1、2021年四川省泸州市中考数学试卷1. 2021的相反数是()A. 2021B. 12021C. 2021D. 12021【答案】A【解析】解：2021的相反数是：2021故选：A利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为()A. 4.254105B. 42.54105C. 4.254106D. 0.4254107【答案】C【解析】解：4254000=4.254106故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
2、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列立体图形中，主视图是圆的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，故选：D分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可本题考查三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图，明确视图的意义是正确判断的前提4. 函数y=1x1的自变量x
3、的取值范围是()A. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则x10，解得：x1，故选：B根据二次根式的意义和分式的意义可知：x10，可求x的范围主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5. 如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D=58，则AEC的大小是()A. 61B. 109C. 119D. 122【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，D=58，BAD
4、=122，B=D=58，AE平分BAD，BAE=61，AEC=B+BAE=119，故选：C由平行四边形的性质可得BAD=122，B=D=58，由角平分线的性质和外角性质可求解本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键6. 在平面直角坐标系中，将点A(3,2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为()A. (2,2)B. (2,2)C. (2,2)D. (2,2)【答案】C【解析】解：点A(3,2)向右平移4个单位长度得到的B的坐标为(3+5,2)，即(2,2)，则点B关于y轴的对称点B的坐标是：(2,2)故选：C首先根据横坐标右移加，左移减
5、可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律7. 下列命题是真命题的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定
6、是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理8. 在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：asinA=bsinB=csinC=2R(其中R为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为()A. 163B. 643C. 16D. 64【答案】A【解析】解：A+B+C=180，C=180AB=
7、1807545=60，csinC=2R，2R=4sin60=432=833，R=433，S=R2=(433)2=163，故选：A已知c，所以求出C的度数即可使用题中的结论，得到关于R的方程，再求圆的面积即可本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理，实数的运算，解题的关键是：求出C的度数，使用题中的结论，得到关于R的方程9. 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m=0的两实数根x1，x2，满足x1x2=2，则(x12+2)(x22+2)的值是()A. 8B. 32C. 8或32D. 16或40【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m=0的两实数根x1，x2，满
8、足x1x2=2，则x1+x2=2m，x1x2=m2m=2，m2m2=0，解得m=2或m=1，x1+x2=4或2，(x12+2)(x22+2)=(x1x2)2+2(x1+x2)24x1x2+4，当x1+x2=4时，原式=22+2(4)242+4=32；当x1+x2=2时，原式=22+22242+4=8；故选：C根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=m2m=2，进而求得m=2或m=1，从而求得x1+x2=4或2，把原式变形，代入计算即可本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca10.
9、 已知10a=20，100b=50，则12a+b+32的值是()A. 2B. 52C. 3D. 92【答案】C【解析】解：10a100b=10a102b=10a+2b=2050=1000=103，a+2b=3，原式=12(a+2b+3)=12(3+3)=3，故选：C把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值即可本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值11. 如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF
10、的长是()A. 8179B. 10179C. 8159D. 10159【答案】A【解析】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于HAB是直径，AB=8，OA=OB=4，AD，BC，CD是O的切线，DAB=ABH=DHB=90，DA=DE，CE=CB，四边形ABHD是矩形，AD=BH，AB=DH=8，CH=CD2DH2=10282=6，设AD=DE=BH=x，则EC=CB=x+6，x+x+6=10，x=2，D(2,4)，C(8,4)，B(0,4)，直线OC的解析式为y=12x，直线AD的解析式为y=4x4，由y=12xy=4x4，解得x=89y=49，F(89,49)，BF=(89)
11、2+(49+4)2=8179，故选：A如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于H.想办法求出C，D两点坐标，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可本题考查切线的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考选择题中的压轴题12. 直线l过点(0,4)且与y轴垂直，若二次函数y=(xa)2+(x2a)2+(x3a)22a2+a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是()A. a4B. a0C. 0a4D. 0a0，a0，a0，0a0，求出a的取值，再根据对称轴在y轴右侧，
12、得出a的取值，故可以判断D正确本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，直线与抛物线的交点等知识，关键是对二次函数的图象和性质的掌握13. 分解因式：44m2= _ 【答案】4(1+m)(1m)【解析】解：原式=4(1m2) =4(1+m)(1m)故答案为：4(1+m)(1m)先提取公因式4，再用平方差公式因式分解本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，考核学生的计算能力，解题的关键是把1看作1214. 不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_ 【答案】14【解析】解：袋子中共有3+5+4=12个除颜色外无其他差别的球，
