1、2020-2021学年福建省厦门一中高一（上）适应性数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，M1，3，5，7，N5，6，7，则U（MN）（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，72（5分）设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x23（5分）已知a、b是实数，则“a1，b1”是“a+b2且ab1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也
2、不必要条件4（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（5，3）B（2， ）C（，1）D（1，）5（5分）已知Px|x24x+30，Qx|y+，则“xP”是“xQ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）若直线mx+ny+10过点A（2，1）上，其中m、n均为正数，则+的最小值为（）A2B4C6D87（5分）已知ABR，yx22x2是集合A到集合B的函数，若对于实数kB，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（）A（，3B（3，+）C（，3）D3，+）8（5分）记实数x1，x2，xn中的最大数为max
3、x1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a、b、c（abc），定义它的倾斜度为tmax，min，则“t1”是“ABC为等边三角形”的（）A充分但不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分（多选）9（5分）有以下判断，其中是正确判断的有（）Af（x）与g（x）表示同一函数B函数yf（x）的图象与直线x1的交点最多有1个Cf（x）x22x+1与g（t）t22t+1是同一函数D若f（x）|x1|x
4、，则f（f（）0（多选）10（5分）使得0成立的充分非必要条件有（）Ax|2x1Bx|x3Cx|0x1Dx|2x1，或x3（多选）11（5分）下列不等式正确的有（）A当x0，x+2B当x0，x2Cyx+（0x1）最小值等于4D函数y12x（x0）的最小值为1+2（多选）12（5分）狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x），则称f（x）为狄利克雷函数对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：其中真命题的有（）A对任意xR，都有ff（x）1B对任意xR，都有f（x）+f（x）0C对任意x1R，都存在x2Q，f（x1+x2）f（x1）D若a0，b1，则有x|f（x）ax|f（x）b三、填
5、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）命题“xR，x+23x”的否定是 14（5分）已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为 15（5分）p（x）：ax2+2x+10，若对xR，p（x）是假命题，则实数a的取值范围是 16（5分）设ab0，则a2+的最小值是 四、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）设命题p：实数x满足x24ax5a20，a0，命题q：实数x满足x25x+60（1）若a1，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求
6、实数a的取值范围18（12分）设集合Ax|x23x+20，Bx|x2+2（a+1）x+（a25）0（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围19（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米求：（1）写出x与y的关系式；（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20（12分）已知函数f（x）ax2（a2+1）x+a（1）若当a0时f（x）0在x（1，2
7、）上恒成立，求a范围（2）解不等式f（x）021（12分）已知二次函数yax2+2bx+c，其中abc且a+b+c0（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异两点；（2）求的范围，设函数图象截x轴所得的线段的长为L，求证：L（，2）22（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c（a，b，cR，a0）满足下列条件：当xR时，f（x）x，且f（x）的对称轴为x1；当x（0，2）时，f（x）（）2；f（x）在R上最小值为0（1）求f（x）的解析式；（2）求最大的m（m1），使得存在tR，只要x1，m就有f（x+t）x参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出
8、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，M1，3，5，7，N5，6，7，则U（MN）（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7【分析】先求集合MN，后求它的补集即可，注意全集的范围【解答】解：M1，3，5，7，N5，6，7，MN1，3，5，6，7，U1，2，3，4，5，6，7，8，U（MN）2，4，8故选：C2（5分）设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的
9、集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NUM【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是NUM，又UMx|x24x|2x2，NUMx|1x2故选：C3（5分）已知a、b是实数，则“a1，b1”是“a+b2且ab1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的性质判断出若“a1，b1”成立推出“a+b2且ab1”，通过举反例判断出“a+b2且ab1”成立推不出“a1，b1”，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：若“a1，b1”成立，一定有“a+b2且ab1”成立反之，若“a+b2且ab1”成立，例如，但不满足条
