1、第六节第六节 经济学中几个常见的函数经济学中几个常见的函数一、总成本函数、总收入函数和总利润函数一、总成本函数、总收入函数和总利润函数 某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额部经济资源投入的价格或费用总额.它由固定成本与可它由固定成本与可变成本组成变成本组成.设设C为总成本，为总成本，为固定成本，为固定成本，为可变成本为可变成本,C(x)为平均成本，若为平均成本，若x为产量为产量,则有则有 总成本函数：总成本函数：C=C(x)=C1+C2(x)；平均成本函数：平均成本函数：.)()(xxCxC=0C)(1xC例例1
2、 1 某工厂生产某产品，每日最多生产某工厂生产某产品，每日最多生产100单位单位.它的它的日固定成本为日固定成本为130元，生产一个单位产品的可变成本为元，生产一个单位产品的可变成本为6元元.求该厂日总成本函数及平均单位成本函数求该厂日总成本函数及平均单位成本函数.解解 设日总成本为设日总成本为C，平均单位成本为平均单位成本为 C，日产量为日产量为x.由于日总成本为固定成本与可变成本之和，根据题由于日总成本为固定成本与可变成本之和，根据题意，日总成本函数为意，日总成本函数为 C=C(x)=130+6x，D(C)=0,100；平均单位成本函数为平均单位成本函数为,6130)()(+=xxxCxC
3、C.100,0()(=CD总收入总收入是出售一定数量的产品所得到的全部收入是出售一定数量的产品所得到的全部收入.设设 p 为商品为商品价格价格，x 为商品量，为商品量，R 为总收入，为总收入，C(x)为总成本，为总成本，L(x)为总利润，则有为总利润，则有总收入函数：总收入函数：R=R(x)=p x ；总利润总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差.0)()()(=xCxRxL0)()()(=xCxRxL0)()()(=xCxRxL0)(=xL0 x总利润函数为总利润函数为)()()(xCxRxL=当当 时，生产者盈利；时，生产者盈利；当当 当当
4、时，生产者盈亏平衡；时，生产者盈亏平衡；时，生产者亏损时，生产者亏损 使使 的点的点 为盈亏平衡点为盈亏平衡点例例2 2 设某产品的价格与销售量的关系为设某产品的价格与销售量的关系为P=10 0.2Q，成本函数为成本函数为 C=50+2Q，求销售量为求销售量为30时的总收益、时的总收益、平均收益和总利润平均收益和总利润.R(Q)=Q P(Q)=10Q 0.2Q 2，R(30)=120；L(Q)=R(Q)C(Q)=10Q 0.2Q 2(50+2Q)=8Q 0.2Q 2 50；L(30)=10.解解QQPQR2.010)()(=4)30(=R例例3 3 某工厂生产某产品某工厂生产某产品,年产量为台
5、年产量为台,单位成本为单位成本为500元元,每台售价为每台售价为600元元,当年产量超出当年产量超出800台时台时,超出部分超出部分按按9折出售折出售,这样可以多售出这样可以多售出200台台,如果再多生产如果再多生产,本年本年就销售不出去了就销售不出去了.试写出本年的收益函数和利润函数试写出本年的收益函数和利润函数.+=1000,2006009.08006001000800,)800(6009.08006008000,600)(xxxxxxR+1000,5880001000800,540480008000,600 xxxxx=解解 因为产量超出因为产量超出800台时产品按台时产品按9折出售折出
6、售,而最多只而最多只 能销售能销售1000台台,多生产则无收益多生产则无收益.所以所以,收益按产量的收益按产量的 三种情况考虑三种情况考虑.利润函数为利润函数为:xxC500)(=+=1000,500588000100800,40480008000,100)(xxxxxxxL成本函数为成本函数为 二、需求函数与供给函数二、需求函数与供给函数(需求量为消费者有能力购买而且愿意购买的某种需求量为消费者有能力购买而且愿意购买的某种商品的量商品的量,一般为价格的单调递减函数一般为价格的单调递减函数)p：价格价格Qd：需求需求 Qs：供给供给)(pQQdd=需求函数：需求函数：)(pQQss=供给函数：
7、供给函数：常见的需求函数：常见的需求函数：,bpaQd=(a,b 0),2bpaQd=,pbaQd=.epbdaQ=PriceDemandSupply常见的供应函数：常见的供应函数：dpcpQQss+=)(c,d 0)某种商品有需求就有供应，使一种商品的市场需求量与供给量相等的价格，称为市场均衡价格市场均衡价格，通常记均衡价格为 或 .市场均衡价格对应点反映在图形上就是需求函数和供应函数两条函数曲线交点的横坐标.当市场价格高于均衡价格时,将出现供大于求现象;当价格低于均衡价格时,将出现供不应求现象.0pep例例4 4 已知某商品的需求函数和供给函数分别为已知某商品的需求函数和供给函数分别为 解
8、解pQd5.114=，pQs45+=，由由供供需需均均衡衡条条件件 sdQQ=，有有,455.114pp+=由由此此得得均均衡衡价价格格为为 45.35.5190=p.例例 5 （1）已知鸡蛋的收购价为5元/千克时，每月能收购5000千克，若收购价每千克提高0.1元，则每月收购量可能增加500千克.求鸡蛋的线性供给函数.（2）已知鸡蛋的销售价为8元/千克时，每月能销售5000千克.若销售价每千克降低0.5元，则每月销售量可增加500千克，求鸡蛋的线性需求函数.（3）求鸡蛋的均衡价格 和均衡数量 epeQdpcQs+=sQp+=+=dcdc)1.05(50050005500020000,5000
9、=cd解解（1）设鸡蛋的线性供给函数为 其中 为收购量（即供给量），为收购价格.由题意则有 解得 所求鸡蛋的线性供给函数为 PQS500020000+=bpaQd=dQp=+=baba)5.08(5005000850001000,13000=baPQd100013000=dsQQ=pP500020000100013000+=5.5=p7500=eQ（2）设鸡蛋的线性需求函数为，其中需求量（即销售量），为销售价格.由题意则有 解得 于是，所求鸡蛋的线性需求函数为.（3）由供需均衡条件有（元/千克），相应均衡量为（千克）.解得三、库存函数三、库存函数 商品有需求和供应，一般情况在研究这类问题的时候
10、都理想认为产量和销售量以及需求量一样，所以一般用同样符号表示但有些商品在生产或销售过程中并不是产品能够立即全部售出，因此就出现库存问题,也就产生一定费用,归结为总库存费问题.一般总库存费由两部分组成:生产准备费和库存费.Qabx)(xPxQxQa 2x2xb xbxQaxP2)(+=,0(Qx 例例 6 设某工厂生产某型号车床，年产量为分若干批进行生产，每批生产准备费为，库存费与生产准备费之和为.元 设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一 设产品 台，一批，即平均库存量为批量的一半 设每年每台库存费 为 元试求出一年中库存费与 生产准备费之和与批 量的函数关系.解解 设批量为 由题意可知，每年生产的批数为,生产准备费为 平均库存量为,则每年库存费为 因此,练习练习：P23 习题习题 一一