13、其中红球的个数为3，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14，故答案为：14用红色球的个数除以球的总个数即可本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15. 关于x的不等式组2x30x2a3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_ 【答案】00，得：x1.5，解不等式x2a3，得：x2a+3，不等式组恰好有2个整数解，32a+34，解得：0a0.5，故答案为：0a0.5先解不等式组得出1.5x2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出32a+34，解之即可得出答案本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握
14、解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_ 【答案】5611【解析】解：作FMAB于点M，作GNAB于点N，如右图所示，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，BE=2，MF=4，BM=CF=3，GNAB，FMAB，GN/FM，BNGBMF，BNNG=BMMF=34，设BN=3x，则NG=4x，AN=43x，GNAB，EBAB，ANGABE，ANAB=NGBE，即43x4=4x2，解得x=411，GN=4x=
15、1611，AGF的面积是：ABMF2ABGN2=442416112=5611，故答案为：5611根据正方形的性质和相似三角形的性质，可以得到GN的长，然后通过图形可知，AGF的面积=ABF的面积ABG的面积，代入数据计算即可本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是求出GN的长，利用数形结合的思想解答17. 计算：(2021)0+(14)1(4)+23cos30【答案】解：(2021)0+(14)1(4)+23cos30=1+4+4+3=12【解析】利用0指数幂、负指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；本题考查了实数的运算，0指数幂、负整数幂、特
16、殊角三角函数值等知识掌握运算法则是此题的关键18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE【答案】证明：在ABE与ACD中A=AAB=ACB=C，ABEACD(ASA)AD=AEBD=CE【解析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明ABEACD，则可得AD=AE考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等19. 化简：(a+14aa+2)a1a+2【答案】解：原式=(a2+2aa+2+14aa+2)a
17、1a+2=a22a+1a+2a+2a1=(a1)2a+2a+2a1=a1【解析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最后约分即可本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序及其运算法则20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额(单位：万元)作为样本，数据如下：16141317151416171414 15141515141612131316 (1)根据上述样本数据，补全条形统计图；(2)上述样本数据的众数是_ ，中位数是_ ；(3)根据样本数据，估
18、计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【答案】14万元 14.5万元【解析】解：(1)由题目中的数据可得，销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是(14+15)2=14.5(万元)，故答案为：14万元，14.5万元；(3)121+133+146+154+164+17220=14.65(万元)，答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元(1)根据题目中的数据，可以得到销售额14万元和16万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据
19、的众数，计算出样本数据的中位数；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图的特点，会计算一组数据的中位数和加权平均数21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请
20、你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【答案】解：(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20y=15，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；(2)设A货车运输m吨，则B货车运输(190m)吨，设总费用为w元，则：w=500m20+400190m15=25m+80(190m)3=25m803m+152003=53m+152003，530，w随m的增大而减小A、B两种货车均满载，m20，190m15都是整数，当m=20时，190m15不是整数；当m=40时，190m15=10；当
21、m=60时，190m15不是整数；当m=80时，190m15不是整数；当m=100时，190m15=6；当m=120时，190m15不是整数；当m=140时，190m15不是整数；当m=160时，190m15=2；当m=180时，190m15不是整数；故符合题意的运输方案有三种：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B货车2辆；w随m的增大而减小，费用越少，m越大，故方案费用最少【解析】(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可；(2)设A货车
22、运输m吨，则B货车运输(190m)吨，设总费用为w元，列出w的一次函数表达式，化简得w随m的增大而减小；根据A、B两种货车均满载，得m20，190m15都是整数，分类列举得到符合题意得方案，最后根据费用越少，m越大得到费用最少的方案本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，解题的关键是：根据m20，190m15都是整数得出符合题意的运输方案22. 一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(2,3)，B(6,n)两点(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ
23、MN的值【答案】解：(1)反比例函数y=mx得图象过点A(2,3)，点B(6,n)，m=23=6，m=6n，y=6x，n=1，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点A(2,3)，点B(6,1)，2k+b=36k+b=1，解得：k=12b=4，一次函数的解析式为：y=12x+4；(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，直线l的解析式为：y=12x+48=12x4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，M(8,0)，N(0,4)，OM=8，ON=4，MN=OM2+ON2=82+42=45，联立y=12x4y=6x，得：12x4=6x，解得：x1=2，x2=6，将x1=2，x2=6代入y
24、=6x得：y1=3，y2=1，经检验：x1=2y1=3和x2=6y2=1都是原方程组的解，P(6,1)，Q(2,3)，如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，则C=90，C(2,1)，PC=2(6)=4，CQ=1(3)=2，PQ=PC2+CQ2=42+22=25，PQMN=2545=12【解析】(1)根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出B点坐标，进而求出一次函数的解析式；(2)根据直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l求得l的解析式，然后求出点M，N得坐标，根据勾股定理求得MN的长度；联立一次函数l和反比例函数得到点P，Q的坐标，过点P作x轴的平行线
25、，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，根据勾股定理求得PQ的长度，问题即可迎刃而解本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：联立一次函数l和反比例函数，求得点P，Q的坐标23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60方向上，且测得C点与观测点A的距离为252海里(1)求观测点B与C点之间的距离；(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需
26、要的最少时间【答案】解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，根据题意可知：ACE=CAE=45，AC=252海里，AE=CE=25(海里)，CBE=30，BE=253(海里)，BC=2CE=50(海里)答：观测点B与C点之间的距离为50海里；(2)如图，作CFDB于点F，CFDB，FBEB，CEAB，四边形CEBF是矩形，FB=CE=25(海里)，CF=BE=253(海里)，DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在RtDCF中，根据勾股定理，得CD=CF2+DF2=(253)2+552=70(海里)，7042=53(小时)答：救援船到达C点需要的最少时间是53小时【解析】(1)过点C作C
27、EAB于点E，根据题意可得ACE=CAE=45，AC=252海里，根据勾股定理可得AE=CE=25(海里)，由CBE=30，即可得结论；(2)作CFDB于点F，证明四边形CEBF是矩形，可得FB=CE=25(海里)，CF=BE=253(海里)，根据勾股定理求出CD的长，进而可得救援船到达C点需要的最少时间本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义24. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC(1)求证：ACF=B；(2)若AB=BC，ADBC于点D，FC=4，FA=2，求ADAE的值【答案】(1)证明：如图1，连
28、接OC，CF是O的切线，OCF=90，OCA+ACF=90，OB=OC，E=OCE，AE是O的直径，ACE=90，OCA+OCE=90，ACF=OCE=E，B=E，ACF=B；(2)解：ACF=B，F=F，ACFCBF，CFBF=AFCF=ACBC，AF=2，CF=4，4BF=24，BF=8，AB=BC=82=6，AC=3，ADBC，ADB=ACE=90，B=E，ABDAEC，ABAE=ADAC，即AEAD=ABAC=63=18【解析】(1)如图1，连接OC，先根据切线的性质和同圆的半径相等，及等边对等角可得：ACF=OCE=E，从而得结论；(2)证明ACFCBF，得BF=8，再证明ABDAE
29、C，列比例式可得结论此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，第二问证明ACFCBF列比例式计算BF的长是解本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点(1)求证：ACB=90；(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标【答案】解：(1)y=14x2+32x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x1=2，x2=8，A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)，OA=2，OB=
30、8，OC=4，AB=10，AC2=OA2+OC2=20，BC2=OB2+OC2=80，AC2+BC2=100，而AB2=102=100，AC2+BC2=AB2，ACB=90；(2)设直线BC解析式为y=kx+b，将B(8,0)，C(0,4)代入可得：0=8k+b4=b，解得k=12b=4，直线BC解析式为y=12x+4，设第一象限D(m,14m2+32m+4)，则E(m,12m+4)，DE=(14m2+32m+4)(12m+4)=14m2+2m，BF=8m，DE+BF=(14m2+2m)+(8m)=14m2+m+8=14(m2)2+9，当m=2时，DE+BF的最大值是9；由(1)知ACB=90
31、，CAB+CBA=90，DFx轴于F，FEB+CBA=90，CAB=FEB=DEC，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需OADE=AGCE或OACE=AGDE，而G为AC中点，A(2,0)，C(0,4)，G(1,2)，OA=2，AG=5，由知：DE=14m2+2m，E(m,12m+4)，CE=(0m)2+4(12m+4)2=52m，当OADE=AGCE时，214m2+2m=552m，解得m=4或m=0(此时D与C重合，舍去)D(4,6)，当OACE=AGDE时，252m=514m2+2m，解得m=3或m=0(舍去)，D(3,254)，综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似
32、，则D的坐标为(4,6)或(3,254).【解析】(1)由抛物线y=14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，求出A，B，C坐标和ABC三边长，用勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形即可(2)由B(8,0)，C(0,4)可得直线BC解析式为y=12x+4，设第一象限D(m,14m2+32m+4)，则E(m,12m+4)，可得DE+BF=(14m2+2m)+(8m)=14(m2)2+9，即可得DE+BF的最大值是9；由CAB+CBA=90，FEB+CBA=90，得CAB=FEB=DEC，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需OADE=AGCE或OACE=AGDE，而OA=2，AG=5，用含m的代数式表示DE=14m2+2m，CE=52m，分情况列出方程即可得m的值，从而得到答案本题考查二次函数综合知识，涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等，解题的关键是分类列方程第19页，共20页
