1、专题(二)利用勾股定理解决折叠问题北师版1.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2.部分图形折叠后可构造出直角三角形，利用勾股定理等知识建立方程求解线段长度，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有时还需用分类讨论的思想思考问题类型一、利用勾股定理解决三角形中的折叠问题1.(普宁月考)如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A，C重合，设折痕为DE.若AB16，BC8，则BD的长是()A6 B8 C10 D12A2.(佛山月考)如图是一个直角三角形纸片ABC，点C为直角顶点，其三边的长度之比为3 4 5，按图中的方法将它对折，使折痕(
2、图中虚线)过其中的一个锐角顶点，且使该顶点所在两边重合，若折叠后不重合部分ADE的面积为6 cm2，则ABC的面积为_ cm2.24或543.(深圳期末)如图，在RtABC中，C90，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE.(1)若A25，求BDC的度数；(2)若AC4，BC2，求BD.解：(1)由翻折的性质得AABD25，所以BDCAABD252550(2)设BDx.由翻折的性质可知DABDx，则CD4x.在RtBCD中，由勾股定理得BD2CD2BC2，即x2(4x)222，解得x2.5，即BD2.54.(广州模拟)在ABC中，C90，AC6，BC8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点
3、，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B.(1)如图，如果点B和顶点A重合，求CE的长；(2)如图，如果点B落在AC的中点上，求CE的长类型二、利用勾股定理解决长方形中的折叠问题5.(普宁模拟)如图，长方形纸片ABCD中，AD4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO5 cm，则AB的长为()A6 cmB7 cmC8 cmD9 cmC6.已知长方形纸片ABCD的边长AB4，AD2.将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面涂色(如图)，则涂色部分的面积为()B9.如图，在长方形ABCD中，AB4，BC5，将长方形沿折痕AF折叠，点D正好落在BC边上的点E处(1)求BE的长；(2)求CF的长10.(揭阳期末)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：(1)DE的长；(2)求阴影部分GED的面积
