1、6.5 6.5 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程八年级八年级(上册上册)x+y=5是什么？是什么？是方程是方程吗？吗？这是怎么这是怎么回事？回事？是函数吗？是函数吗？学习目标：学习目标：1理解一次函数与二元一次方程的关系理解一次函数与二元一次方程的关系2会用一次函数的图像求二元一次方程组的会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解近似解3.在探究一次函数与二元一次方程在探究一次函数与二元一次方程(组组)的关的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一系的过程中，感受函数与方程的辩证统一,进一步体会数形结合的数学思想进一步体会数形结合的数学思想 自自 主主 预预 学学1、解方程组、解方程
2、组 2x-y-3=0 x-2y-3=0你还有其他解法吗？你还有其他解法吗？2、能否将上面的两个二元一次方程转化成一、能否将上面的两个二元一次方程转化成一次函数次函数y=kx+b的形式？假设可以，请转化的形式？假设可以，请转化 2x-y-3=0 x-2y-3=0y=2x-32123y=x-是否所有的二元一次方程都能转化成一次是否所有的二元一次方程都能转化成一次函数？函数？3.3.画出一次函数画出一次函数y=2x-3y=2x-3的图象的图象在图象上任取一点坐标为在图象上任取一点坐标为x,yx,y这组这组x,yx,y的值一定是其对应方程的值一定是其对应方程2x-y-3=02x-y-3=0的解吗的解吗
3、?为什么？为什么？0。x xy yy=2x-3y=2x-3 探究活动一探究活动一1在在y=2x-3的图像上任取一点，它的坐标的图像上任取一点，它的坐标是其对应方程是其对应方程2xy30的解吗？的解吗？2二元一次方程二元一次方程2xy30的解有多少的解有多少个？请写出其中的几个个？请写出其中的几个3在直角坐标系中描出这些以方程在直角坐标系中描出这些以方程2xy30的解为坐标的点，你有什么发现？的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？其他的解呢？为什么？二元一次方程的二元一次方程的解解与与对应的对应的一次函数一次函数图像上的图像上的点点有何关系？有何关系？二元一次方程二元一次方程的解的解
4、对应的一次函数对应的一次函数图像上的点图像上的点数数形形一般地，一次函数一般地，一次函数ykxb图像上任意图像上任意一点一点的坐标都是它对应的二元一次方程的坐标都是它对应的二元一次方程kxyb0的一个解；的一个解；以二元一次方程以二元一次方程kxyb0的解为坐标的解为坐标的点的点都在它都在它 对应的一次函数对应的一次函数ykxb的图像的图像上。上。归归 纳：纳：试一试试一试：1假设方程假设方程xy1有一个解为有一个解为 ,那么那么一次函数一次函数yx1的图像上必有点的图像上必有点 .2假设一次函数假设一次函数y2x4上有一点的坐上有一点的坐标是标是3，2.那么方程那么方程2xy4必有一个必有一
5、个解为解为 。x=2 y=1(2,1)x=3 y=2 探究活动二探究活动二1、在刚刚的直角坐标系画出、在刚刚的直角坐标系画出 的图的图像像.2、它与、它与y=2x-3的图象有交点吗？假设有，这的图象有交点吗？假设有，这个个交点坐标是方程组交点坐标是方程组 的解吗？的解吗？为什么？为什么？2123y=x-2x-y-3=0 x-2y-3=0 归归 纳纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解次方程组的解一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1 1假设二元一次方程组假设二元一次
6、方程组 的解的解为为 那么一次函数那么一次函数y yx x1212与与y y2x2x2020的图像的图像的交点坐标为的交点坐标为 .xy1212，2 2xy2020 x8 8，y4,4,(8,4)2 2一次函数一次函数y y2x2x3 3和和y yx x的图像的图像交于点交于点A(A(3 3，3)3)，那么方程组，那么方程组 的解是的解是 .1 12 23 32 22 2xy3 30 0，xy0 01 12 23 32 2x-3-3y-3-3一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程例例利用一次函数的图像解二元一次方程组利用一次函数的图像解二元一次方程组 用一次函数的图像求二元一次方程组的解
7、的方法用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图像解法图像解法解题的一般步骤是什么？解题的一般步骤是什么？变函数变函数画图象画图象找交点找交点写结论写结论x2 2y4 4，2 2xy3 3 与代数法相比较，图象法解二元一次方程组有什么优点与代数法相比较，图象法解二元一次方程组有什么优点与缺乏？与缺乏？拓拓 展展 练练 习习 图中两直线图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方的交点坐标可以看作方程组程组()的解的解 A B.C D.x-y1 1，2x-y-1,-1,x-y=-1，2x-y=1,x-y3 3，2x-y=1,x-y-3-3，2x-y-1,-1
8、,B 课课 堂堂 总总 结：结：通过这节课的学习，你有什么收获呢通过这节课的学习，你有什么收获呢?说出来告诉大家说出来告诉大家 一次函数与二元一次方程可以相互转化，一次函数与二元一次方程可以相互转化，内容上它们都是统一的。内容上它们都是统一的。二元一次方程组的二元一次方程组的解解与这两个方程所对应与这两个方程所对应的一次函数图象的的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。二元一次方程组的图象解法：二元一次方程组的图象解法：(1)(1)写函数写函数(2)(2)作图象作图象(3)(3)找交点找交点(4)(4)下结论下结论归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元
9、一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值相等并求函数值求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 当当 堂堂 反反 馈馈 1、如图，过点、如图，过点Q0，的一次函数的图，的一次函数的图象与正比例函数象与正比例函数y=2x的图象相交于点的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是能表示这个一次函数图象的方程是 A3x-2y+3.5=0 B3x-2y-3.5=0 C3x-2y+7=0 D3x+2y-7=0 3、如下图,求两直线的解析式及图像的交 点坐标2、关系、关系x，y的二元一次方程
10、的二元一次方程3ax+2by=0和和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的化成的两个一次函数的图像的交点坐标为交点坐标为(1，-1)，那么，那么a=_，b=_ 拓展练习拓展练习1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程都是二元一次方程x-2y=2的解是的解是C 电信营业厅推出两种上网收费式：方式电信营业厅推出两种上网收费式：方式A 以每分钟元的价格按上网时间计费；方式以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费除收月租费20元外再以每分钟元的价格按元外再以每分钟元的价格按上网时间计费。你认为哪种方式上网较合上网时间计费。你认为哪
11、种方式上网较合算？算？提提 升升 题题 电信营业厅推出两种上网收费式：电信营业厅推出两种上网收费式：方式方式A以每分钟元的价格按上网时间计以每分钟元的价格按上网时间计费；方式费；方式B除收月租费除收月租费20元外再以每分元外再以每分钟元的价格按上网时间计费。钟元的价格按上网时间计费。提提 升升 题题方式方式月租费（元）月租费（元）上网费（元上网费（元/分）分）AB020你认为哪种方式上网较合算？你认为哪种方式上网较合算？xy0100200 300 400 500-1001020304050-10y y=0.05x+20解解:设上网时间为设上网时间为x分分,假设按方式假设按方式A那么收费元那么收
