1、初中数学试卷金戈铁骑整理制作九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.4.中心角是45的正多边形的边数是_.5.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.二、课中强化(10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.2.同圆
2、的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S34.已知O和O上的一点A(如图24-3-1).(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边. 图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角
3、形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？
4、并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中MON的度数；(2)图24-3-6(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径
5、扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.643思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=a，外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以ADOAOD=321.答案：A3.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同.答案：5 64.中心角是45的正多边形
6、的边数是_.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45=，所以n=8.答案：85.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=，解这个方程得n=5.答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、
7、S6之间的大小关系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4.已知O和O上的一点A(如图24-3-1).(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作O的内接正六边形和正方形，依据定理应将O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于3601230.(1)作法
8、：作直径AC;作直径BDAC;依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为O的内接正方形;分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交O于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE30.DE为O的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：D2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形
9、B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P66an求出周长.答案：184.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可.解：设正三角形外接圆O1的半
10、径为R3，正六边形外接圆O2的半径为R6，由题意得R3=AB，R6=AB，R3R63.O1的面积O2的面积13.6.某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求.解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为，依题意得-100.解得n9.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正O1O2O3，设大圆的圆心为O，则点O是正O1O2O3的
11、中心，求出这个正O1O2O3外接圆的半径，再加上O1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正O1O2O3，则正O1O2O3外接圆的半径为 cm，所以大圆的半径为+2= (cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-
12、3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中MON的度数；(2)图24-3-6(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120.方法二：连结OA、OB.正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.又OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=.
