1、2021年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 2021的绝对值是()A. 2021B. 2021C. 2021D. 12021【答案】B【解析】解：2021的绝对值是2021，故选：B根据绝对值的代数意义即可求解本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键2. 下列计算中，正确的是()A. (a+3)2=a2+9B. a8a4=a2C. 2(ab)=2abD. a2+a2=2a2【答案】D【解析】解：A选项，原式=a2+6a+9，故该选项不符合题意；B选项，原式=a4，故该选项不符合题意；C选项，原式=2a2b，故该选项不符合题意
2、；D选项，原式=2a2，故该选项符合题意；故选：D根据完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项解答即可本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点3. 如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：该组合体的三视图如图，故选：D根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为()A. 14.1108B
3、. 1.41108C. 1.41109D. 0.1411010【答案】C【解析】解：14.1亿=1410000000=1.41109故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|0x121的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：解不等式2x0，得：x2，解不等式x121，得：x1，不等式组的解集为1x0；b24ac；2cm(am+b)(m1)；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2其中正确的结
4、论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：二次函数图象性质知，开口向下，则a0，得b0.据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0abc0b24ac错b2a=1，b=2a又当x=1时，y0即ab+c02a2b+2c03b+2c02cm(am+b)(m1)成立，只须a+b+cm(am+b)+c成立即当x=1时的y值大于当x=m时的y值成立由于x=1时函数有最大值，所以上述式子成立正确将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点即可由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4.故错综上：正确，故选：A由二次函数图象性质知，开口向
5、下，则a0，得b0.据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0.由于二次函数图象与x轴交于不同两点，则b24ac0本题考查二次函数图象性质，较为综合需要对二次函数各项系数对图象的理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系会用数形结合的思想去解题二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 若|a2|+a+b=0，则ab= _ 【答案】4【解析】解：|a2|+a+b=0，a2=0，a+b=0，解得：a=2，b=2，故ab=2(2)=4故答案为：4直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键12. 如图，在ABC中，AB=5，AC=7，直线
6、DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是_ 【答案】12【解析】解：DE垂直平分BC，DB=DCCABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12ABD的周长是12故答案为：12依据垂直平分线的性质得DA=DB.ABD周长转化为AB+AC即可求解本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等将所求周长转化为AB+AC的和即可13. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足xy0，则a的取值范围是_ 【答案】a1【解析】解：2x+3y=5ax+4y=2a+3，得xy=3a3，xy0，3a30，解得a1，故答案为：a1根据方程组的
7、特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到xy=3a3，再根据xy0，即可得到3a30，从而可以求得a的取值范围本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到xy的值14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_ 个图形共有210个小球【答案】20【解析】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，5=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，照此规律，第n个图中有1+2+3+n=n(n+1)2个小球，当n(n+1)2=210时，解之得：n1=20，n2=21(舍)，故答案
8、为：20观察图形，找出图形变化的规律即可本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到小球个数的规律15. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：ABF=DBE；ABFDBE；AFBD；2BG2=BHBD；若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16你认为其中正确是_ .(填写序号)【答案】【解析】解：正方形ABCD和正方形BGEF，ABD和FBE都是等腰直角三角形，ABD=FBE=45，ABF=DBE；正确，符合题意；ABD和FBE都是等腰直角三角形，ABBD=BF
9、BE，又ABF=DBE，ABFDBE，正确，符合题意；ABFDBE，FAB=EDB=45，AFBD；正确，符合题意；BEH=EDB=45，EBH=DBE，BEHBDE，BEBD=BHBE，BE2=BDBH，BE=2BG，2BG2=BDBH，正确，符合题意；CE：DE=1：3，设CE=x，DE=3x，BC=4x，在RtBCE中，由勾股定理知：BE=17x，BE2=BDBH，17x2=42xBH，BH=1728，DH=1582，BH：DH=17：15，错误，不符合题意；故答案为：由ABD=FBE=45，可知ABF=DBE；根据ABD和FBE都是等腰直角三角形，可得ABBD=BFBE，从而得到ABF
