2算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算；算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算；3特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值解析解析根据常见的无理数的三种形式判断，只有根据常见的无理数的三种形式判断，只有是无理数是无理数答案答案A1正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判断时要先化简；断时要先
9、化简；2掌握零指数幂、负整数指数幂的计算方法，知道特殊掌握零指数幂、负整数指数幂的计算方法，知道特殊角的三角函数值角的三角函数值答案答案4对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值常考角度常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；求一个数的相反数、倒数、绝对值；2根据数轴上点的位置，估计数的大致范围根据数轴上点的位置，估计数的大致范围【例题例题2】(2013菏泽菏泽)如图，数轴上的如图，数轴上的A、B、C三点所表三点所表示的数分别是示的数分别是a、b、c，其中，其中ABBC，如果，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点，那么该数轴的原点O的位置应该在的位置应该在
10、 ()A点点A的左边的左边B点点A与点与点B之间之间C点点B与点与点C之间之间D点点B与点与点C之间或点之间或点C的右边的右边解析解析|a|b|c|，点点A到原点的距离最大，点到原点的距离最大，点B其其次，点次，点C最小，又最小，又ABBC，原点原点O的位置是在点的位置是在点C的的右边，或者在点右边，或者在点B与点与点C之间，且靠近点之间，且靠近点C的地方的地方答案答案D1清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法；清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法；2根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点判断出点A、B、C到原点的距离的大小，
11、从而得到原点的到原点的距离的大小，从而得到原点的大致位置大致位置【名师课堂名师课堂】【预测预测2】如果如果a的倒数是的倒数是1，那么，那么a2 013等于等于 ()A1 B1C2 013 D2 013解析解析(1)(1)1，1的倒数是的倒数是1，a1，a2 013(1)2 0131.答案答案B对接点三：科学记数法、近似数与有效数字对接点三：科学记数法、近似数与有效数字常考角度常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；用科学记数法表示一个数及单位换算；2根据要求取近似数和保留有效数字；根据要求取近似数和保留有效数字；3近似数精确到的位数近似数精确到的位数【例题例题3】(2013嘉兴嘉兴)据
12、统计，据统计，1959年南湖革命纪念馆成年南湖革命纪念馆成立以来，约有立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船万人次参观了南湖红船(中共一大会中共一大会址址)数数2 500万用科学计数法表示为万用科学计数法表示为 ()A2.5108 B2.5107C2.5106 D25106解析解析科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n为整数，因为为整数，因为2 500万共有万共有8位，所以位，所以n817.所以所以2 500万万25 000 0002.5107.答案答案B1抓住科学记数法抓住科学记数法“a10n”中，对中，对a和和n的要求；的要求；2注
13、意单位换算注意单位换算【预测预测3】备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年年12月月29日建成通车，此项目总投资约日建成通车，此项目总投资约77亿元，亿元，77亿元亿元用科学计数法表示为用科学计数法表示为 ()A7.7109元元 B7.71010元元C0.771010元元 D0.771011元元解析解析77亿亿7 700 000 0007.7109.答案答案A对接点四：平方根与立方根对接点四：平方根与立方根常考角度常考角度：1.100以内能够开的尽的正整数的算术平方根以内能够开的尽的正整数的算术平方根和立方根；和立方根；2100以内正整数的算术平方根和立
14、方根的估算以内正整数的算术平方根和立方根的估算A1和和2 B2和和3C3和和4 D4和和5答案答案C【名师课堂名师课堂】【预测预测4】实数实数27的立方根是的立方根是_解析解析(3)327，27的立方根是的立方根是3.答案答案3对接点五：非负数性质的应用对接点五：非负数性质的应用常考角度常考角度：1.一个实数的绝对值、平方、算术平方根都是一个实数的绝对值、平方、算术平方根都是非负数；非负数；2几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零解析解析根据实数的平方和算术平方根的非负性可得，根据实数的平方和算术平方根的非负性可得，x20，y10，解得，解得，
15、x2，y1.把把x2，y1代入代入xy2(1)3.答案答案3根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零，根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零，列出方程或方程组，解方程或方程组列出方程或方程组，解方程或方程组解析解析 根据题意得，根据题意得，x40，y80，解得解得x4，y8，4是腰长时，三角形的三边分别为是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8，448，不能组成三角形，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，能组成三，能组成三角形，周长角形，周长48820，所以，三角形的周长为，所以，三角形的周长为20.答案答案20易错点易错点1：忽略零和负数：忽
16、略零和负数辨识辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数【例题例题1】若一个实数的若一个实数的(1)倒数；倒数；(2)绝对值；绝对值；(3)平方；平方；(4)立方；立方；(5)平方根；平方根；(6)算术平方根；算术平方根；(7)立方根等于它立方根等于它本身，则这个数分别为本身，则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_错解错解(1)1；(2)正数；正数；(3)1；(4)1或或1；(5)1；(6)0；(7)1和和1.错因分析错因分析缺少分类的思想，考虑问题不全面，仍停留缺少分类的思想，考虑问题不全面，仍停留在正数或非负数上考虑问题在正数或非负数上考虑问题正解正解(1)1和和1；(2)非负数；非负数；(3)1和和0；(4)1、1和和0；(5)0；(6)0和和1；(7)1、0和和1.易错点易错点2：平方根与算术平方根的概念混淆：平方根与算术平方根的概念混淆【例题例题2】(2012绵阳绵阳)4的算术平方根是的算术平方根是 ()错解错解C错因分析错因分析平方根与算术平方根的概念混淆平方根与算术平方根的概念混淆正解正解A