12、费元;假设假设按方式按方式B那么收费那么收费y=0.05x+20元元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两图象交于点两图象交于点(400,40)当当0 x 400时，直线在直线时，直线在直线y=0.05x+20的下方，的下方，0.05x+20，选，选A种方式合算种方式合算当当x=400时，两者均可。时，两者均可。当当x400时，时，直线直线y=0.05x+20在直线的下方，在直线的下方，0.05x+20 0.1x，选，选B种方式种方式合算合算y=0.05x+20 xy100200 300 40050020304050y=0.1x=0.1x100
13、一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果如果 它的周长大于它的周长大于340m,340m,面积不大于面积不大于7150m2,7150m2,求这求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。否可以用于国际比赛。足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球场长度为场长度为100110m,100110m,宽度为宽度为6475m)6475m)分析分析：设长方形足球场的长是：设长方形足球场的长是x mx m，那么它的周，那么它的周长和面积分别为长和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+
14、65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得2(x+65)3402(x+65)34065x715065x7150什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组？由几个含有由几个含有同一个未知数同一个未知数的一次不等式的一次不等式组成的不等式组组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组.解：设长方形足球场的长是解：设长方形足球场的长是xmxm，那么它的周长，那么它的周长和面积分别为和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得解不等式，得解不等式，得 x105x105解不等式解不等式，得，得 x110 x110在数轴上表示不等式
15、的解集：在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是这个不等式组的解集是105x1101053402(x+65)34065x715065x7150105 1100什么叫不等式组的解集？什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共局部不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程求不等式组解集的过程叫做解不等式组叫做解不等式组.公共局部公共局部所有不等式的解集所有不等式的解集不等式组的解集：不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？你会找不等式组的公共局部吗？-5-20-3-1-4探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解集
16、解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为0 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为5x解解:原不等式组的解集为原不
17、等式组的解集为1x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同小取小同小取小探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解集解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为25x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为41x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为04x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为大大小小小小大大取中间取中间探索探索.求以下不等式组
18、的求以下不等式组的解集解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大大大小小小小是无解是无解探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解集解集:一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀
19、：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大大小小小小大大取中间；取中间；大大大大小小小小是无解是无解.比一比：看谁反响快比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：运用规律求以下不等式组的解集：.5,2)1(xx.7,3)3(xx.4,0)7(xx.4,1)8(xx.7,3)2(xx.4,0)4(xx21)6(xx36(5)24xx1.同大取大，同大取大，2.2.同小取小；同小取小；3.3.大大小小小小大大取中间，取中间，4.4.大大大大小小小小是无解是无解。解不等式组解不等式组:2x+1-1 2x+1-1 3-x3-x1 1 解：解：解不等式，得解不等式，得
20、 解不等式，得解不等式，得 x-1x-1x2x2在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式、解集：解集：。-1-12 20 0 由图可知，不等式组的解集是由图可知，不等式组的解集是 x-1x2x212x 1、求不等式组、求不等式组 的整数解的整数解.2151132xx 513(1)xx 1、假设不等式组、假设不等式组30 xax只有三个整数解，求只有三个整数解，求a的取值范围的取值范围 2、假设不等式组、假设不等式组12xxm有解，求有解，求m的取值范围。的取值范围。3、假设不等式组、假设不等式组121xmxm无解，无解，4、假设不等式、假设不等式4xa0的正整数解是的正整数解是1，2，那么那么a的
21、取值范围是的取值范围是_ 那么那么m的取值范围是的取值范围是_ 小结 你有哪些收获你有哪些收获?说出来说出来,大家共同分大家共同分享享 你还有什么疑惑你还有什么疑惑?提出来提出来,我们一起我们一起讨论讨论2.解以下不等式组解以下不等式组:(3)22523x 3x-2 x+2,2x-39-x,3x-2 x+2,2x-310-3x;5x+52x-7;2x-510-3x;2 2,2x-85x+1,2x-85x+1,(3)(4)(3)(4)11-2x 21-4x;11-2x 21-4x;(x+5)-13.(x+5)-13.1 1、选择题、选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是()xxA.2,xD.=2.xB.2,xC.无解无解,(2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是()(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是()xx,5.0 1D.不能确定不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx-2,xD.1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()5xx-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图,那么其解集是那么其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-14BC2，2
