1、1学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）一般式法二次函数的解析式探究归纳问题1：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-
2、151解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a、b、c的值；
3、把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.一般式法求二次函数解析式的方法 解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式，得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的解析式.交点法二次函数的解析式yO1-1-2-3-4-1-2-3-4-5122交点法求二次函
4、数解析式的方法这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴）.顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8
5、）代入上式，得 a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.3顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-15 利用二次函数图象的对称性.由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的
6、一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-31.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .234yx=注意：注意：y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.yO-1-2-3-4-1213452.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积212yxbx c=-+ABCyO(1)2146;2yxx(2)ABC的面积是6.已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1、x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式
