1、第 1页，共 28页2021 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷1.? ? 的倒数是?A.?1?B.1?C.? ?D.7【答案】A【解析】解：? ? ? ? ?1? t 1，? ? 的倒数是：?1?故选：A根据倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是?A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从
2、物体的上面看得到的视图第 2页，共 28页3.2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据 3 亿用科学记数法表示为?A.3 ? 1t?B.3 ? 1t?C.3 ? 1t?D.3 ? 1t8【答案】D【解析】解：3 亿t 3tttttttt t 3 ? 1t8故选：D用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ? ? 1t?，其中 1 ? ? ? 1t，n 为整数，且n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式
3、为 ? ? 1t?，其中 1 ? ? ? 1t，确定 a 与 n 的值是解题的关键4.在平面直角坐标系 xOy 中，点 ? ? 4t2?关于 x 轴对称的点的坐标是?A.? ? 4t2?B.?4t2?C.? ? 4t? 2?D.?4t ? 2?【答案】C【解析】解：点 ? ? 4t2?关于 x 轴对称的点的坐标是? ? 4t ? 2?故选：C根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键?.下列计算正确的是?A.3? ? 2? t 1B.?2?3?2t ?4?C.? ? ?3? ? t
4、?4D.?h ?2t ?2h ?2【答案】B【解析】解：?.3? ? 2? t ?，故本选项不合题意；B.?2?3?2t ?4?，故本选项符合题意；C.? ? ?3? ? t? ?4，故本选项不合题意；D.?h ?2t ?2h 2? h ?2，故本选项不合题意；故选：B分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式第 3页，共 28页与运算法则是解答本题的关键?.如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，添加以下条件不能判定? ?th? ?th 的是
5、?A.th t thB.?t?h t ?t?hC.?h t ?tD.?ht t ?ht【答案】C【解析】解：由四边形 ABCD 是菱形可得：?t t ?t，?t t ?t，A、添加 th t th，可用 SAS 证明? ?th? ?th，故不符合题意；B、添加?t?h t ?t?h，可用 ASA 证明? ?th? ?th，故不符合题意；C、添加 ?h t ?t，不能证明? ?th? ?th，故符合题意；D、添加?ht t ?ht，可用 AAS 证明? ?th? ?th，故不符合题意；故选：C由四边形 ABCD 是菱形可得：?t t ?t，?t t ?t，再根据每个选项添加的条件逐一判断本题考查
6、菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理?.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄?单位：岁?分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是?A.34B.35C.36D.40【答案】B【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为 30，34，36，40，?中位数为?34h 3? ? 2 t 3?故选：B把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
7、数个，则正中间的数第 4页，共 28页字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数8.分式方程2?3h13?t 1 的解为?A.? t 2B.? t? 2C.? t 1D.? t? 1【答案】A【解析】解：分式方程整理得：2?3?1?3t 1，去分母得：2 ? ? ? 1 t ? ? 3，解得：? t 2，检验：当 ? t 2 时，? ? 3 ? t，?分式方程的解为 ? t 2故选：A分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验9.九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持
8、钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 ?t.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为?A.? h12? t ?t? h23? t ?tB.? ?12? t ?t? ?23? t ?tC.2?h ? t ?t? h23? t ?tD.2? ? ? t ?t? ?23? t ?t【答案】A【解析】解：设甲需持钱 x，乙持钱 y，根据题意，得：? h12? t ?t? h23? t ?t，故选：A设甲
9、需持钱 x，乙持钱 y，根据题意可得，甲的钱h乙的钱的一半t ?t，乙的钱h甲所有钱的23t ?t，据此列方程组可得第 ?页，共 28页本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组1t. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为?A.4?B.?C.8?D.12?【答案】D【解析】解：?正六边形的外角和为 3?t?，?每一个外角的度数为 3?t? ? ? t ?t?，?正六边形的每个内角为 18t? ? ?t? t 12t?，?正六边形的边长为 6，? ?阴影t1
