1、选修选修2-1 2.3 双曲线双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(1,122222222babxaybyax和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系222cba复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距
2、离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：实验探究 生成定义动画演示动画演示数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；
3、3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？平面内平面内与两个与两个定点定点F1，F2的的距离的距离的差差的绝对值等于常数的绝对值等于常数（小于（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线.两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=焦距焦距.（02a2c）oF2F1M|-|=(02a|F1F2|)讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？理解概念 探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴
4、，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1|-|MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P=M|MF1|-|MF2|=+2a _再次平方再次平方，得，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c)(x xy yc c)(x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,
5、b0)（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）过程，如有不同见解及时补充。）理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在上上（2 2）焦点在）焦点在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c,0-c,0）、）、F
6、 F2 2（c ,0c ,0）F F1 1（0,-c0,-c）、）、F F2 2（0,c 0,c）c2=a2b2(a0,b0)o归纳比较 强化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab知识迁移 深化认知例例1 1:如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm解解:2
7、2121xymm 思考：思考：21得或mm (2)(1)0由m m2m 知识迁移 深化认知知识迁移 深化认知四、插入视频例例3 3.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，
8、动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：知识迁移 深化认知 变式训练：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且3sinsinsin,5BCA求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC 故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为
