1、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动一、平行一、平行板电容器板电容器的动态分析的动态分析1.1.主要的理论论据主要的理论论据 (1)(1)平行板电容器的电容平行板电容器的电容C C与板距与板距d、正对面积、正对面积S、介质介电、介质介电 常数常数间的关系间的关系C C=.=.(2)(2)平行板电容器内部是匀强电场平行板电容器内部是匀强电场,所以场强所以场强E E=.=.(3)(3)电容器所带电荷量电容器所带电荷量Q=C CU.(4)(4)由以上三式得由以上三式得E E=,=,该式常用于该式常用于Q保持不变的情况中保持不变的情况中.dkS4dUSQk42.2.电容器的动态分析方法电容器的
2、动态分析方法 主要分两种情况主要分两种情况 (1)(1)平行板电容器充电后平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连继续与电源的两极相连,因此两因此两 极板间的电压不变极板间的电压不变,当电容器的当电容器的d、S、变化时变化时,将引起将引起 电容器的电容器的C C、Q、E E的变化的变化.(.(U不变不变)ddUEdSUCQdSdkSC14即(2)(2)平行板电容器充电后平行板电容器充电后,切断与电源的连接切断与电源的连接,因此电容器带电因此电容器带电荷量荷量Q不变不变,当电容器的当电容器的d、S、变化时变化时,将引起电容器的将引起电容器的C C、U、E E变化变化.(.(Q不变不变)特别提示特
3、别提示在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时,有两个有两个技巧技巧:(1):(1)紧抓紧抓“不变量不变量”即即“控制变量法控制变量法”;(2);(2)选择合适的公选择合适的公式分析式分析.SSQkESdCQUdSdkSC144即例：如图所示例：如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开一平行板电容器充电后与电源断开,负极负极板接地板接地,在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷(电荷量很小电荷量很小)固定在固定在P点点.以以E E 表示两极板间的场强表示两极板间的场强,U表示电容器的电压表示电容器的电压,E Ep p表示正电荷在表示正电荷在P
4、点的电势能点的电势能.若保持负极板不动若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位将正极板移到图中虚线所示位置置,则则 ()()A.A.U变小变小,E E不变不变 B.B.E E变大变大,E Ep p不变不变C.C.U变大变大,E Ep p不变不变 D.D.U不变不变,E Ep p不变不变思路点拨思路点拨 解决平行板电容器的动态变化问题解决平行板电容器的动态变化问题,首先要抓住不首先要抓住不变量变量,然后利用物理量之间的关系求解然后利用物理量之间的关系求解,本题不变量是电容器的本题不变量是电容器的电荷量电荷量.解析解析 将将正正极板移极板移到图中到图中虚线虚线所示的位置时所示的位置时,电容电容
5、变大变大,根据根据恒恒定定,则场则场强强E E不变不变;由于场由于场强强E E不变不变,P点与下点与下极板电势差极板电势差U=E Ed不变不变,所以所以P点点电势电势 不变不变,E Ep不变不变.由以上分析可知由以上分析可知选选项项A A正正确确.(.(对于场对于场强强E E的分析的分析,不能直接不能直接利利用用E E=分析分析,因为因为U减减小小,d也也减减小小,无法无法确定确定E E的变化的变化).).答案答案 A AS，QSQkCdQdUE，U，QUQC不变由于又变小不变可知,4；dUP【拓展探究拓展探究】上例中上例中,若保持正极板不动若保持正极板不动,将负极板向上平将负极板向上平移一定
6、距离移一定距离,结论如何结论如何?解析解析 负极板负极板向上平向上平移移,电容电容变大变大,由由C C=可知可知,U变小变小;又又 ，则，则E E不变不变;P点与下点与下极板电势差极板电势差U=E Ed,d变小变小,故故U变小变小,即即 变小变小,E Ep p变小变小.答案答案 A AUQ不变不变由于SQSQkCdQdUE,4P变式练习变式练习 如图所示如图所示,用电池对电容器充电用电池对电容器充电,电路电路a a、b b之间接之间接有一灵敏电流表有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷两极板之间有一个电荷q处于静止状态处于静止状态.现现将两极板的间距变大将两极板的间距变大,则则 ()()A.A.