10、DBE；由相似知：FAB=EDB=45，可得AFBD；由BEH=EDB，EBH=DBE可证BEHBDE，根据对应边成比例即可；若CE：DE=1：3，设CE=x，DE=3x，则BC=4x，由勾股定理知BE=17x，借助的证明即可解答本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16. 计算：(12)1+tan60|23|+(3)012【答案】解：原式=2+3(23)+123=2+32+3+123=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出
11、答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17. 先化简，再求值：m32m2m24m+4(9m3+m+3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数【答案】解：原式=m2(m2)(mn)29m3+(m3)(m+3)m3=m2(m2)(m2)29+m29m3=m2m2m2m3=m2m2m3m2=m3m2，m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，32m3+2，即1m5，m为整数，m=2、3、4，由分式有意义的条件可知：m0、2、3，m=4，原式=4342=12【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运
12、用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型18. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F(1)求证：AE=CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，BE/DF，E=F，在AOE和COF中，E=FAOE=COFOA=OC，AOECOF(AAS)，AE=CF；(2)当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AOECOF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BF
13、DE是菱形【解析】(1)根据平行四边形的性质OA=OC，BE/DF，求得E=F，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连结BF，DE，根据平行四边形的性质得到OB=OD，根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据菱形的判定定理即可得到结论本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及菱形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题19. 我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项)，并将调查结果绘制出两幅不完整的
14、统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1(1)根据以上信息可知：a= _ ，b= _ ，m= _ ，n= _ ；(2)补全条形统计图；(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有_ 人；(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同【答案】50 20 0.2 0.08 400【解析】解：(1)a=160.32=50，b=50(10+16+4)=20，m=1050=0.2，n=450=
15、0.08，故答案为：50、20、0.2、0.08；(2)补全条形图如下：(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有10002050=400(人)，故答案为：400；(4)记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3，一名女生为B，列表如下：A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含：A1A2、A1A3、A2A1、A2A3、A3A1、A3A2共6种等可能结果，P(抽到两名学生
16、均为男生)=612=12，抽到一男一女包含：A1B、A2B、A3B、BA1、BA2、BA3共六种等可能结果，P(抽到一男一女)=612=12，故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同(1)由“了解很少”的人数及其对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，由频率=频数总人数可得m、n的值；(2)根据以上所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；(4)记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3，一名女生为B，列表得出所有等可能结果，从中找到抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的结果数，求出其概率即可得出答案本题考查了列表法与树状图法：通过
17、列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图20. 已知平面直角坐标系中，点P(x0,y0)和直线Ax+By+C=0(其中A，B不全为0)，则点P到直线Ax+By+C=0的距离d可用公式d=|Ax0+By0+C|A2+B2来计算例如：求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离，因为直线y=2x+1可化为2xy+1=0，其中A=2，B=1，C=1，所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2=|21+(1)2+1|22+(1)2=15=55根据以上
18、材料，解答下列问题：(1)求点M(0,3)到直线y=3x+9的距离；(2)在(1)的条件下，M的半径r=4，判断M与直线y=3x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由【答案】解：(1)y=3x+9可变形为3xy+9=0，则其中A=3，B=1，C=9，由公式得，点M(0,3)到直线y=3x+9的距离d=|303+9|(3)2+(1)2=3，点M到直线y=3x+9的距离为3；(2)如图，由(1)可知：圆心到直线的距离d=3，圆的半径r=4，dy2y3时，求x的取值范围【答案】解：(1)y2=mx过点A(1,2)，m=12=2，即反比例函数：y2=2x，当x=2时，a=1
