1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点方程解法史话方程解法史话 在人类用智慧架设在人类用智慧架设的无数座从未知通向已的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已我国古代数学家已比较系统地解决了部分比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如方程的求解的问题。如约公元约公元50年年100年编成年编成的九章算术，就给的九章算术，就给出了求一次方程、二次出了求一次方程、二
2、次方程和三次方程根的具方程和三次方程根的具体方法体方法 方程实例求解方程实例求解 1 320 x求下列方程的根：(4)ln260 xx032)2(2 xx02)3(3xx 方程方程x x2 22x+1=02x+1=0 x x2 22x+3=02x+3=0y=xy=x2 22x2x3 3相应函数相应函数函数的图象函数的图象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x x2 22x2x3=03=0 xy01321121234.xy0132112543y=xy=x2 22x+12x+1.yx012112y=xy=x2 22x+
3、32x+3思考思考:以下一元二次方程的实数根与相应的二次函以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？数的图像有什么关系？知识探究（一）：方程的根与函数零点知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系的关系函数图像与函数图像与x轴的交点轴的交点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点。使使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x知识探究（一）：方程的根与函数零点知
4、识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系的关系零点是一个点吗零点是一个点吗?1 1、函数、函数y=xy=x2 2-5x+6-5x+6的零点是（的零点是（）A A（3 3，0 0）,（2 2，0 0）；）；B x=2 B x=2 ；C x=3 C x=3；D 2 D 2和和3 3 即兴练习即兴练习 221111fxxxaaAaBaCaDa2、若函数没有零点，则实数 的取值范围是、D DB B生活实例探究生活实例探究小马过河小马过河 知识探究（二）：函数零点存在性定理知识探究（二）：函数零点存在性定理 知识探究（二）：函数零点存在性定理知识探究（二）：函数零点存在性定理 知识探究（二）：函数零点存
5、在性定理知识探究（二）：函数零点存在性定理 函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0 f(x)=0 的根的根.1 上述定理中，函数的零点是否唯一？上述定理中，函数的零点是否唯一？思考：0)()(bfaf2 若若 ，则
6、函数在区间（，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？唯一唯一)(xf在在 ba,上单调上单调0)()(bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理例1.已知已知函数函数 的图像是连续不断的，有的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：如下表所对应值：那么函数那么函数 在区间在区间 上的零点至少有上的零点至少有_个。个。X1234567f(x)239-711-5-12-261,7 ()f x()f x3课堂练习课堂练习由上表和右图可知由上表和右图可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数
7、在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解法解法1：用计算器或计算机作出：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表和图象和图象 4 1.30691.09863.38635.6094 7.7918 9.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219的零点个数的零点个数例例2 2 求函数求函数62ln)(xxxf一题多解一题多解()ln26ln26 f xxxyxyx 方法2：将函数的零点个数转化为函数与的图象交点
8、的个数。的零点个数的零点个数例例2 2 求函数求函数62ln)(xxxf01234 5-1-212345-1-2xy61 1、对于定义在、对于定义在R R上的连续函数上的连续函数y=f(x),y=f(x),若若 f(a).f(b)0(a,b R,f(a).f(b)0(a,b R,且且ab),ab),则函数则函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内（内（）A A 只有一个零点只有一个零点 B B 至少有一个零点至少有一个零点C C 无零点无零点 D D 无法确定有无零点无法确定有无零点B知识巩固练习：知识巩固练习：3 3、若函数、若函数 有有3 3个零点个零点则则axxxf4)(2
9、_a2 2、若方程、若方程 在（在（0 0，1 1）内有一解，）内有一解，则则 的取值范围是的取值范围是_;_;a012ax21a4小结：小结：1 1、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点的定义的零点的定义2 2、等价关系、等价关系3 3、函数、函数y=f(x)y=f(x)的零点存在性的判定的零点存在性的判定使使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)y=f(x)的图的图象与象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点 知识总结：知识总结：课后作业：课后作业：1教材 P92习题 31（A 组）第 2 题；2.2.3.3.课后延展：课后延展：的零点在（的零点在（2,32,3）内）内已知函数已知函数62ln)(xxxf如何求这个零点的近似值？如何求这个零点的近似值？谢 谢 指 导！