7、电荷将向上加速运动电荷将向上加速运动B.B.电荷将向下加速运动电荷将向下加速运动C.C.电流表中将有从电流表中将有从a a到到b b的电流的电流D.D.电流表中将有从电流表中将有从b b到到a a的电流的电流解析解析 充电充电后后电容器电容器的上的上极板极板A A带带正正电电.不断开不断开电源电源,增增大两大两板板间距间距,U不变、不变、d增增大大.由由E E=知两知两极板极板间场间场强减强减小小.场场强减强减小会小会使使电荷电荷q受到的受到的电电场力场力减减小小,电电场力小于重力场力小于重力,合力向下合力向下,电荷电荷q向下加速运动向下加速运动.由由C C=知知电容电容C C减减小小.由由Q
8、=C CU知知极板极板所所带电带电荷荷量量减少减少.会有一部分会有一部分电荷返回电源电荷返回电源,形成形成逆逆时时针针方向的方向的电流电流,电流表电流表中中将将会有由会有由b b到到a a的的电流电流,选选项项B B、D D正确正确.答案答案 BDBDdUkdS4二、二、带电粒子带电粒子在在电电场中的运动场中的运动1.1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场,带电粒子将做带电粒子将做 运动运动.有两种分析方法有两种分析方法:(1)(1)用动力学观点分析用动力学观点分析:=,:=,E E=,=,v2 2-v0 02
9、 2=2=2a ad.(2)(2)用功能观点分析用功能观点分析:粒子只受电场力作用粒子只受电场力作用,电场力做的功等于电场力做的功等于 物体动能的变化物体动能的变化.加加(减减)速速mqEdU2022121mvmvqU2.2.带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)(1)如果带电粒子以初速度如果带电粒子以初速度v0 0垂直场强方向进入匀强电场中垂直场强方向进入匀强电场中,不考虑重力时不考虑重力时,则带电粒子在电场中将做类平抛运动则带电粒子在电场中将做类平抛运动,如图如图 所示所示.(2)(2)类平抛运动的一般处理方法类平抛运动的一般处理方法:将粒子的运动分解为沿初速将粒子的
10、运动分解为沿初速 度方向的度方向的 运动和沿电场力方向运动和沿电场力方向 运动运动.根据根据 的知识就可解决有关问题的知识就可解决有关问题.匀速直线匀速直线初速度为零的匀加速初速度为零的匀加速运动的合成与分解运动的合成与分解 (3)(3)基本公式基本公式 运动时间运动时间t=(=(板长为板长为l,板间距离为板间距离为d,板间电压为板间电压为U)加速度加速度 离开电场的偏转量离开电场的偏转量 偏转角偏转角0vlmqEmFa221aty00tanvatvvydmqU2022mdvqUl20mdvqUl(4)是否考虑重力要依据情况而定是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子基本粒子:如电子、质子、如电子
11、、质子、粒子、离子等除有说明或明粒子、离子等除有说明或明确的暗示外确的暗示外,一般不考虑重力一般不考虑重力(但不能忽略质量但不能忽略质量).带电颗粒带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明除有说明或明确暗示外确暗示外,一般都不能忽略重力一般都不能忽略重力.例：在一个水平面上建立例：在一个水平面上建立x x轴轴,在过原点在过原点O O垂直于垂直于x x轴的平面轴的平面的右侧空间有一个匀强电场的右侧空间有一个匀强电场,场强大小场强大小E E=6=610105 5 N/C,N/C,方向与方向与x x轴正方向相同轴正方向相同.在在O O处放一个电荷量处放一个电荷量q
12、=-5=-51010-8-8 C,C,质量质量m m=0.01kg=0.01kg的绝缘物块的绝缘物块.物块与水平面间的动摩擦因数物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,=0.2,沿沿x x轴正方向给物块一个初速度轴正方向给物块一个初速度v0 0=2m/s,=2m/s,如图所示如图所示.(.(g g取取10 10 m/sm/s2 2)试求试求:(1)(1)物块向右运动的最大距离物块向右运动的最大距离.(2)(2)物块最终停止的位置物块最终停止的位置.解析解析 (1)(1)设物设物块块向右运动的向右运动的最最大距大距离离为为x xm,由动能定理得由动能定理得-mgxmgxm-E E|q|x xm=0-
13、=0-m mv0 02 2可求得可求得x xm=0.=0.4 m(2)(2)因因E Eqmgmg,物物块块不可能不可能停停止在止在O O点右点右侧侧,设设最终停最终停在在O O点点左左侧侧且且离离O O点为点为x x处处.由动能定理得由动能定理得E E|q|x xm-mgmg(x xm+x x)=0)=0可得可得x x=0.2=0.2 m答案答案 (1)0.4 m (2)(1)0.4 m (2)O点左侧点左侧0.2 m0.2 m处处21例：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道例：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中处于水平向右的匀强电场中,一带负电
14、荷的小球从高一带负电荷的小球从高h的的A A处处由静止开始下滑由静止开始下滑,沿轨道沿轨道ABCABC运动后进入圆环内做圆周运动运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的已知小球所受的电场力是其重力的3/4,3/4,圆环半径为圆环半径为R R,斜面倾斜面倾角为角为,x xBCBC=2=2R R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至至少为多少少为多少?思路点拨思路点拨 小球所受的重力和电场力都为恒力小球所受的重力和电场力都为恒力,故两力等效为一个力故两力等效为一个力F F,如右图所示如右图所示.可知可知F F=1.25=1.25mgmg,方向左偏下方向左偏下3737,从图中可知从图中可知,做完整的圆周运动的临界点是能否通过做完整的圆周运动的临界点是能否通过D D点点,若恰若恰好能通过好能通过D D点点,即达到即达到D D点时球与环的弹力恰好为零点时球与环的弹力恰好为零.解析解析 由由圆周圆周运动知运动知识识得得由动能定理有由动能定理有又又F F=1.25=1.25mgmg联立联立可求出此时的可求出此时的高高度度答案答案RvmFD2221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmgcot685Rhcot6835R
