1、一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 :1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .:2 4 8 16 32 64 128 256 512?.想一想？想一想？问题一：能找出两组数之间的对应关系吗？问题一：能找出两组数之间的对应关系吗？bN2bN问题二：根据关系式问题二：根据关系式 ,若已知若已知 ,则则 是多少？是多少？bN210bN若已知若已知 ,则则 为多少？若为多少？若 ,则则 为多少为多少?256Nb28Nb根据下面几个问题阅读教科书第根据下面几个问题阅读教科书第78页页.（1）对数的概念是什么，如何书写）对数的概念是什么，如何书写?（2）类比指数式，对数式中）类比指数式，对数
2、式中 、的名的名称是什么，范围是多少？称是什么，范围是多少？（3）式子）式子是什么关系？是什么关系？baN)0,1,0(logNaabNNaab和二、诱导尝试，探究新知二、诱导尝试，探究新知Nab 即：即：1.对数的定义：对数的定义：一般地一般地,如果如果 的的 次幂等于次幂等于 ，)1,0(aaabN那么就称那么就称 是以是以 为底为底 的对数的对数.baNbNalog记作：底数底数真数真数注：注：底数底数 的取值范围：的取值范围：a)1,0(aa且真数真数 的取值范围：的取值范围：N)0(NNabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:
3、解（1）（2）（3）（4）（5）（6）4625log53271log33416log8a15log53141log643249log827注：指数式与对数式互化最关键是明白注：指数式与对数式互化最关键是明白N与与b在指在指数与对数式中的位置关系数与对数式中的位置关系.例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：(2)27133(3)16834(4)155 a(6)49)827(32(5)416431(1)625543.3.对数的性质对数的性质先独立思考以下问题，并小组讨论交流：先独立思考以下问题，并小组讨论交流：（1）零和负数有没有对数？）零和负数有没有对数？（2）（3）?log,
4、log呢换成中的将能得到什么结果？同理换成中的若将baabaNNNbNa 哪些性质？写成对数式，你能发现将它们且类比指数运算中有),10(,110aaaaa)0;10(logNaabNa且3.对数的性质对数的性质（1）零和负数没有对数（）（2）1的对数是0，底数的对数为1（3）指数、对数恒等式：baNabaNalog;log)0;10(logNaabNa且)10(1log;01logaaaaa且0N0N（1）常用对数常用对数：（2）自然对数自然对数：4.两个重要对数两个重要对数:我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.简记作：简记作：.为了简便为了简便,的常用
5、对数的常用对数 NN10logNlg在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数为底的对数，以为底的对数，以 为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.71828.2ee为了简便，为了简便，的自然对数的自然对数 Nelog简记作：简记作：.NNln三、变式训练，巩固新知三、变式训练，巩固新知例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：(2)5243log3(1)416log21(3)3271log31(4)40001.0lg(5)01ln(6)23125log25解 (1)16)21(4(2)24335(3)271)31(3(5)10e(4)0001.0104(6)12
6、52523例例3 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)64log2(2)32log21(3)10log44(4)1lg(5)25log25(6)422log(7)216(log32解 (1)664log2(2)532log21(3)10410log4(4)01lg(5)125log25(6)42log42(7)72log)22(log)216(log7234232注：简单的对数运算关键是转化为指数运算去求解注：简单的对数运算关键是转化为指数运算去求解.要充分应要充分应用对数的性质用对数的性质.1、课本第、课本第80页第页第3题题 做一做做一做 2、思考：、思考：（1）（2）310lg10的取值范围是？中，在aaba)5(log)2(1.通过本节学习，你们有哪些收获？通过本节学习，你们有哪些收获？2.知识及思想方法小结知识及思想方法小结:(1)掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.(2)会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.(3)掌握对数性质及其应用掌握对数性质及其应用.关键是掌握转化思想关键是掌握转化思想四、全课小结，细化新知四、全课小结，细化新知五、课后作业五、课后作业 第第8787页习题页习题3-4 3-4 A 3 A 3、（、（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）4 4 再见再见
