1、热点难点微专题六椭圆中的定点、定值问题一、 填空题1. 若抛物线y2mx的焦点是双曲线x21的一个焦点，则实数m_.2. 已知椭圆x2ky23k(k0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_3. 在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线y28x的焦点，则点F到双曲线1的渐近线的距离为_4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：1(ab0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为_二、 解答题5. 已知椭圆C：1(ab0)的长轴是短轴的两倍，点A在椭圆C上不过原点的直线l与椭圆C相
2、交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列(1) 求椭圆C的方程；(2) 试判断OA2OB2是否为定值若是，求出这个值；若不是，请说明理由6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B1，B2是椭圆1(ab0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时，线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QB1PB1，QB2PB2.求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距
3、离相等过点F的直线l交椭圆于M，N两点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l上存在点P满足PMPNPF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上8. 已知椭圆C：1(ab0)，离心率e，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，AF1，直线m：x4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 直线l过点F与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与直线m交于M，N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由9. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆C上任意一点，直线OQFP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1) 若b1，且bc，直线l的方程为x.求椭圆C的方程；是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(2) 设直线FP与圆O：x2y2a2交于M，N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切
