1、24.1 测量测量 小敏测得小敏测得2m高的标杆在太阳光高的标杆在太阳光下的影长为，同时又测得一棵下的影长为，同时又测得一棵树的影长为树的影长为12m，请你计算出，请你计算出这棵树的高度。这棵树的高度。旗杆旗杆u在一个阳光普照的日子，当你在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？怎样测量旗杆的高度吗？想一想想一想旗杆旗杆利用量出利用量出竹竿在太阳下的影子长度竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影旗杆的影子长度子长度、竹竿的高度竹竿的高度，便可利用构造出相似三，便可利用构造出相似三角形
2、，从而求出旗杆的高度。角形，从而求出旗杆的高度。竹竿竹竿ABCC1B1A1 为了测量学校操场上的旗杆的高度，八为了测量学校操场上的旗杆的高度，八7 7班班 数学小组的同学进行了如下的实践与探索。数学小组的同学进行了如下的实践与探索。根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：图的测量方案：1 1、把镜子放在离旗杆、把镜子放在离旗杆ABAB27m27m的点的点E E处，然后沿直线处，然后沿直线 BEBE后退至点后退至点D D，这时恰好，这时恰好 在镜子里看到迎风飘扬的红在镜子里看到迎风飘扬的红 旗顶端旗顶端A A，2 2、再用皮尺
3、量得、再用皮尺量得DEDE的长为，的长为，观测者的目高观测者的目高CDCD为，为，那么旗杆得高度为那么旗杆得高度为ABCDEECBDA怎么办？怎么办？旗杆旗杆竹竿竹竿如果阴天，请你想方法测量出该旗杆的高度？如果阴天，请你想方法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！并写出测量方案！旗杆旗杆竹竿竹竿如果阴天，请你想方法测量出该旗杆的高度？如果阴天，请你想方法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！并写出测量方案！1、如图站在离旗杆、如图站在离旗杆BE底部底部10米米处的处的D点，目测旗杆的点，目测旗杆的顶部，顶部，地面地面34。BCEDA2、视线、视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角BACBAC为为34
4、。，并且并且高高AD为为米米。3 3、现在请你按、现在请你按1 1：500500的比例将的比例将ABC ABC 画在纸上，并画在纸上，并记为记为A AB BC C ，用刻度直尺量出纸上用刻度直尺量出纸上B BC C 的长度，便的长度，便可以算出旗杆的实际高度可以算出旗杆的实际高度。测量示意图：测量示意图：测量步骤：测量步骤：还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？为测量某建筑的高度，在离该建筑底部米处，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高，目高米试利用相似三角形的原理，求出该建筑的米试
5、利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度精确到米高度精确到米练习练习1学习小结学习小结如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相
6、似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定
7、根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACB
8、PDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C