19、，即B(2,1)，y1=kx+b过A(1,2)和B(2,1)，则k+b=22k+b=2，解得k=1b=1，y1=x+1；(2)当x=0时，代入y=x+1中得，y=1，即M(0,1)，SAMN=12MN|xA|=3且xA=1，MN=6，N(0,7)或(0,5)；(3)如图，设y2与y3的图像交于C，D两点，y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1，y3=x1，联立y=x1y=2x，解得x=1y=2或x=2y=1，C(1,2)，D(2,1)，y1y2y3，2x1或1x2【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由SAMN=12MN|xA|=3且xA=1，即可求解；(3)如图，设y2与y3的图像交于
20、C，D两点，求出C(1,2)，D(2,1)，再观察函数图象即可求解本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度不大24. 如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，AD=CD，A=30(1)求证：直线AC是O的切线；(2)求ABC的面积；(3)点E在BND上运动(不与B、D重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长【答案】(1)证明：连接OC，如图1，AD=CD，A=30，ACD=30，CDB=6
21、0，OD=OC，OCD=60，ACO=ACD+OCD=90，OC是半径，直线AC是O的切线；(2)解：OCD=60，OC=OD，DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1，作CHBD于点H，则DH=12，如图2，CH=CD2DH2=12(12)2=32，AB=AD+BD=3，SABC=12ABCH=12332=334(3)当点E运动到与点C关于直径AB对称时，CEAB于点K，如图3，BD为O的直径，CE=2CK=3，CFCE，ECF=90，CDB=CEB=60，CF=CEtan60=33=3，点E在BND上运动过程中，CDB=CEB=60，在RtECF中，tan60=CFCE，CF=3CE，当C
22、E最大时，CF取得最大值，当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为23【解析】(1)由等腰三角形的性质求出ACD=30，OCD=60，求出ACO=ACD+OCD=90，则可求出答案；(2)证明DCO是等边三角形，由等边三角形的性质得出CD=AD=OD=1，作CHBD于点H，则DH=12，由勾股定理求出CH的长，由三角形的面积公式可求出答案；(3)由垂径定理可求出CE=3，由直角三角形的性质可求出答案；由锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出答案本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，直角三角形性质，轴对称的性质，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题
23、的关键25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(3,0)两点，与y轴交于C(0,3)，对称轴为直线x=1，直线y=2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F(1)求抛物线的解析式和m的值；(2)在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)直线y=1上有M、N两点(M在N的左侧)，且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值(结果保留根号)【答案】解：(1)抛物线的对称轴x=1，与x轴的交点为A，B(3,0)，A(1
24、,0)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，把C(0,3)代入得到，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2x3直线y=2x+m经过点A(1,0)，0=2+m，m=2(2)如图1中，直线AF的解析式为y=2x+2交y轴于D，与抛物线交于点E，D(0,2)，由y=2x+2y=x2+2x3，解得x=1y=0即点A，或x=5y=12，E(5,12)，过点E作EPy轴于PEPD=AOD=90，EDP=ODA，EDPADO，P(0,12)过点E作EPDE交y轴于P，同法可证，PDEADO，P=DAO，tanP=tanDAO，EPPP=ODOA，5PP=21，PP=2.5，P(0,14.5)，综
25、上所述，满足条件的点P的坐标为(0,12)或(0,14.5)(3)E，F为定点，线段EF的长为定值，当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y=1，将点F向左平移2个单位得到F，作点E关于直线y=1的对称点E，连接EF与直线y=1交于点M，过点F作FN/EF交直线y=1于点N，由作图可知，EM=EM，FN=FM，E，M，F三点共线，EM+FN=EM+FM=EF，此时EM+FN的值最小，点F为直线y=2x+2与x=1的交点，F(1,4)，F(3,4)，E(5,12)，E(5,10)，如图，延长FF交线段EE于W，FF/直线y=1，FWEE，在RtWEF中，EF=EW2
26、+FW2=(124)2+(1+5)2=45，在RtEFW中，EF=EW2+FW2=(4+10)2+(3+5)2=102，四边形MEFN的周长的最小值=ME+FN+EF+MN=EF+EF+MN=102+45+2【解析】(1)根据对称性求出点A的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，再利用待定系数法可得结论(2)构建方程组求出点E的坐标，分两种情形：过点E作EPy轴于P.可证EDPADO，推出P(0,12).过点E作EPDE交y轴于P，同法可证，PDEADO，求出PP可得结论(3)因为E，F为定点，推出线段EF的长为定值，推出当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y=1，将点F向左平移2个单位得到F，作点E关于直线y=1的对称点E，连接EF与直线y=1交于点M，过点F作FN/EF交直线y=1于点N，由作图可知，EM=EM，FN=FM，推出EM+FN=EM+FM=EF，此时EM+FN的值最小，利用勾股定理求出EF，EF即可解决问题本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题第25页，共26页
