1、14.1.2 幂的乘方和积的乘方幂的乘方和积的乘方 活动活动1 知识回顾知识回顾 口述同底数幂的乘法法则口述同底数幂的乘法法则am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数).同底数幂同底数幂相乘，相乘，底数底数不变不变，指数，指数相加相加.（1）；（3）；（5）；（6）.（2）；（4）；计算：5399 26aa 53)()(xx33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a2022-10-2复习复习-想一想想一想(2)323m=5m 5n=x3 xn+1=y yn+2 yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+42022-10-2已知：已知：am=2，an=3.求求am
2、+n =？.解解：am+n=am an =2 3=6 深入探索深入探索-议一议议一议2022-10-261.()()xx5（-x）32.()yx4（x-y）2022-10-2612aa6+a判断下面计算是否正确，如有错误请改正。判断下面计算是否正确，如有错误请改正。()2022-10-2 、如果三个正方体的棱长分别为、如果三个正方体的棱长分别为10、104、a，其体积分别为多，其体积分别为多少？少？nnnnnaaaaa336222321010101010解：从上面的计算中你发现了什么？从上面的计算中你发现了什么？(104)3=1012=1041041042022-10-2;)(22232aaa
3、aa;3333)3(22232 aaaaammmm3)(m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看看计算的结果有什么规律看计算的结果有什么规律:表示什么？表示什么？表示什么？332323maa 66 3m2022-10-222232101010)10(222106103210（根据（根据 ）乘方的意义乘方的意义（根据（根据 ）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则323210)10(所以(根据根据乘法的定义乘法的定义)猜想：猜想：nma)(m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:试一试：读出式子663m活动活动2.;3
4、;523249a表示什么？表示什么？表示什么？332323maa;)(22232aaaaa;3333)3(22232aaaaammmm3)(对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘幂的乘方的运算公式幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个你能用语言叙述这个结论吗？结论吗？公式中的公式中的a可表示一可表示一个数、字母、式子等个数、字母、式子等.manmmmnmaaaa个)(mnmmma个mnamnnmaa)(?)(nma2022-10-2(1)(103)5 (2)(
5、a4)4(3)(am)2 (4)-(x4)343)(5)yx例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解解:(1)(103)5=1035=1015;(2)(a4)4=a44=a16;(3)(am)2=a m 2=a 2m;(4)-(x4)3=-x 43=-x12.活动活动3 计算：计算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3 a5;23)(y43)(ba2022-10-2幂的乘方法则(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法
6、则，运算时要先确定符号2022-10-243)(1)yx(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)232022-10-2?)(pnmamnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?为正整数）pnm,(pnmpnmpnmpnmaaaa)(2022-10-2八年级 数学563)(xpnmpnmaa)(2022-10-2pnmpnmaa)(563)(x根据：计算 1、2、（x x2 2）3 3 7 7 解：原式=(x6)7 =x429090518563xxxx解：原式=202
7、2-10-21(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.2022-10-2 幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4 =()10；(2)a2m=()2=()m （m为正整数）为正整数）.mnnmmnaaa)()(20 x4 x5 x2am a2幂的乘方运算法则的逆用幂的乘方运算
8、法则的逆用2022-10-2例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022-10-23(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm144计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a85已知 x2n3，则(xn)4_.9(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)126已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241102a103b(10a)
9、2(10b)35263241.2022-10-2例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022-10-2 1下列各式中，与下列各式中，与x5m+1相等的是（）相等的是（）（A）（）（x5)m+1（B）（）（xm+1)5（C）x (x5)m （D）x x5 xmc2x14不可以写成（）不可以写成（）（A）x5 (x3)3 （B）(x)(x2)(x3)(x8)（C）(x7)
10、7 （D）x3 x4 x5 x2C2022-10-2-八年级 数学-2022-10-21、计算：计算：2342)(aaa.解解:原式原式=2342aa6662aaa2022-10-243)(1)yx (a-b)3(a-b)32(x-y)22(y-x)232、2022-10-23、在、在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是所以数值最大的一个是_344运算种类公
11、式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加相加指数相乘相乘活动活动4 mnnmaa）（nmnmaaa 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7 ()(2)a4 a3=a12 ()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 ()(4)(x3)2=(x2)3 ()活动活动5 幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）为正整数）.20 x4x5 x2 ama2幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用活动活动6mnnmmnaaa)()(已
12、知已知,4483=2x,求求x的值的值.解解:活动活动79822 17217x所以334234)2()2(842022-10-22.已知已知39n=37，求：，求：n的值的值1.已知53n=25，求：n的值1.已知已知39n=37，求：求：n的值的值2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值3.设设n为正整数，且为正整数，且x2n=2，求，求9(x3n)2的值的值4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n2022-10-2深入探索深入探索-议一议议一议2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x=a，2y=b，求，求 22x+3y 的值
13、的值（3）已知）已知 22n+1+4n=48，求求 n 的值的值（4）比较）比较375，2100的大小的大小（5）若）若(9n)2=38，则，则n为为_温故知新温故知新1.幂的乘方的法则幂的乘方的法则(m、n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述语言叙述 符号叙述符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用幂的乘方的法则可以逆用.即即3.多重乘方也具有这一性质多重乘方也具有这一性质.如如（其中（其中 m、n、p都是正整数）都是正整数）.公式中的公式中的a可表示一可表示一个数、字母、式子等个数、字母、式子等.nmnmaa)(nmmnaa)(mna)(
14、pnmpnmaa)(39 计算计算:(23)2与与22 32，你会发现什么？，你会发现什么？填空填空:62 36 4936 =(23)2=22 32=(23)2 22 32结论结论:(23)2与与22 32相等相等观察、猜想观察、猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变说出以上推导过程中每一步变形的依据。形的依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律 猜想：猜想：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n
15、个个a n个个b=anbn这说明以上猜想是正确的。这说明以上猜想是正确的。证明：证明：思考：积的乘方思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方语言叙述：积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）例例1：计算：计算:(1)(-3x)3 (2)(-5ab)2(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3
16、)原式原式=(4)原式原式=-27x3=25a2b2=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意注意:（1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把的过程中，应把y3,z2 看作一看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。个数，再利用积的乘方性质进行计算。(1)（ab2)3=ab6
17、 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:()1)7337()73()37()5(5551、计算、计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3(2)8m3(3)x5y5（4）125a3b6(5)4104(6)-27 109答案：答案：(1)a8b8 2、计算：、计算：(1)（-2x2y3)3 答案答案(2)81a12b8c4答案答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41 计算：计算：a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2
18、解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：试一试：2 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。，最后算加减。=2x927x9+25x9=0小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为正整数都为正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要每一个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题，还有符号问题。积的乘方积的乘方祝同学们圣诞节快乐！Wishing you and yours a merry Christmas this holiday season.
