1、高考导航考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题分析功和功率卷T25：动能定理、机械能守恒定律卷T16：机械能守恒定律T21：功、功率T25：弹性势能、机械能守恒定律卷T20：动能定理T24：机械能守恒定律卷T24：机械能、功能关系卷T14：弹力和功T17：机械能守恒定律T24：动能定理卷T16：重力势能、重力做功卷T18：动能定理、功能关系卷T14：动能定理卷T19：牛顿第二定律、功率、动能定理T25：动能定理、圆周运动、动量1.从题型上看，选择题、计算题均有。2动能定理、机械能守恒定律是历年高考考查的重点，并经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动结合起来命
2、题。动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用实验五：探究动能定理第1讲功和功率知识排查功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3公式：WFlcos_。如图1所示。图1(1)是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4功的正负(1)当090时，W0，力对物体做正功。(2)当90180时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当90时，W0，力对物体不做功。功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值
3、。2物理意义：描述力对物体做功的快慢。3公式(1)P，P为时间t内的平均功率。(2)PFvcos_(为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。小题速练1思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。()(4)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。()(5)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2018北京昌平区统考)如图2所示，质量为6
4、0 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为 ()图2A240 J，4 WB2 400 J，2 400 WC2 400 J，40 W D4 800 J，80 W解析他每次引体向上克服重力所做的功为W1mgh60100.4 J240 J，他在1分钟内克服重力所做的功为W10W110240 J2 400 J，相应的功率约为P40 W，选项C正确。答案C功的分析与计算1功的正负的判断方法2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos
5、 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合力做的功。【例1】(2017全国卷，14)如图3所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图3A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、
6、D错误。答案A1一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，则棒对桌面的摩擦力Ff和桌面对棒的摩擦力Ff，做的功分别为()AFfs，Ffs BFfs，FfsC0，Ffs DFfs，0解析由题意知棒对桌面的摩擦力为Ff，桌面无位移，则做的功为0；桌面对棒的摩擦力为Ff，棒的位移为s，因此Ff做的功为Ffs，C正确。答案C2如图4所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。若运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进 ，则10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 370.6，cos 370.8，g10 m
7、/s2)()图4A500 J B750 JC1 250 J D2 000 J解析Fcos f，FNFsin mg，fFN，得F N31.25 N，10 s内运动员对轮胎做功WFFcos vt31.250.8510 J1 250 J，选项C正确。答案C变力做功的计算方法变力做功的计算方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgl(1cos )0，得WFmgl(1cos )微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R平均力法弹簧由伸长量x1继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功
8、W(x2x1)图象法在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功【例2】如图5所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图5A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FNmgm，FN2mg，联立解得v，下滑过程中，根据动能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，选项C正确。答案C1在水平面上，有
9、一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图6所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图6A0 BFR C.FR D2FR解析把槽道分成s1、s2、s3、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1F1s1，W2F2s2，W3F3s3，WnFnsn，拉力在整个过程中所做的功WW1W2W3WnF(s1s2s3sn)F(R)FR。故选项C正确。答案C2轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数0
10、.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)()图7A3.1 J B3.5 J C1.8 J D2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为Ffmg1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知，物块运动至x0.4 m处时F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J。由功能关系可知WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确。答案A功率的理解与计算1平均功率的计算方法(1)利用。(2)利用Fcos ，其中为物体运
11、动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。【例3】(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是()At秒内重力对物体做功为mg2t2Bt秒内重力的平均功率为mg2tC前秒末重力的瞬时功率与后秒末重力的瞬时功率之比为12D前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为13解析物体自由下落，t秒内物体下落hgt2，Wtmghmg2t2，故A正确；Pmg2t，故B错误；从
