1、人教版数学九年级下册第二课时 1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力；2、渗透数形结合的数学思想和方法；3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc 1、在在ABC中，中
2、，C90，c8，B40，解这个直角三角形，解这个直角三角形(精确到精确到0.1)CBAabc解：解：A90 4050 400 60 684 8sin Asin.,aasin A.,ca.222284 86 4bca.2、在在ABC中，中，C90，a5，求，求A、B、c边边 b 11解：解：22225116cab()50 86asin A.cA56.1，B9056.132.9CBAabc例例1 1：直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长ABUD30,45PAOPBO tan30,ta
3、n45POPOOAOB450450 3tan30OA450450tan45OB 450(31)()ABOAOBm450(31)答：桥的长AB为解：由题意得，仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中在视线与水平线所成的角中,视线视线在水平线上方的叫做在水平线上方的叫做仰角仰角,在水平在水平线下方的叫做线下方的叫做俯角俯角.baPOBA4530400米米变题变题1图图变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO分析：分析：本题应注意方程思想的运用，
4、本题应注意方程思想的运用，可设所求可设所求PO长为长为x，由，由45度角的正切度角的正切或直接由或直接由“等角对等边等角对等边”可求得可求得OB也等也等于于x，然后再由，然后再由30度角的正切列出方度角的正切列出方程，即程，即 ，熟练后也，熟练后也可以直接列可以直接列 ，所以所以 34003xx3400 xx200 3200()xm变题变题2、如图，直升飞机在高为、如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C分析：分析：本题估计学
5、生会出现两种不同解本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过法，割或补，即过A作作ACPO，要求，要求PO长，此时长，此时CO=AB=200，只需求出，只需求出PC即可；或是过即可；或是过P作作PC垂直垂直BA延长线于延长线于点点C，求出，求出AC。不管哪种方法，必须注。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接意所设未知数是哪条边，如果不是直接设设PO为未知数，则一定要注意最后的为未知数，则一定要注意最后的结果必须是结果必须是PO的长，的长，结果为结果为 100 3300()m 合作与探究合作与探究变式变式2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼A
6、B上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C200米米POBA4530D 合作与探究合作与探究变题变题3 3：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离.分析：分析：列方程关键在于找出等量关系，列方程关键在于找出等量关系，本题可以以本题可以以AB长为等量关系，充分利用长为等量关系，充分利用
7、好好45度角的特点，即度角的特点，即PD=AD，如果设，如果设PD=x，则，则AD=x，由，由30度角可表度角可表示示 ，从而可以列出方，从而可以列出方程程 ；设；设BD=x，则，则AD=PD=200-x，得，得 ，不能忘记求不能忘记求PD33BDx3200,300 100 3()3xxxm3200 xx100 3100 x 答案答案:米米)3100300(4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在RtADC中，中，tanDCA=-AD=tan6
8、00 x=x在在RtADB中，中，tan30=-=-AD121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN124海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24设设CD=x,则则BD=X+24例例2 2、如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行轮由东向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见岛处见岛A在北在北偏西偏西60.在在c见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？无触礁的危险？3030突破措施：突破措施：建立基本
9、模型建立基本模型；添设辅添设辅助线时助线时,以不破坏特殊角的完整性为以不破坏特殊角的完整性为准则准则.3045突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型45（452.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已，已知测角仪高知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的
10、是（）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留）100(31)m图图3图图4222c
11、m 5 5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m8 m，倾，倾斜角为斜角为30300 0，一楼到二楼的高度是，一楼到二楼的高度是_m_mABC3004 6 6、在山坡上种树，要求株距、在山坡上种树，要求株距(相邻两树相邻两树间的水平距离间的水平距离)是是5m5m，测得斜坡的倾斜角是，测得斜坡的倾斜角是3030,斜坡上相邻两树的坡面距离是斜坡上相邻两树的坡面距离是_m ABC300 7、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度
12、，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看米，从飞机上看地平面控制点地平面控制点B的俯角的俯角a=25，求飞机，求飞机A到到控制点控制点B距离（精确到距离（精确到1米）米）ABC解：在解：在RtABC中中sinACBAB12003000.0()sinsin250.4ACACABB米米ABC答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B距离为距离为3000.0米米1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.
