1、2 导数的几何意义：导数的几何意义：函数函数 在在 处的处的导数导数，即是曲线，即是曲线 在点在点 处的处的切线斜率切线斜率。)(xfy)(xfy 0 x)(,(00 xfxxxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 导数的定义：导数的定义：函数函数 在在 处的导数处的导数 ：)(0 xf)(xfy 0 x复习回顾复习回顾 例例1 一个运动物体走过的路程一个运动物体走过的路程 s(m)是时间是时间 t(s)的的函数函数 ，求，求 ，并解释其实际意义。，并解释其实际意义。2ttfs2)()(5f 如何求已知函数的导数？解此类问题的步如何求已知函数的导数
2、？解此类问题的步骤是什么？骤是什么？新课讲解新课讲解 例例2 求函数求函数 在下列各点的导数：在下列各点的导数：xxxf2)(1)；(2)；(3)1x2x0 xx 根据求导数的步骤，请在练根据求导数的步骤，请在练习本上试写出你的解答过程习本上试写出你的解答过程 对于对于 ，在定义域内任何一点，在定义域内任何一点 ，)(xfy 0 x12)(200 xxf导数值导数值函数值函数值)(0 xf对应对应的的导函数导函数。是是 的函数，称之为的函数，称之为12)(2xxfxxxxf2)(概括概括每一个每一个 值值x 一般地，若函数一般地，若函数 在区间在区间 上的每一点上的每一点 处，都有导数处，都有
3、导数 ：)(xf)(xf),(bax 是是 的函数，称之为的函数，称之为 的的导函数导函数，也简称，也简称导导数数。)(xf x)(xfxxfxxfxfx)()(lim)(0导函数定义：导函数定义：1.试求函数试求函数 的导函数的导函数 和和 。xxf)()(xf)25(f 例例3 求求 的导函数的导函数 ，并利用导函，并利用导函数数 求求 ，。xxxf2)(3)(xf)(xf)1(f)2(f)0(f 2.试求函数试求函数 的导函数的导函数 和曲线在和曲线在点点 处的切线方程。处的切线方程。13xxy)(xf)3,1(16)(xxf1)(0f13)(2f5)(1fxxf21)(101)25(f
4、13)(2xxf014 yx动手做一做动手做一做 给出一些函数，求它们的导数时，是否总要一次给出一些函数，求它们的导数时，是否总要一次次的去求增量变化率的极限呢？次的去求增量变化率的极限呢？对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是如果函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量，如果函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量，就不那么容易了，为了解决可能遇到的导数计算问题，就不那么容易了，为了解决可能遇到的导数计算问题，我们给出学过的基本初等函数的导数计算公式。我们给出学过的基本初等函数的导数计算公式。为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初为了方便，今
5、后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式，计算时可以直接查表：等函数的导数公式，计算时可以直接查表：特别地，特别地，axyln1xx1)(lnxylog10,xy10,lnxy 特别地，特别地，xxee)(cy C是常数是常数0 y函数函数导数导数xycosxysinxy2sin1xy2cos1xytanxycotxysinxy 1xyxycos函数函数导数导数;)()()2(00 xxfxxfxy求平均变化率 计算导数的步骤：计算导数的步骤：);()()1(00 xfxxfy求函数的增量xyxfx00lim)()3(取极限，得导数小结小结求导求导“三步曲三步曲”：求求y求求xy求求xy
6、x0lim小结小结 一般地，若函数一般地，若函数 在区间在区间 上的每一点上的每一点 处，都有导数处，都有导数 ：)(xf)(xf),(bax 是是 的函数，称之为的函数，称之为 的的导函数导函数，也简称，也简称导导数数。)(xf x)(xfxxfxxfxfx)()(lim)(0 导函数定义：导函数定义：xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(0000分析：分析：根据导数的定义式根据导数的定义式 要求导数，必须先求增量及其变化率，即求要求导数，必须先求增量及其变化率，即求 和和 ，再求其极限值。，再求其极限值。xyy回顾导数的定义式和它表示的意义回顾导数的定义式和它表示的意义)10(2
7、)10(22ttttts 对于对于t=5时自变量的增量时自变量的增量 ，函数值的改变，函数值的改变量量 为：为：ts)10(252)5(2)5()5(222tttftfs平均变化率为：平均变化率为：0t时，时，20)tft10(2lim)5(0表示何意义？表示何意义？导数是瞬时变化率导数是瞬时变化率 表示的是物体在第表示的是物体在第 5 s 时的瞬时速度为时的瞬时速度为20m/s。)(5f 解解:;)()()2(00 xxfxxfxy求平均变化率计算函数计算函数 在在 的导数的步骤：的导数的步骤：)(xfy 0 xx);()()1(00 xfxxfy求函数的增量xyxfx00lim)()3(取
8、极限，得导数解：解：(1)对对 x=1 时时 x 的改变量的改变量 ，可得：，可得：x平均变化率为：平均变化率为：xxxxxxxxxxy1211211112xxxxxfxfy13)1(12)1()1(21)121(lim)1(0 xfx先求？先求？再求？再求？和和 时的导数？时的导数？试着做下试着做下2x0 xx(2)函数值的增量：函数值的增量：1212xxxxxxyxxxfxfy2)2()2(平均变化率：平均变化率：21121)121(lim)2(0 xfx(3)函数值的增量：函数值的增量：)()(00 xfxxfyxxxxx020212020 xxxxy平均变化率：平均变化率：12)12(lim)(2002000 xxxxxfx
