1、【 精品教育资源文库 】 第四章 曲线运动 万有引力与航天 【研透全国卷】 平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，万有引力定律及其应用是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题 . 高考中突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大 . 考点 内容 要求 题型 一、曲线运动、运动的合成与分解 运动的合成与分解 选择、计算 二、抛体运动 抛体运动 选择、计算 三、圆周运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心 加速度 选择、计算 匀速圆周运动的向心力 离心现象 四、万有引力定律及其应
2、用 万有引力定律及其应用 选择、计算 五、天体运动、人造卫星 环绕速度 选择、计算 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 知识点一 曲线运动 1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 方向 . 2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻改变，故曲线运动一定是 运 动，即必然具有加速度 . 3.曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上 . (2)动力学角度：物体所受 的方向跟速度方向不在同一条直线上 . 答案： 1.切线 2.方向 变速 3.(1)加速度 【 精品教育资源文库 】 (2)合外力
3、 知识点二 运动的合成与分解 1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即 ，物体的实际运动即 . 2.运动的合成：已知 求 ，包括位移、速度和加速度的合成 . 3.运动的分解：已知 求 ，解题时应按实际效果分解，或 正交分解 . 4.合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 答案： 1.分运动 合运动 2.分运动 合运动 3.合运动 分运动 (1)做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化
4、.( ) (2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 .( ) (3)曲线运动是变速运动 .( ) (4)曲线运动可能是匀变速运动 .( ) (5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 .( ) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大 .( ) (7)两个直线运动的合运动一定是直线运动 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 考点 物体做曲线运动的条件及轨迹 1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线 . 2.合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力 .曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的 “
5、 凹 ” 侧 . 3.合力方向与速率 变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 . (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 . (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 . 【 精品教育资源文库 】 考向 1 合力方向与速率变化的关系 典例 1 (2017 河南名校联考 )如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图 .已知物体在 B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是 ( ) A.C 点的速率小于 B 点的速率 B.A 点的加速度比 C 点的加速度大 C.C 点的速率大于 B 点的速率 D.从 A 点到 C 点加速度
6、与速度的夹 角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析 质点做匀变速曲线运动， B 点到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90 ，所以， C 点的速率比 B 点的速率大，故 A 错误， C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过 C 点时的加速度与 A 点的相同，故 B 错误；若质点从 A 点运动到 C 点，质点运动到 B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90 ， C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90 ，故 D 错误 . 答案 C 考向 2 合力、速度、轨迹的互判 典例 2 若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受
7、到的恒定的合外力 F的方向，图中 M、N、 P、 Q 表示物体运动的轨迹，其中正确的是 ( ) A B C D 解析 物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力 F 的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有 B 正确 . 答案 B 变式 1 质点仅在恒力 F 的作用下，在 xOy 平面内由坐标原点运动到 A 点的轨迹如图所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.x 轴正方向 B.x 轴负方向 C.y 轴正方向 D.y 轴负方向 答案： D 解析：质点做曲线运动时所受 合力一定指向曲线的内侧 (凹侧 )，选项 B、 C 错误；由
8、于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项 A 错误， D正确 . 物体做曲线运动的轨迹特征 (1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动 . (2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在 a、 v 方向之间 . 考点 合运动与分运动 1.合运动性质的判断 2.两个互 成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两
9、个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 【 精品教育资源文库 】 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 共线，为匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动 考向 1 合运动性质的判断 典例 3 (多选 )如图所示的直角三角 板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是
10、( ) A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 问题探究 (1)笔尖在水平方向如何运动？在竖直方向又如何运动？ (2)笔尖实际如何运动？ 提示 (1)笔尖在水平方向做匀速直线运 动，在竖直方向做匀加速直线运动 . (2)笔尖实际做匀变速曲线运动 . 解析 笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项 A、 D 正确 . 答案 AD 考向 2 运动的合成 典例 4 (多选 )质量为 2 kg 的质点在
11、xOy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) A.质点的初速度为 5 m/s B.质点所受的合外力为 3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s 末质点速度大小为 6 m/s D.2 s 内质点 的位移大小约为 12 m 【 精品教育资源文库 】 解析 由 x 方向的速度图象可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx 3 N，由 y方向的位移图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度为 vy 4 m/s，受力 Fy 0.因此质点的初速度为 5 m/s， A 选项正确；受到的合外力为 3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在
12、同一条直线上， B 选项正确； 2 s 末质点速度应该为 v 62 42 m/s 2 13 m/s， C 选项错误；2 s 内水平方向上位移大小 x vxt 12at2 9 m，竖 直方向上位移大小 y 8 m，合位移大小 l x2 y2 145 m12 m ， D 选项正确 . 答案 ABD 考向 3 运动的分解 典例 5 (多选 )跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 ( ) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
13、 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关， A 错误，C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害， B 正确， D 错误 . 答案 BC 决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧 . 考点 小船渡河模型 1.实际运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 . 2.三种速度： v1(船在静水中的速度 )、 v2(水流速度 )、
14、 v(船的实际速度 ). 3.三种情景 【 精品教育资源文库 】 (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， t 短 dv1(d 为河宽 ).如图甲所示 . 甲 乙 (2)过河路径最短 (v2v1 时 )：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河 .确定方法如下：如图丙所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量 的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短 .由图可知： cos v1v2，最短航程： s 短 dcos v2v1d. 丙 典例 6 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河 .小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直 .去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. kvk2 1 B. v1 k2 C. kv1 k2 D. v
