1、数学归纳法数学归纳法 “牌九牌九”课堂探究1 1（游戏开始的基础）（游戏开始的基础）第一个骨牌要倒下第一个骨牌要倒下k kk+1k+1前一块骨牌倒下必会导致后一块骨牌也倒下前一块骨牌倒下必会导致后一块骨牌也倒下即第即第k（k1）块骨牌倒下，一定导致第）块骨牌倒下，一定导致第k+1块骨牌倒下块骨牌倒下（游戏继续的条件）（游戏继续的条件）11121111111qqqaSqaadnnnaSdnaannnnnn等比数列求和公式：等比数列通项公式：等差数列求和公式：等差数列通项公式：方法形成证明当n=k+1时命题也成立.结合（1）（2），命题对从n0开始的所有正整数n都成立.(1)证明当n取 时命题成立
2、；(2)假设 ；第一个值n0(n0N+)【归纳奠基】【归纳奠基】（归纳假设）（归纳假设）当n=k（kn0,kN+)时命题成立，（归纳证明）（归纳证明）【归纳递推】【归纳递推】【结论】【结论】数学归纳法数学归纳法k kk+1k+1（游戏开始的基础和继续的条件缺一不可）（游戏开始的基础和继续的条件缺一不可）方法形成在证明与正整数有关的数学命题时，可按以下步骤进行推理：在证明与正整数有关的数学命题时，可按以下步骤进行推理：证明当n=k+1时命题也成立.(1)证明当n取 时命题成立；(2)假设 ；第一个值n0(n0N+)【归纳奠基】【归纳奠基】（归纳假设）（归纳假设）当n=k（kn0,kN+)时命题成
3、立，（归纳证明）（归纳证明）用用“有限有限”的推理，解决的推理，解决“无穷无穷”的归纳。的归纳。【归纳递推】【归纳递推】结合（1）（2），命题对从n0开始的所有正整数n都成立.【结论】【结论】dnaaadann111的通项公式为的等差数列，公差为首项为,3,2,1341231211dadaadadaadaaaadnaan)1(1如何证明？如何证明？典例剖析 dnaaadann111的通项公式为的等差数列，公差为证明首项为证明：证明：右边，结论成立；左边右边时，左边）当（,1111aan时命题成立，）假设（)1(2kkn；即dkaak1111kakn时，左边则当dakdka11kda 1时，结论
4、也成立。即当1 kn结合（1）（2）可知，结论对一切正整数n都成立。例例1.右边d针对训练练练1.用数学归纳法证明等式nn2112121212132当n=k+1时，左边左边右边右边递推关系递推关系归纳假设归纳假设下面是一些同学用数学归纳法证明等式成立的解题过程，下面是一些同学用数学归纳法证明等式成立的解题过程，请判断，它是否符合数学归纳法的证明要求？请判断，它是否符合数学归纳法的证明要求？作业作业2 2：用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：所以命题不成立。时，左边当,2413211n证明：证明：2413212111nnn）（2n应验证初始值应验证初始值n=3时命题是否成立时命题是否成立)(1)
5、1(1321211Nnnnnn，等式均成立。）可知，对一切正整数）（由（时等式成立。即右边左边时，当时等式成立，即）假设当（右边，等式成立；，左边，右边时，左边）当（2111)1(121211)2111()3121()211(11)1(14313212112212111knkkkkkkkknkkkkknn用数学归纳法证明用数学归纳法证明：证明：证明：作业作业3 3：1.数学归纳法能够解决哪一类问题？数学归纳法能够解决哪一类问题？用于证明某些用于证明某些与正整数有关的与正整数有关的数学命题。数学命题。课堂小结2.数学归纳法证明命题的步骤？数学归纳法证明命题的步骤？(1)(1)证明当证明当n n取
6、第一个值取第一个值n0(n(n0 0NN+)时命题成立时命题成立；(2)(2)假设当假设当n=kn=k(k n n0 0)时命题成立，证明时命题成立，证明n=k+1n=k+1时命题也成立时命题也成立.3.数学归纳法证明命题的关键？数学归纳法证明命题的关键？在第二步归纳递推在第二步归纳递推中中要用到要用到归纳假设归纳假设。课堂小结4.数学归纳法体现的核心思想？数学归纳法体现的核心思想？递推思想递推思想.课堂小结用用“有限有限”的推理，解决的推理，解决“无穷无穷”的归纳。的归纳。作业布置2.课本课本P19，习题1-4.的通项公式。试猜想并证明满足已知数列nnnnaaaaa,0,21111.思考：思
7、考：数学归纳法数学归纳法（说课）（说课）刘斌伟2018.12.11教学反思教学过程教学方法教材分析教学目标教学重难点设计思路多媒体工具应用课堂环节例、习题设置收获反思123体会递推思想，理解数学归纳法的原理体会递推思想，理解数学归纳法的原理 掌握数学归纳法证明数学命题的掌握数学归纳法证明数学命题的 两个步骤、一个结论两个步骤、一个结论会运用数学归纳法证明一些与正整数有关会运用数学归纳法证明一些与正整数有关的简单恒等式的简单恒等式教学目标教学重难点12借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学归纳法的基本步骤。运用数学归纳法证明一些有正整数有关的简单恒等式。重点教学重难点难点理解数学归纳法证题的严密性和有效性。递推步骤中归纳假设的运用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。12启发探究式课堂活动引入、互动问题串探究、概念教学反馈检测、小结教学方法拍照上传更为高效的查阅学生的解答过程，覆盖面广，针对性强判断统计统计结果直观呈现，有利于形成教学反馈，了解学生对知识的掌握程度智慧课堂（平板）多媒体工具应用1.课堂引入（创设情境）课堂环节教学过程3.方法形成（类比联想）5.课堂引入（创设情境）2.课堂探究（启动思维）4.典例剖析（指导规范）6.教学反馈（深化认识）5.针对训练（巩固提高）围绕教学目标围绕教学目标例习题设置教学教学反思