12、静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为12(因vgtt)，又有PFvmgvv，故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1P212，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为13，则重力做功之比为13，故重力做功的平均功率之比为13，D正确。答案ACD求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。1一个高中生骑电动车以20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的。已知人和车的总质量约为80 kg，重
13、力加速度大小g取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为()A50 W B100 WC450 W D800 W解析车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为Ffmg800 N80 N，此时的功率PFvFfv80 W444 W，所以选项C正确。答案C2(多选)(2018全国卷，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图8所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()图8A矿车上升所用的时间之比为4
14、5B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45解析根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v02t0v02t0t(t0t)，解得tt0，则对于第次和第次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0(2t0t0)45，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为21，由功率PFv，得最大功率之比为21，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为11，D错误。答案AC机车启动问题1模型一
15、以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示。2模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示。【例4】(2019江苏常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对某款家用汽车的加速性能进行研究，图9为汽车做匀加速直线运动时连续三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。图9(1)求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，则匀加速运动状态能保
16、持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多少？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析(1)由图可得汽车在第一个2 s时间内的位移x19 m，在第二个2 s时间内的位移x215 m故汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由FFfma得，汽车的牵引力FFfma1 500 N1 0001.5 N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s故匀加速运动保持的时间t1 s20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。(4)由(2)知匀加速运动的时间t120 s，运动的距离x1t12
17、0 m300 m所以，以额定功率运动的距离x22 400 m300 m2 100 m对以额定功率运动的过程，由动能定理得P额t2Ffx2mvmv2解得t250 s所以所求时间为t总t1t220 s50 s70 s。答案(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。(2)机车匀加速启动时，做匀加速直线运动的时间t的求法牵引力FmaFf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t。(3)瞬时加速度a的求法根据F求出牵
18、引力，则加速度a。1(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图10中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()图10A汽车的加速度时间图象可用图乙描述B汽车的速度时间图象可用图甲描述C汽车的加速度时间图象可用图丁描述D汽车的速度时间图象可用图丙描述解析由牛顿第二定律得FFfma，F，即Ffma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在vt图象上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度时间图象，选项B正确，D错误；由a知，因速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度时间图象，选项A正确，C错误。答案AB2中国已成为世界上高铁
19、运营里程最长、在建规模最大的国家。报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9 000 kW，速度为300 km/h。假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km，则()A列车从杭州到金华消耗的电能约为9 000 kWhB列车正常持续运行时的阻力大小约为105 NC如果该列车以150 km/h运动，则牵引功率为4 500 kWD假设从杭州到金华阻力大小不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积解析消耗的电能WPt9 000 kWh4 500 kWh，故选项A错误；列车正常持续运行时，阻力等于牵引力，牵引力F N105 N，选项B正确；由于不知阻力变化情况，选项C无法判断；假设从杭
20、州到金华阻力不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的乘积，故选项D错误。答案B课时作业(时间：40分钟)基础巩固练1(多选)关于功率公式P和PFv的说法正确的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比答案BD2(多选) (2019陕西西安长安区模拟)如图1所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图1A重力做
21、功为mglB绳的拉力做功为零CF阻做功为mglDF阻做功为F阻l解析小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为F阻l，C错误，D正确。答案ABD3(多选)一种测定运动员体能的装置如图2所示，运动员质量为m1，绳的一端系在运动员的腰间，沿水平方向跨过定滑轮后(不计滑轮质量及摩擦)另一端悬挂一质量为m2的重物，运动员用力蹬传送带而运动员的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。重力加速度为g，下列说法正确的是()图2A运动员对传送带做功B运动员对传送带不做功C运动员对传送带做功的功率为m2g