10、2t?23?tt 12?，故选：D首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识， 解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大11. 因式分解：?2? 4 t_【答案】?h 2? ? 2?【解析】解：?2? 4 t ? h 2? ? 2?故答案为：? h 2? ? 2?直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为_ 第 ?页，共 28页【答案】100【解析】 解： 由题意可知， 直角三角形中， 一
11、条直角边的平方t 3?， 一直角边的平方t ?4，则斜边的平方t 3?h ?4 t 1tt故答案为 100三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边， 根据勾股定理得到字母 A 所代表的正方形的面积 ? t 3? h ?4 t 1tt本题考查正方形的面积公式以及勾股定理13. 在平面直角坐标系 xOy 中， 若抛物线 ? t ?2h 2?h ? 与 x 轴只有一个交点， 则 ? t_ 【答案】1【解析】解：由题意得：?t ?2? 4?h t 4 ? 4? t t，解得 ? t 1，故答案为 1由题意得：?t ?2? 4?h t 4 ? 4? t t，即可求解本题考查的是抛物线和 x 轴的交点，
12、?t ?2? 4?h t 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点， ?t?2? 4?h t t 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点，?t ?2? 4?h ? t 时，抛物线与 x 轴没有交点14. 如图，在 ? ? ?t 中，? t 9t?，? t t，按以下步骤作图：?以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；?分别以 M，N 为圆心，以大于12? 的长为半径作弧，两弧在?t? 内交于点 O；?作射线 AO，交 BC 于点 t.若点 D 到 AB 的距离为 1，则 BC 的长为_ 【答案】1 h2【解析】解：过点 D 作 tt ? ?t，则 tt t 1，由题目作
13、图知，AD 是?t 的平分线，第 ?页，共 28页则 t t tt t 1，? ?t 为等腰直角三角形，故?t t 4?，则? ttt 为等腰直角三角形，故 BDt2tt t2，则 t t th tt t 1 h2，故答案为：1 h2。由题目作图知，AD 是?t 的平分线，则 t t tt t 1，进而求解。本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中。1?. ?1?计算： 4 h ?1h ?t? 2h?4? h ?1 ?2?.?2?解不等式组：? ? 2 3?h 1?12? ? 1 ? ? ?32?【答案】解：?1?原式t 2 h 1 ? 2
14、?22h2 ? 1t 2 h 1 ?2 h2 ? 1t 2；?2?由?得：? 2.?，由?得：? ? 4，则不等式组的解集为 2.? ? ? ? 4【解析】?1?原式第一项开平方化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算， 最后一项利用绝对值的代数意义化简， 然后计算即可得到结果；?2?分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、绝对值的性质及不等式的性质1?. 先化简，再求值：?1h2?h1? ?2h?h9?h1，其中 ? t3 ? 3第 8页，共 28页【答案】解：原
15、式t?h1h2?h1?h1?h3?2t1?h3，当 ? t3 ? 3 时，原式t13?3h3t33【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值本题考查分式的混合运算及二次根式的混合运算， 掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键1?. 为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案?2t21 ? 2t2? 年?，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你
16、选择哪种球类课程”的调查?要求必须选择且只能选择其中一门课程?， 并根据调查结果绘制成不完整的统计图表课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：?1?分别求出表中 m，n 的值；?2?求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；?3?该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数【答案】解：?1?3t ?9t3?tt 12t?人?，即参加这次调查的学生有 120 人，选择篮球的学生 ? t 12t ? 3t? t 3?，选择乒乓球的学生 ? t 12t ? 3? ? 21 ? 3t t 33；?2?3?t? ?2112tt ?3?，第 9页，共
17、28页即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是 ?3?；?3?2ttt ?3312tt ?t?人?，答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有 550 人【解析】?1?根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算出 m、n 的值；?2?用 3?t?乘以样本中“足球”所占的百分比即可；?3?用总人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离
18、地面的高度.如图，已知测倾器的高度为 1.? 米， 在测点 A 处安置测倾器， 测得点 M 的仰角?t t 33?，在与点 A 相距 3.? 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角?h t 4?点 A，D 与 N 在一条直线上?， 求电池板离地面的高度 MN 的长.?结果精确到 1 米； 参考数据 ?33? 体 t.?4，h?33? 体 t.84，?33? 体 t.?【答案】解：延长 BC 交 MN 于点 H，t t th t 3.?，设 ?t t ?，第 1t页，共 28页? ?h t 4?，故 EHt ?，在 ? ? ?tt 中，tan?tt t?tthhhtt?h3.?体 t.?