10、件“a1，b1”故选：A4（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（5，3）B（2， ）C（，1）D（1，）【分析】先求出yx+1的值域，即y2x+1的值域，从而求出x的范围即可【解答】解：已知函数f（x+1）的定义域为（2，1），x+1（1，0），12x+10，解得：1x，故选：D5（5分）已知Px|x24x+30，Qx|y+，则“xP”是“xQ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】解二次不等式可以求出集合P，根据根式函数定义域的求法，可以求出集合Q，然后判断集合P与集合Q的包含关系，进而根据“谁小谁充分
11、，谁大谁必要”的原则，得到答案【解答】解：Px|x24x+301，3，Qx|y+1，3，PQ“xP”是“xQ”的充分不必要条件故选：A6（5分）若直线mx+ny+10过点A（2，1）上，其中m、n均为正数，则+的最小值为（）A2B4C6D8【分析】点A在直线mx+ny+10上，得2m+n1又m0，n0，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值即可【解答】解：由已知定点A坐标为（2，1），由点A在直线mx+ny+10上，2mn+10，即2m+n1，又m0，n0，+（+）（2m+n）2+2+4+28，当且仅当取等号，即n，m时，+的最小值为8故选：D7（5分）已知ABR，yx22x2是集
12、合A到集合B的函数，若对于实数kB，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（）A（，3B（3，+）C（，3）D3，+）【分析】由题意利用映射的定义，函数的概念及构成要素，k不在函数的值域之内，由此求得k的范围【解答】解：ABR，yx22x2（x1）233，+），是集合A到集合B的函数，若对于实数kB，在集合A中没有实数与之对应，故k不在函数的值域之内，k3，故选：C8（5分）记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a、b、c（abc），定义它的倾斜度为tmax，min，则“t1”是“ABC为等边三角形”的（）A充分
13、但不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【分析】观察两条件的互推性即可求解【解答】解：若ABC为等边三角形时，即abc，则max，1min，则t1；假设ABC为等腰三角形，如a2，b2，c3时，则max，min，此时t1仍成立，但ABC不为等边三角形，所以“t1”是“ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件故选：B二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分（多选）9（5分）有以下判断，其中是正确判断的有（）Af（x）与g（x）表示同一函数B函数yf（x）的图
14、象与直线x1的交点最多有1个Cf（x）x22x+1与g（t）t22t+1是同一函数D若f（x）|x1|x，则f（f（）0【分析】根据函数的定义，对选项中的命题分析、判断正误即可【解答】解：对于A，f（x）的定义域是x|x0，g（x）的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，若函数yf（x）在x1处有定义，则f（x）的图象与直线x1的交点有1个；若函数yf（x）在x1处没有定义，则f（x）的图象与直线x1没有交点；所以B正确；对于C，f（x）x22x+1的定义域是R，g（t）t22t+1的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，所以C正确；对于D，若f（
15、x）|x1|x，则f（f（）f（|1|）f（0）1，所以D错误故选：BC（多选）10（5分）使得0成立的充分非必要条件有（）Ax|2x1Bx|x3Cx|0x1Dx|2x1，或x3【分析】原不等式等价于或，由此能求出使得0成立的充分非必要条件【解答】解：0，或，解得x3或2x1使得0成立的充分非必要条件有x|2x1，x|x3，x|0x1故选：ABC（多选）11（5分）下列不等式正确的有（）A当x0，x+2B当x0，x2Cyx+（0x1）最小值等于4D函数y12x（x0）的最小值为1+2【分析】根据基本不等式的性质，逐项判断即可【解答】解：对于A：由x0，x+22，当且仅当x1时，取等号，A正确；
16、对于B，当x1时，x0，显然最小值为2不对，B不对；对于C：由yx+4，当且仅当x2时，取等号，而0x1，所以取不到最小值4，C不对；对于D：函数y12x1（2x+）1+2（x0），当且仅当x时，取等号；D正确；故选：AD（多选）12（5分）狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x），则称f（x）为狄利克雷函数对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：其中真命题的有（）A对任意xR，都有ff（x）1B对任意xR，都有f（x）+f（x）0C对任意x1R，都存在x2Q，f（x1+x2）f（x1）D若a0，b1，则有x|f（x）ax|f（x）b【分析】对x是有理数还是无理数进行讨论判断A，
17、B，根据f（x1+0）f（x1）恒成立判断C，根据f（x）的值域判断D【解答】解：对于A，若x是有理数，则ff（x）f（1）1，若x是无理数，则ff（x）f（0）1，故A是真命题；对于B，若x是有理数，则x也是有理数，故f（x）+f（x）1+12，故B是假命题；对于C，显然当x20时，对任意x1R，都有f（x1+x2）f（x1），故C为真命题，对于D，由f（x）解析式可知f（x）的值域为0，1，故当a0时，x|f（x）aR，当b1时，x|f（x）bR，故x|f（x）ax|f（x）b，故D为真命题故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）命题“xR，x+23x”的
