1、3 复合函数求导公式：复合函数求导公式：)()()(xufxf 复合函数复合函数 的导数：的导数：)(baxfy)()()()(baxf axufufbaxxu)(令令复习回顾复习回顾(1)任取任取 x1 x2；(2)作差作差 f(x1)-)-f(x2)并变形并变形；(3)判断符号判断符号；(4)下结论下结论。用用 定义法定义法 判断函数单调性判断函数单调性：当函数比较复杂时，利用定义法判断单调性是比较当函数比较复杂时，利用定义法判断单调性是比较困难的。我们知道，函数单调性体现出了困难的。我们知道，函数单调性体现出了函数值函数值y 随随自变量自变量x的变化而变化的情况的变化而变化的情况，而而导
2、数导数也正是研究也正是研究函函数值的增加量与自变量的增加量之间的关系数值的增加量与自变量的增加量之间的关系，所以，所以下下面我们来研究一下导数与单调性的关系。面我们来研究一下导数与单调性的关系。观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是否有关系？否有关系？1,)1(yxy2,52)2(yxy3,43)3(yxy引例引例yxy=xy=2x+5y=-3x+4从图中，可以观察到：从图中，可以观察到：y=x 和和y=2x+5 的的导数导数分别是分别是 1 和和 2，都为，都为正正数，数，它们的图像都是单调它们的图像都是单调递增递增；y=-3x+4 的的导数导数是是
3、-3，是是负负数，其图像单调数，其图像单调递减递减。再画再画 ，的图像，观察规律。的图像，观察规律。25.0 xy16 xy14.0 xy及及25.0 xy16 xyy=-0.4x+1再观察指数、对数函数的导数及单调性：再观察指数、对数函数的导数及单调性：yxxy2yxxy212ln2xky切线0)(xf(递增递增)5.0ln5.0 xky切线0)(xf(递减递减)xy3logxy5.0log3ln1xky切线0)(xf5.0ln1xky切线0)(xf2xy)0,(x时，时，时，时，),0(xxky2切线xky2切线00)(xf在在 上上)0,()(xf在在 上上),0(2xy 的导数与其单调
4、性又如何？试描述其中关系。的导数与其单调性又如何？试描述其中关系。概括总结概括总结 导数的正负与函数导数的正负与函数 的单调性之间的的单调性之间的关系：关系：)(xfy 在某在某区间区间 I 内内，则，则 在在 I 内内是是递增递增的；的；0)(xf)(xfy 在某在某区间区间 I 内内，则，则 在在 I 内内是是递减递减的。的。)(xfy 0)(xf 例例1 求函数求函数 的递增区的递增区间和递减区间。间和递减区间。163632)(23xxxxf),0(sin)()3(32)()2(63)()1(23xxxxfxxxfxxxf 例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：)1ln(.
5、sin.32xxDxxCxeBxyAx2.在在 内是增函数的函数为内是增函数的函数为(),0(1.函数函数 的单调减区间是的单调减区间是_。34 xy3.函数函数 是减函数，则是减函数，则()(97Rxaxy0.0.0.0.aDaCaBaABB)0,(即求即求 的的x 范围范围0)(xf寻找寻找 内内 的函数的函数),0(0)(xf求使得求使得 的的a 值值0)(xf动手做一做动手做一做小结小结 用导数求函数的单调区间：用导数求函数的单调区间：(1)求求 ，并判断，并判断 的符号；的符号；)(xf)(xf (2)解不等式解不等式 得得 的单调增区间；的单调增区间；0)(xf)(xf解解 得得
6、的单调减区间。的单调减区间。)(xf0)(xf 求函数的单调性：求函数的单调性：(1)定义法；定义法；(2)导数法。导数法。分析：分析：区间区间I内，内，0)(xf则则)(xf0)(xf)(xf则则解：解：)2,(x),3(x或或时，时，0)(xf则则)(xf)3,2(x时，时，0)(xf)(xf则则)3)(2(63666)(2xxxxxf可知：可知：163632)(23xxxxf的增区间为的增区间为)2,(和和 ，减区间为，减区间为 。),3()3,2(_时，时，)(xf单调递增；单调递增；_时，时，)(xf单调递减。单调递减。解解:063)(3xxxf在在_上单调上单调_。Rx递增递增)1
7、,(x),1(x)1(333)(22xxxf(1)(2)1(222)(xxxf(3)1cos)(xxf 的单调的单调_区间是区间是_。xxxf sin)(),0(递减递减函数的单调性决定函数图像的大致形状。函数的单调性决定函数图像的大致形状。(-(-2，60)(3，-65)你能根据单调性画出它们的大致图形么？试试看你能根据单调性画出它们的大致图形么？试试看32)(xxxf2xy(1，4)xy63)(3xxxf(0，6)Oxyxxxf sin)(解题步骤：解题步骤：(1)求求 ，并判断，并判断 的符号；的符号；)(xf)(xf 概括概括 (2)解不等式解不等式 得得 的单调增区间；的单调增区间；0)(xf)(xf解解 得得 的单调减区间。的单调减区间。)(xf0)(xf
