热点难点微专题十一函数中的多元问题处理函数与导数的综合问题中经常出现与函数零点或导函数零点有关的论证问题即极值点偏移问题，如若函数f(x)存在2个零点x1，x2且x1x2，求证：x1x22x0(x0为函数f(x)的极值点)，这类问题本质是对二元(x1，x2)问题的研究例1已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR.(1) 当b2a1时，试讨论函数f(x)的单调性；(2) 当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f(x)的2个零点是x1和x2 (x1x2)，求证：f(x1)f(x2)ln2.点评：例2已知函数f(x)(lnxk1)x(kR)(1) 当x1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若对于任意xe，e2，都有f(x)4lnx成立，求实数k的取值范围；(3) 若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x2e2k.点评：【思维变式题组训练】1. 若函数f(x)ax2ex1在xx1和xx2两处取到极值，且2，则实数a的取值范围是_2. 设函数f(x)xasinx(a0)(1) 若函数yf(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；(2) 设a，函数g(x)f(x)blnx1(bR，b0)，g(x)是g(x)的导函数 若对任意的x0，g(x)0，求证：存在x0，使g(x0)0； 若g(x1)g(x2)(x1x2)，求证：x1x24b2.