19、，解得 ? t ?.?，则 ? t 1.?h ?.? t 8.1 体 8?米?，?电池板离地面的高度 MN 的长约为 8 米。【解析】设 ?t t ?，?h t 4?，故 EHt ?，则 tan?tt t?tthhhtt?h3.?体 t.?，进而求解。本题是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ? t34? h32的图象与
20、反比例函数 ? t? t?的图象相交于点 ?t3?，与 x 轴相交于点 B?1?求反比例函数的表达式；?2?过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C， 交 x 轴正半轴于点 D， 当? ?tt是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标【答案】?1? ?一次函数 ? t34? h32的图象经过点 ?t3?，?34? h32t 3，解得：? t 2，? ?2t3?，将 ?2t3?代入 ? t? t?，得：3 t?2，第 11页，共 28页? ? t ?，?反比例函数的表达式为 ? t?；?2?如图，过点 A 作 ?h ? ? 轴于点 E，在 ? t34? h3
21、2中，令 ? t t，得34? h32t t，解得：? t? 2，? t? ? 2tt?，? h?2tt?，? th t 2 ? ? ? 2? t 4，? ?tt 是以 BD 为底边的等腰三角形，? ?t t ?t，? ?h ? tt，? th t th t 4，? t?tt?，设直线 AD 的函数表达式为 ? t ? h ?，? ?2t3?，t?tt?，?2?h ? t 3?h ? t t，解得：? t?34? t92，?直线 AD 的函数表达式为 ? t?34? h92，联立方程组：? t? t?34? h92，解得：?1t 2?1t 3?舍去?，?2t 4?2t32，?点 C 的坐标为?
22、4t32?.【解析】 ?1?根据一次函数 ? t34? h32的图象经过点 ?t3?， 求出点 A 的坐标， 再代入 ? t?，即可求得答案；?2?过点 A 作 ?h ? ? 轴于点 E，先求出点 B 的坐标，再根据? ?tt 是以 BD 为底边的等腰三角形，可求出点 D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AD 的解析式，联立直线AD 解析式和反比例函数解析式并求解即可得出点 C 的坐标本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数第 12页，共 28页图象与坐标轴的交点，一次函数图象与反比例函数图像的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握待定系数法和等腰三角形性质等
23、相关知识是解题关键20. 如图，AB 为? ? 的直径，C 为? ? 上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上一点，连接 CD，且?tt t ?1?求证：CD 是? ? 的切线；?2?若? ? 的半径为 ?，? ?t 的面积为 2 ?，求 CD 的长；?3?在?2?的条件下，E 为? ? 上一点，连接 CE 交线段 OA 于点 F，若hhht12，求 BF的长【答案】?1?证明：连接 OC，如图：? ?t 为? ? 的直径，? ?t t 9t?，? h ?t t 9t?，? ?t t ?，? ?t t ?t?，又?tt t ?，? ?tth ?t? t 9t?，即?t t 9t?，?
