1、热点难点微专题十二数列中的存在性问题高考中数列解答题都考察了数列中一类存在性问题，此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题，往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体，蕴含了丰富的数学思想，在近年省内各市模拟卷中常有出现例1设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1) 求数列an的通项公式及前n项和公式；(2) 设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由点评：例2已知数列an中，a21，前n项和为Sn，且Sn.(1) 求a1；(2) 证明：数列an为等差数列，并写出其通项公
2、式；(3) 设lgbn，试问：是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，请说明理由点评：例3已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列an的前n项和为Sn，且满足S3a4，a5a2a3.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若amam1am2，求正整数m的值；(3) 是否存在正整数m，使得恰好为数列an中的一项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由点评：【思维变式题组训练】1. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn1Sn(nN*，为常数)，a12，a21.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求所有满足等式成立的正整数m，n.2. 已知数列an，bn满足a13，anbn2，bn1an，nN*.(1) 求证：数列是等差数列，并求数列bn的通项公式；(2) 设数列cn满足cn2an5，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，r(pqr)，使得，成等差数列？若存在，试用p表示q，r；若不存在，请说明理由