22、vD运动员对传送带做功的功率为(m1m2)gv解析运动员用力蹬传送带而运动员的重心不动，说明运动员处于平衡状态，且运动员与传送带间摩擦力为静摩擦力，可得静摩擦力的大小为m2g，运动员用力蹬传送带使传送带以速率v匀速向右运动，可得此时传送带的动力是运动员用力蹬传送带而产生的静摩擦力，运动员对传送带做功，且做功的功率为m2gv，A、C正确。答案AC4(2019佛山模拟)质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则()A2 s末重力的瞬时功率为200 WB2 s末重力的瞬时功率为400 WC2 s内重力的平均功率为100 WD2 s内重力的平均功
23、率为400 W解析物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1gt120 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率Pmgv121020 W400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2gt20 m，所以前2 s内重力的平均功率为2 W200 W，故选项C、D错误。答案B5某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析汽车的功率即为牵引力的功率，PFv，当汽车在平直路面上以最大速度行驶时，加速度为零，其受力平衡，即FFfkmg，联立可得v，所以，即v2v1，选项B正
24、确。答案B6把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，则下列说法正确的是()图3A两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率PAPB解析A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A错误；因B球落地时竖直速度较大，由Pmgv竖可知，两球落地时，重力对B球做功的瞬时功率较大，选项B错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh，选项C错误；因B球从被抛出到落地所用时间较长，故从开始至落地，重力对两小球做功的平均功率PA
25、PB，选项D正确。答案D7如图4所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则()图4AP1P2P3 BP1P2P3CP3P2P1 DP1P2P3解析三种情况下，物体从底端运动到顶端的加速度相同，运动时间相同，运动过程中的平均速度也相同。图甲中，根据牛顿第二定律得F1mgsin ma，因此F1做功的平均功率P1F1(mgsin ma)。图乙和丙中，由牛顿第二定律可知F2cos mgsin ma，F3cos mgsin ma。因此F2和F3做功的平均功率分别是P2F2cos
26、(mgsin ma)，P3F3cos (mgsin ma)，A正确。答案A8质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B. C. D.解析当汽车匀速行驶时，有FfF，当v时，PF，得F，由牛顿第二定律得a，故选项B正确，A、C、D错误。答案B综合提能练9(多选) (2019宁夏银川月考)如图5所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()图5A人对车的推力F
27、做的功为FLB人对车做的功为maLC车对人的摩擦力做的功为(Fma)LD车对人的作用力大小为ma解析人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的力向左，大小为ma，则人对车水平方向上的作用力大小为ma，方向向右；车向左运动了L，故人对车做的功为maL，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F，故D错误；人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则FfFma，FfmaF，则车对人的摩擦力做的功为(Fma)L，故C正确。答案AC10(多选)(2019安徽阜阳模拟)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电
28、磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N，弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是()A弹射器的推力大小为1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析设总推力为F，则舰载机受到的合外力为0.8F，由动能定理有F合xmv20，可求出F1.2106 N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力
29、为1.1106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功W弹F弹x1.1108 J，选项B正确；舰载机的平均速度为40 m/s，则弹射器做功的平均功率弹F弹4.4107 W，选项C错误；舰载机的加速度a32 m/s2，选项D正确。答案ABD11.如图6所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，取g10 m/s2，则用于()图6A水炮工作的发动机输出功率约为1104 WB水炮工作的发动机
30、输出功率约为4104 WC水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 WD伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W解析水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P，每秒射出水的质量m1 000 kg50 kg，代入得P4104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P1 W800 W，选项D错误。答案B12(2019名师原创预测)某汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。行驶中
31、整车质量1 500 kg额定功率80 kW加速过程车辆从静止加速到72 km/h所需时间为20 s制动过程车辆以36 km/h行驶时的制动距离为5.0 m某天张华驾驶该汽车从甲地点沿平直公路到乙地点送货，张华启动汽车后先以恒定的加速度(该加速度大小与测试过程中加速过程的加速度大小相同)运动一段时间，汽车功率达到额定功率后，保持额定功率继续行驶，达到最大速度后以最大速度行驶，快到乙地点时，开始制动汽车，刚好到乙地点停下。已知汽车在平直公路上沿直线行驶时所受阻力f大小恒定，为制动过程中汽车所受阻力的，甲地点到乙地点的距离为d3 km，取重力加速度g10 m/s2。(1)求汽车在平直公路上行驶的最大
32、速度vm；(2)张华由甲地点到乙地点共经历多长时间？解析(1)由题中表格数据知加速过程的加速度大小为a11 m/s2制动过程的加速度大小为a210 m/s2则制动过程所受阻力大小为Fma21.5104 N汽车行驶过程中受到的阻力大小为fF2.5103 N汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，由Pfvm得，vm32 m/s(2)匀加速过程中，由牛顿第二定律可知Ffma1 解得Ffma14103 N 故匀加速过程中的最大速度vm020 m/s，加速时间为t120 s，加速距离为x1200 m制动过程所用的时间为t23.2 s，制动距离为x251.2 m功率达到额定功率后，汽车做变加速及匀速运动，在此过程有Pt0fxmvmv其中xd(x1x2)联立解得t091.75 s故从甲地点到乙地点共经历的时间为tt1t2t0114.95 s答案(1)32 m/s(2)114.95 s