24、? ? t，? t 是? ? 的切线；?2?过 C 作 ? ? ?t 于 M，过 B 作 t? ? t 于 N，如图：第 13页，共 28页? ? 的半径为 ?，? ?t t 2 ?，? ?t 的面积为 2 ?，?12?t ? ? t 2 ?，即12? 2 ? ? ? t 2 ?，? ? t 2，? ? t? 中，?t? t 9t? ? ?t?，? ? ?t 中，? t 9t? ? ?t?，? ?t? t ?，? tan?t? t ?，即t?t?，?t?2t22 ?t?，解得 t? t? ? 1，?t? t? h 1 已舍去?，? ?tt t ?，?t? t ?，? ?tt t ?t?，而?t
25、? t ?t? t 9t?，t t t，? t? t?，? ? t ? t 2，t? t t? t? ? 1，? ?t?t t ?t? t 9t?，?t t ?t，? tt? t?，?ttttt?tt?t?，即ttt?h2t?12tt?tth ?1，解得 t? t 2 ? ? 2，? t t t? h ? t 2 ?3?过 C 作 ? ? ?t 于 M，过 E 作 ht ? ?t 于 H，连接 OE，如图：第 14页，共 28页? ? ? ?t，ht ? ?t，?hhhtth?tth?h，?hhht12，?th?tth?ht12，由?2?知 ? t 2，t? t? ? 1，? th t 1，?
26、h t 2th，? ? ?ht 中，?t t?h2? th2t? ?2? 12t 2，? ?t t ? ? ?t t? ? 2，设 th t ?，则 ?h t 2?，由 ?t t 2 ?可得：t? h ?h h th h ?t t 2 ?，? ? ? ? 1? h2? h ? h ? ? ? 2? t 2 ?，解得：? t 1，? th t 1，?h t 2，? th t t? h ?h t ? ? ? 1? h2 t? h 1【解析】?1?连接 OC，由 AB 为? ? 的直径，可得? h ?t t 9t?，再证明?t t?t?，结合已知?tt t ?，可得?t t 9t?，从而证明 CD
27、是? ? 的切线；?2?过 C 作 ? ? ?t 于 M， 过 B 作 t? ? t 于 N， 由? ?t 的面积为 2 ?， 可得 ? t 2，由?t? t ? 得t?t?， 可解得t? t? ? 1， 根据? t? t?， 可得? t ? t2，再由? tt? t?，得ttttt?tt?t?即ttt?h2t?12tt?tth ?1，解 t? t 2 ? ? 2，故 CDt t? h ? t 2 ?3?过 C 作 ? ? ?t 于 M，过 E 作 ht ? ?t 于 H，连接 OE，由 ? ? ?t，ht ? ?t，可得hhhtth?tth?h， 而hhht12， 故 HEt 1， ?h t
28、 2th， ? ? ?ht 中， ?t t 2， 可得 ?t t? ? ?t t? ? 2，设 th t ?，则 ?h t 2?，则? ? ? 1? h2? h ? h ? ? ? 2? t 2 ?，可解得 th t 1，?h t 2，从而 th t t? h ?h t ? ? ? 1? h2 t? h 1本题考查圆的综合知识，涉及切线的判定、三角形面积、三角形全等及相似的判定和性第 1?页，共 28页质、勾股定理等，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似或全等三角形。21. 在正比例函数 ? t ? 中， y 的值随着 x 值的增大而增大， 则点 ?3t?在第_ 象限【答案】一【解析】解
29、：?在正比例函数 ? t ? 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，? ? t，?点 ?3t?在第一象限故答案为：一因为在正比例函数 ? t ? 中， y 的值随着 x 值的增大而增大， 所以 ? t， 所以点 ?3t?在第一象限本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键22. 若 m，n 是一元二次方程?2h 2? ? 1 t t 的两个实数根，则?2h 4?h 2? 的值是_ 【答案】? 3【解析】解：? ? 是一元二次方程?2h 2? ? 1 t t 的根，? ?2h 2? ? 1 t t，? ?2h 2? t 1，? ?、n 是一元二次方程?2h 2? ? 1
