1、331两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式学习导航学习导航两角差的余弦公式两角差的余弦公式公式公式cos()_简记符号简记符号C()使用条件使用条件，为任意角为任意角cos cos sin sin 新知初探思维启动新知初探思维启动想一想想一想cos()cos cos 一定成立吗？一定成立吗？提示：提示：cos()cos cos 不一定成立不一定成立如：如：cos(6030)cos 60cos 30.做一做做一做化简：化简：cos 80cos 20sin 80sin 20_.题型一给角求值题型一给角求值 计算：计算：(1)cos
2、(15)；(2)cos 80cos 35cos 10cos 55.典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1【名师点评名师点评】(1)对于角度大的式子的化简问题，对于角度大的式子的化简问题，应先根据诱导公式将角度化小应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角一般是化成锐角)(2)在应用差角的余弦公式求值时，逆用公式是十分在应用差角的余弦公式求值时，逆用公式是十分常见的，要注意培养这种能力常见的，要注意培养这种能力跟踪训练跟踪训练题型二给值求值题型二给值求值例例2【名师点评名师点评】利用差角的余弦公式求值时，不能利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用机械地从表面去
3、套公式，而要变通地从本质上使用公式即把所求的角分解成某两个角的差，并且这公式即把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解入公式即可求解跟踪训练跟踪训练题型三由三角函数值求角题型三由三角函数值求角 设设A，B为锐角为锐角ABC的两个内角，向量的两个内角，向量a(2cos A,2sin A)，b(3cos B,3sin B)若若a，b的夹角为的夹角为60，求求AB的值的值例例3【名师点评名师点评】解这类问题一般分三步：第一步，求解这类问题一般分三步：第一步，求角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围
4、；角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求角第三步，根据角的范围写出所求角1两角差的余弦公式中，两角差的余弦公式中，、可以是单个角，也可以是两个可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体如例如例3.2在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是：在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值如例的结构形式，然后逆用公式求值如例1(2)名师解题名师解题利用角的分拆与配凑求值利用角的分拆与配凑求值精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例例4跟踪训练跟踪训练
