1、第2讲圆锥曲线中的基本问题2025基础回扣基础回扣 考教衔接考教衔接1.(人A选必一3.1.1节习题)如果椭圆 上一点P与焦点F1的距离等于6,那么点P与另一个焦点F2的距离是 .14 解析 依题意椭圆中a2=100,所以a=10,因此|PF1|+|PF2|=2a=20,由于|PF1|=6,所以|PF2|=14.3.(人A选必一3.3.1节习题改编)若抛物线y=4x2上的一点M与焦点间的距离是1,则点M的纵坐标是.4.(人B选必一2.6.2节习题改编)已知双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率等于.5.(人B选必一2.5节习题改编)已知点A是椭圆x2+2y2=4的长轴的左端点,以点A为直
2、角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,则斜边BC的长为.真题体验1.(2022全国乙,理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()B 解析 设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,2.(2024全国甲,理5)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.CA 以题梳点以题梳点 核心突破核心突破考点一考点二考点三考点一考点一 圆锥曲线的定义
3、与标准方程圆锥曲线的定义与标准方程考向考向1圆锥曲线的定义及其应用圆锥曲线的定义及其应用B 考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三B 考点一考点二考点三解析 由题意,不妨设F1,F2分别为左、右两焦点.考点一考点二考点三考点一考点二考点三考向考向2圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程C考点一考点二考点三考点一考点二考点三(2)(2024福建泉州二模)已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,若抛物线C恰过(-2,1),(1,),(-2,-2)三点中的两点,则抛物线C的标准方程为.x2=4y 考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三对点训练2(
4、2024山东泰安三模)已知F(c,0)为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,直线x=c与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,OAB是面积为4的直角三角形,则双曲线C的标准方程为()B 考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点二考点二 圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质D考点一考点二考点三考点一考点二考点三(2)(2024河南郑州模拟)已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2.若双曲线右支上存在点P,使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q,且|PF1|=4|F1Q|,则双曲线的渐近线方程为()B考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三规律方规
5、律方法法 求双曲线渐近线方程的几种常用方法考点一考点二考点三A 考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点三考点三 圆锥曲线的离心率问题圆锥曲线的离心率问题考向考向1求离心率的值求离心率的值例4(1)(2024新高考,12)设双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交曲线C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则双曲线C的离心率为.考点一考点二考点三解析 由双曲线的对称性不妨设点A为双曲线C与直线AB在第一象限的交点.由题意知,|AF2|=5,2a=|F1A|-|AF2|=13-5=8,考点一考点二考点三(2)(2024湖南郴州高三模拟)双曲线C
6、:=1(a,b0)的左、右顶点分别为A,B,过原点的直线l与双曲线C交于M,N两点,若AM,AN的斜率满足kAMkAN=2,则双曲线C的离心率为 .考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三C考点一考点二考点三考向考向2求离心率的取值范围求离心率的取值范围例5(1)(2024吉林长春二模)已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是()B 考点一考点二考点三考点一考点二考点三(2)(2024河北唐山高三模拟)已知椭圆C:(ab0),A,B是长轴的两个端点,若椭圆上存在点P,使得APB=120,则该椭圆的离心率的取值范围是()A考点一考点二考点三考点一考点二考点三对点训练5(2024宁夏银川二模)已知双曲线C =1(a0,b0),点B的坐标为(0,b),若双曲线C上存在点P使得|PB|b成立,则双曲线C的离心率的取值范围是()D考点一考点二考点三本本 课课 结结 束束
