热点难点微专题九用零点存在理论研究函数的零点问题解答题1. 已知函数h(x)ex，证明：当k1时，h(x)在(0，)上存在零点2. 已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)有2个零点，求a的取值范围3. 已知函数f(x)x2alnx1，aR.(1) 当a2时，求函数f(x)的极值；(2) 若函数f(x)有2个零点，求实数a的取值范围4. 已知函数f(x)x(ex2)，g(x)xlnxk，kR，e为自然对数的底数记函数F(x)f(x)g(x)(1) 若F(x)0的解集为(0，)，求k的取值范围；(2) 记F(x)的极值点为m.求证：函数G(x)|F(x)|lnx在区间(0，m)上单调递增(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)5. 已知函数f(x)ax2xlnx，aR.(1) 当a时，求函数f(x)的最小值；(2) 若1a0，证明：函数f(x)有且只有1个零点；(3) 若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围6. 已知函数f(x)，其中a为常数(1) 若a0，求函数f(x)的极值；(2) 若a1，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0，求证：f(x0)2.