30、 t t 的两个根，? ? h ? t? 2，? ?2h 4?h 2? t ?2h 2?h 2?h 2? t 1 h 2 ? ? ? 2? t? 3故答案为：? 3先根据一元二次方程的解的定义得到?2h 2? ? 1 t t，则?2h 2? t 1，根据根与系数的关系得出 ? h ? t? 2，再将其代入整理后的代数式计算即可本题考查了根与系数的关系：若?1，?2是一元二次方程 ?2h ? h h t t? ? t?的两根时，?1h ?2t?，?1?2th?.也考查了一元二次方程的解23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ? t33? h2 33与? ? 相交于 A，B 两点，且点
31、A 在 x 轴上，则弦 AB 的长为_ 第 1?页，共 28页【答案】2 3【解析】解：设直线 AB 交 y 轴于 C，过 O 作 ?t ? ?t 于 D，如图：在 ? t33? h2 33中，令 ? t t 得 ? t2 33，? ?tt2 33?，? t2 33，在 ? t33? h2 33中令 ? t t 得33? h2 33t t，解得 ? t? 2，? ? ? 2tt?，? t 2，? ? ? 中，tan? t?t2 332t33，? ? t 3t?，? ? ?t 中，?t t ? ? h?3t? t 2 ?32t3，? ?t ? ?t，? ?t t tt t3，? ?t t 2 3
32、，故答案为：2 3设直线 AB 交 y 轴于 C，过 O 作 ?t ? ?t 于 D，先求出 A、C 坐标，得到 OA、OC 长度，可得? t 3t?，? ? ?t 中求出 AD 长度，从而根据垂径定理可得答案。本题考查一次函数、锐角三角函数及垂径定理等综合知识，解题的关键是利用第 1?页，共 28页tan? t?得到? t 3t?24. 如图， 在矩形 ABCD 中， ?t t 4， ?t t 8， 点 E， F 分别在边 AD， BC 上， 且 ?h t 3，按以下步骤操作：第一步，沿直线 EF 翻折，点 A 的对应点 ?恰好落在对角线 AC 上，点 B 的对应点为 t?，则线段 BF 的
33、长为_ ；第二步，分别在 EF，?t?上取点 M，N，沿直线 MN 继续翻折，使点 F 与点 E 重合，则线段 MN 的长为_ 【答案】1?【解析】解：如图，过点 F 作 ht ? ?t 于 T，则四边形 ABFT 是矩形，连接 FN，EN，设 AC 交 EF 于 J?四边形 ABFT 是矩形，? ?t t ht t 4，th t ?t，?四边形 ABCD 是矩形，? ?t t t t 4，?t t t t 8，?t t ?t t 9t? ? t?t2h t282h 42t 4 ?，? ?thhh ?h形 t 9t?，?t?h ?h形 t 9t?，? ?thh t ?t?，? ?hth t ?
34、t t 9t?，? hth? ?t，?ht?ttthtthh?，第 18页，共 28页?48tth4thh4 ?，? th t 2，hh t 2 ?，? th t ?t t ?h ? ht t 3 ? 2 t 1，设 ? t ?，? ? 垂直平分线段 EF，? ?h t ?h，? 12h ?4 ? ?2t 32h ?2，? ? t 1，? h? tt?h2h t?2t12h 32t1t，? ? th?2? h?2t? 1t?2? ? ?2t?，故答案为：1， ?。如图，过点 F 作 ht ? ?t 于 T，则四边形 ABFT 是矩形，连接 FN，EN，设 AC 交 EF于 形.证明? hth?
35、 ?t，求出 ht t 2，hh t 2 ?，设 ? t ?，根据 ?h t ?h，可得12h ?4 ? ?2t 32h ?2，解方程求出 x，可得结论。本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题。25. 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图 1，?中h h轴h ? 是该三角形的顺序旋转和，? h ?轴h h中 是该三角形的逆序
36、旋转和.已知某三角形的特征值如图 2，若从1，2，3 中任取一个数作为 x，从 1，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是_ 【答案】34第 19页，共 28页【解析】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为?4?h 2h 3? ? ?3?h 2?4? t ? h ? ? 2，画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为 9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率t912t34故答案为34先根据题意计算出该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为 ?
