1、5.2反比例函数2-反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质 w你还记得一次函数的图象与性质吗你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线,称称直线直线y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;xyoxyo y y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当k0时,n当k00时时,两支曲线两支曲线各在哪个象限？每个象各在哪个象限？每个象限内，限内，y随随x的增大有什的增大有什么变化？么变化？当当k00时时,图象的两图象的两个分支分别在第一、个分支分别在第一、三象限内。三象限内。y随随x的增的增大而减小大而
2、减小2.当当k0时时,图象的两图象的两个分支分别在第二、个分支分别在第二、四象限内。四象限内。y随随x的增的增大而增大大而增大y=x6xy0yxyx6y=01如果反比例函数如果反比例函数y=k/x的图象过点的图象过点3，-4，那么函数的图象应在那么函数的图象应在 A.第一、三象限第一、三象限 B.第一、第二象限第一、第二象限 C.第二、四象限第二、四象限 D.第三、四象限第三、四象限 2当当x0时时,函数的图函数的图象的两个分支分别应在象的两个分支分别应在()A.第一、第三象限第一、第三象限 B.第一、第二象限第一、第二象限C.第二、四象限第二、四象限 D.第三、四象限第三、四象限4反比例函数
3、反比例函数y=-4/x的图象大致是的图象大致是 XYAXYBXYCXYD三、典型例题：xy3方法一方法一.特殊值法特殊值法不妨设：不妨设：代入代入 得，得，3,1,1,34321xxxx1,3,3,14321yyyy2143yyyy方法二方法二.分析法分析法 因为因为k=-30,根据性质可知图象的两个分支分别根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内在第二、四象限内,并且在每个象限内，并且在每个象限内，y随随x的增的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。象限的函数值为负的。2143yyyy方法一方法一.图像法图像法2143
4、yyyy显然三、典型例题：解析：解析：显然将显然将p1，p2分别代入各自双曲线得，分别代入各自双曲线得，K1=2b1，K2=2b2，因，因b1b2,所以：所以：K10 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第一、三一、三象限，象限，y随随x的的增大而减小增大而减小.(2)当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第二、四二、四象象限限,y随随x的的增大而增大增大而增大.xky xky 二、函数值大小的比较方法二、函数值大小的比较方法三、正反比例函数对照表三、正反比例函数对照表谢谢合作再见！谢谢合作再见！确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；
5、、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点重点2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。式的形式，较简便的求出二次函数表达式。难点难点课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3
6、)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a2+12+12-6,2-6,得得 a=1 a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是1 1，6 6，抛物线的顶点为抛物线的顶点为1 1，6 6，与轴交点为，与轴交点为2 2，3 3求抛物线的表达式？求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4
7、b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点
8、M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A1 1，0 0，B B1,01,0两点两点 ：小组探究小组探究1、二次函数对称轴为、二次函数对称轴为x=2，且过，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为、二次函数极值为2，且过，且过3，1、-1,1两点，求二次函数的表达式。两点，求二
9、次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点
10、 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(
11、0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；系数的方程或方程组；3 3、解方程组求出待定系数的值；解方程组求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：图象上三点或三对的对应值，图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式图象的顶点坐标、对称轴或和最值图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式图象与图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
