1、专题突破练17空间几何体2025123456789 10 11 12 13 14一、选择题1.若一个正方体的顶点都在球面上,则该正方体表面积与球表面积的比值是()B 123456789 10 11 12 13 142.(2024山东淄博一模)一圆锥的侧面积为16,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径长为()C解析 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,即侧面展开图的半径为l,侧面展开图的弧长为l.又圆锥的底面周长为2r,所以2r=l,即圆锥的母线长l=2r.所以圆锥的侧面积为rl=2r2=16,解得r=2 .123456789 10 11 12 13 143.设体积相等的正方体、正四面体和球
2、的表面积分别为S1,S2,S3,则()A.S1S2S3B.S2S1S3C.S3S1S2D.S3S2S1C123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 144.(2024山东泰安三模)已知圆台O1O2的母线长为4,下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍,轴截面周长为16,则该圆台的表面积为()A.24B.25C.26D.27C解析 如图,作出圆台的轴截面ABDC,设上底面圆O1的半径为r,则下底面圆O2的半径是3r,故轴截面周长为16=4+4+2r+6r,解得r=1,所以上、下底面圆的面积分别为,9,圆台侧面积S侧=(1+3)4=16,所以圆台的表面积
3、为+9+16=26.123456789 10 11 12 13 145.(2023全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为()A.1B.C.2D.3123456789 10 11 12 13 14解析(方法一)123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 146.(2024天津南开模拟)假定某玉琮中间内空,形状对称,如图所示,圆筒内径长2 cm,外径长3 cm,筒高4 cm,中部为棱长是3 cm的正方体的一部分,圆筒的外侧面内切于正方体的侧面,则该玉琮的体积为()B 1234567
4、89 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 147.(2024天津,9)一个五面体ABC-DEF.已知ADBECF,且两两之间的距离为1,并已知AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为()C123456789 10 11 12 13 14解析 如图,用一个和五面体ABC-DEF完全相同的五面体HIJ-LMN与五面体ABC-DEF拼在一起,其中顶点L,M,N分别与顶点D,E,F重合.由题意可知,拼成的组合体是一个三棱柱.该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)是边长为1的等边三角形,123456789 10 11 12 13 148.(2024广东汕头模拟)
5、已知球O与圆台O1O2的上、下底面和侧面均相切,且球O与圆台O1O2的体积之比为 ,则球O与圆台O1O2的表面积之比为()123456789 10 11 12 13 14解析 由题意,作出圆台的轴截面ABCD,设圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,球的半径OO1=r,则AE=r1,BE=r2,AB=r1+r2,BH=r2-r1.过点A作AHBC于点H.由AH2+BH2=AB2,得(2r)2+(r2-r1)2=(r1+r2)2,化简得r2=r1r2.由球的体积公式123456789 10 11 12 13 14二、选择题9.(2024山西朔州一模)已知圆锥SO的侧面积为4,底面圆的周长为2,则
6、()ACD 123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 1410.已知ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,则()A.以BC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为15B.以BC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为36C.以AB所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的表面积为D.以AB所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为AD 123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 1411.如图所示的几何体是由棱长为40 cm的正方
7、体截去八个一样的四面体得到的,则()A.该几何体的顶点数为12B.该几何体的棱数为24C.该几何体的表面积为(4 800+800 )cm2D.该几何体外接球的表面积的数值是原正方体内切球、外接球表面积数值的等差中项ACD 123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 14123456789 10 11 12 13 14三、填空题12.(2024浙江金丽衢十二校联考)已知圆柱的轴截面面积为4,则该圆柱侧面展开图的周长最小值为.123456789 10 11 12 13 1413.(2023全国乙,文16)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,AB
8、C是边长为3的等边三角形,SA平面ABC,则SA=.2123456789 10 11 12 13 1414.设四棱锥M-ABCD的底面为正方形,且MA=MD,MAAB,如果AMD的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大的球的半径为.123456789 10 11 12 13 14解析 如图,因为ABAD,ABMA,ADMA=A,AD,MA平面MAD,所以AB平面MAD,故平面MAD平面ABCD.设E是AD的中点,F是BC的中点,则MEAD,所以ME平面ABCD.因为EF平面ABCD,所以MEEF.若球O是与平面MAD,平面ABCD,平面MBC都相切的球.设O在平面MEF上,则O为MEF的内心.123456789 10 11 12 13 14作OGME于点G,易证OG平面MAB,点G到平面MAB的距离即为点O到平面MAB的距离.过点G作GHMA于点H,则GH是点G到平面MAB的距离.因为MHGMEA,123456789 10 11 12 13 14故点O到平面MAB的距离大于球O的半径r,同样点O到平面MCD的距离也大于球O的半径r,故球O在棱锥M-ABCD内,并且不可能再大.据此可得所求的最大球的半径为本本 课课 结结 束束