37、 h ? ? 2，再画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍26. 为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例?以下简称条例?于 2021年 3 月 1 日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、 压缩等处理.已知一个 A 型点位比一个 B 型
38、点位每天多处理 7 吨生活垃圾?1?求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；?2?由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10吨.若该区域计划增设 A 型、B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】解：?1?设每个 B 型点位每天处理生活垃圾 x 吨，则每个 A 型点位每天处理生活垃圾? h ?吨，根据题意可得：12?h ? h 1t? t 92t，解得：? t 38，第 2t页，共 28页答：每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨；?2?设需
39、要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由?1?可知：条例施行前，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45 吨，则条例施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 4? ? 8 t 3?吨?，条例施行前，每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨，则条例施行后，每个 B型点位每天处理生活垃圾 38 ? 8 t 3t?吨?，根据题意可得：3?12h ? h3t?1th ? ? ? ? 92t ? 1t，解得 ? ?1?，? ? 是正整数，?符合条件的 y 的最小值为 3，答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾【解析】?1?每个 B 型点位每天处理生活垃圾 x 吨，
40、根据“每天需要处理生活垃圾 920吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；?2?设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾，条例施行后，每个 A型点位每天处理生活垃圾 37 吨， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 30 吨， 根据题意列出不等式：3?12h ? h3t?1th ? ? ? ? 92t ? 1t，可解得 y 的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式27. 在 ? ? ?t 中，?t t 9t?，?t
41、t ?，t t 3，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到? ?t?，其中点 A，C 的对应点分别为点 ?，?1?如图 1，当点 ?落在 AC 的延长线上时，求 ?的长；?2?如图 2，当点 ?落在 AB 的延长线上时，连接 ?，交 ?t 于点 M，求 BM 的长；?3?如图 3，连接 ?，?，直线 ?交 ?于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 th.在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说明理由第 21页，共 28页【答案】解：?1? ? ?t t 9t?，?t t ?，t t 3，? ? t?t2? t2t 4，? ?t t 9t?，? ?t 绕点
42、 B 顺时针旋转得到? ?t?，点 ?落在 AC 的延长线上，? ?t t 9t?，?t t ?t t ?，? ? ?t 中，? t?t2? t2t 4，? ? t ?h ? t 8?2?过 C 作 hhh?t 交 AB 于 E，过 C 作 t ? ?t 于 D，如图：? ?t 绕点 B 顺时针旋转得到? ?t?，? ?t t ?t，t? t t t 3，? hhh?t，? ?t t ?ht，? ?ht t ?t，? h t t t 3，? ? ?t 中，?tt12? ? t t12?t ? t，? t 4，t t 3，?t t ?，? t t?t?tt12?，? ? ht 中，th th2?
43、 t2t32? ?12?2t9?，同理 tt t9?，? th t th h tt t18?，?h t t? h th t 3 h18?t33?，? hhh?t，?t?htt?h，第 22页，共 28页?t?3t333?，? t? t1?11?3?th 存在最小值 1，理由如下：过 A 作 ?hh?交 ?t 延长线于 P，连接 ?，如图：? ?t 绕点 B 顺时针旋转得到? ?t?，? t t t?，?t t ?t t 9t?，? t ?，? ?t? t ?t?，而? t 18t? ? ?t ? ?t? t 9t? ? ?t?，?t t ?t ? ?t? t 9t? ? ?t?，? ? t ?
44、t，? ?hh?，? ? t ?t，? ? t ?，? ? t ?，? ? t ?，在? ?t 和? ?t 中，? t ?t?t? t ?t? t ?，? ?t? ?t?，? ?t t ?t，即 D 是 ?中点，?点 E 为 AC 的中点，? th 是? ? 的中位线，? th t12?，要使DE最小， 只需? 最小， 此时?、 C、 B共线， ? 的最小值为?t ? t t ?t ? t t2，? th 最小为12? t 1第 23页，共 28页【解析】?1?先求出 ? t 4，再在 ? ? ?t 中，求出? t?t2? t2t 4，从而可得 ? t 8?2?过 C 作 hhh?t 交 AB
45、 于 E，过 C 作 t ? ?t 于 D，先证明 h t t t 3，再根据?tt12? ? t t12?t ? t， 求出 CD， 进而可得 DE 和 BE 及 ?h， 由 hhh?t 得t?htt?h，即可得 t? t1?11?3?过A作?hh?交?t 延长线于P， 连接?， 先证明? t ?t t ?， 得? t? t ?，再证明? ?t? ?t 得 ?t t ?t，DE 是? ? 的中位线，th t12?，要使DE最小， 只需? 最小， 此时?、 C、 B共线， ? 的最小值为?t ? t t ?t ? t t2，即可得 DE 最小值为12? t 1本题考查直角三角形的旋转变换，涉及
46、勾股定理、平行线分线段成比例、等腰三角形判定、全等三角形判定与性质等知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形。28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ? t ? ? ?2h ? 与 x 轴相交于 O，A 两点，顶点 P 的坐标为?2t ? 1?.点 B 为抛物线上一动点，连接 AP，AB，过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C?1?求抛物线的函数表达式；?2?若点 B 的横坐标与纵坐标相等，?t t ?，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C的坐标；?3?若点 B 的横坐标为 t，?t t 9t?，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求出当 ? t 时，点 C
47、的横坐标的取值范围第 24页，共 28页【答案】解：?1? ?抛物线 ? t ? ? ?2h ?，顶点 P 的坐标为?2t ? 1?，? ? t 2，? t? 1，即抛物线 ? t ? ? ?2h ? 为 ? t ? ? 2?2? 1，?抛物线 ? t ? ? ?2h ? 经过 O，即 ? t ? ? 2?2? 1 的图象过?ttt?，? t t ?t ? 2?2? 1，解得 ? t14，?抛物线表达为 ? t14? ? 2?2? 1 t14?2? ?2?在 ? t14?2? ? 中，令 ? t ? 得 ? t14?2? ?，解得 ? t t 或 ? t 8，? t?ttt?或 t?8t8?，
48、?当 t?ttt?时，过 B 作 thh? 交抛物线于 C，此时?t t ?，如图：在 ? t14?2? ? 中，令 ? t t，得14?2? ? t t，解得 ? t t 或 ? t 4，? ?4tt?，设直线 AP 解析式为 ? t ?h ?，将 ?4tt?、?2t ? 1?代入得：t t 4?h ? 1 t 2?h ?，解得? t12? t? 2，?直线 AP 解析式为 ? t12? ? 2，? thh?，?设直线 BC 解析式为 ? t12? h ?，将 t?ttt?代入得 ? t t，?直线 BC 解析式为 ? t12?，由? t12? t14?2? ?得? t t? t t?此时为
49、点 O，舍去?或? t ? t 3，? ?t3?第 2?页，共 28页?当 t?8t8?时，过 P 作 ? ? ? 轴于 Q，过 B 作 tt ? ? 轴于 H，作 H 关于 AB 的对称点 M，作直线 BM 交抛物线于 C，连接 AM，如图：? ?2t ? 1?，?4tt?，? ? t 1，? t 2，? ? ? 中，tan? t?t12，? t?8t8?，?4tt?，? ?t t 4，tt t 8，? ? ?tt 中，tan?tt t?tttt12，? ? t ?tt，? t 关于 AB 的对称点 M，? ?tt t ?t?，? ?t? t ?，即 C 是满足条件的点，设 ?t?，? t
50、关于 AB 的对称点 M，? ? t ?t t 4，t? t tt t 8，? ? 4?2h ? ? t?2t 42? ? 8?2h ? ? 8?2t 82，两式相减变形可得 ? t 8 ? 2?，代入即可解得? t 8? t t?此时为 H，舍去?或? t8? t1?，? ?8?t1?，设直线 BM 解析式为 ? t h?h ?，将 ?8?t1?，t?8t8?代入得?8 t 8h h ?1?t8?h h ?，解得h t34? t 2，?直线 BM 解析式为 ? t34? h 2，第 2?页，共 28页解? t34? h 2? t14?2? ?得? t? 1? t?4或? t 8? t 8?此