18、否定是 xR，x+23x【分析】根据含有量词的命题的否定，即可得到结论【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x+23x”的否定是xR，x+23x故答案为：xR，x+23x14（5分）已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为 （，1【分析】根据集合的基本关系BA，建立条件关系数形结合即可求实数m的取值范围【解答】解：集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则A集合应含有集合B的所有元素，讨论B集合：（1）当B时，mm，即：m0，（2）当B时，则由数形结合可知：需B集合的端点a满足：mm，1m，m3，三个条件同时成立解得：0m1综上由（1）（2）可得实数m的
19、取值范围为：m1即：（，1故答案为：（，115（5分）p（x）：ax2+2x+10，若对xR，p（x）是假命题，则实数a的取值范围是 （，1【分析】根据命题与它的否定命题真假性相反，写成它的否定命题，从而求出实数a的取值范围【解答】解：p（x）：ax2+2x+10，若对xR，p（x）是假命题，所以xR，ax2+2x+10是真命题，a0时，不等式化为2x+10，满足题意；a0时，应满足0，解得0a1；a0时，由二次函数的性质知，满足题意；综上知，实数a的取值范围是（，1故答案为：（，116（5分）设ab0，则a2+的最小值是 4【分析】变形可得a2+ab+a（ab）+，由基本不等式可得【解答】解
20、：ab0，ab0，a2+a2ab+ab+ab+a（ab）+2+24，当且仅当ab且a（ab）即a且b时取等号故答案为：4四、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）设命题p：实数x满足x24ax5a20，a0，命题q：实数x满足x25x+60（1）若a1，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【分析】（1）求解一元二次不等式可得p，q为真命题的x的范围，取交集得答案；（2），求解一元二次不等式可得p，q为真命题的x的范围，qp，可求实数a的取值范围【解
21、答】解：（1）当a1时，若命题p为真命题，则不等式x24ax5a20可化为x24x50，解得1x5；若命题q为真命题，则由x25x+60，解得2x3pq为真命题，则p真且q真，实数x的取值范围是（2，3）（2）由x24ax5a20，解得（x5a）（x+a）0，又a0，ax5a设p：Ax|ax5a，a0q：Bx|2x3p是q的必要不充分条件，BA，解得a实数a的取值范围是，+）18（12分）设集合Ax|x23x+20，Bx|x2+2（a+1）x+（a25）0（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的
22、等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般ABA转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解【解答】解：由x23x+20得x1或x2，故集合A1，2（1）AB2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+30a1或a3；当a1时，Bx|x2402，2，满足条件；当a3时，Bx|x24x+402，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，4（a+1）24（a25）8（a+3）ABA，BA，当0，即a3时，B满足条件；当0，即a3时，B2，满足条件；当0，即a3时，BA1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是（，319（12分）某单位决定投资32
23、00元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米求：（1）写出x与y的关系式；（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【分析】（1）长为x米，宽为y米，则40x+90y+20xy3200，可得函数yf（x）的解析式；（2）由40x+90y120，代入40x+90y+20xy3200得的取值范围，则由Sxy的最大取值，再由40x90y，且xy100，解得x，可得正面铁栅设计长度【解答】解：（1）由题意，
24、40x+452y+20xy3200，得y（0x80）；（2）40x+90y（当且仅当40x90y时取“”），代入40x+452y+20xy3200，得3200120+20xy，得010；则Sxy（0，100，即仓库面积S的最大允许值是100平方米当40x90y时，S取最大值，又xy100，x15，y，此时正面铁栅应设计为15米20（12分）已知函数f（x）ax2（a2+1）x+a（1）若当a0时f（x）0在x（1，2）上恒成立，求a范围（2）解不等式f（x）0【分析】（1）当a0时，函数f（x）ax2（a2+1）x+a的图象开口方向朝上，若f（x）0在x（1，2）上恒成立，只需，解得a的范围；
25、（2）f（x）ax2（a2+1）x+a0（ax1）（xa）0，对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集【解答】解：（1）当a0时，函数f（x）ax2（a2+1）x+a的图象开口方向朝上，若f（x）0在x（1，2）上恒成立，只需，即，解得（2）f（x）ax2（a2+1）x+a0（ax1）（xa）0，当a0时，得到x0，当a0时，化为，当a1时，得到或xa，当a1时，得到x1，当0a1时，得到xa或，当a0时，化为，当1a0时，得到当a1时，得到x，当a1时，得到，综上所述，a1时，原不等式的解集为：（a，）a1时，原不等式的解集为：，1a0时，原不等式的解集为：（，a），a0时，原不等式
26、的解集为：（，0）0a1时，原不等式的解集为：（，a）（，+），a1原不等式的解集为：（，）（a，+）21（12分）已知二次函数yax2+2bx+c，其中abc且a+b+c0（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异两点；（2）求的范围，设函数图象截x轴所得的线段的长为L，求证：L（，2）【分析】（1）结合已知可分析a，c的范围，然后结合方程根的存在与判别式的关系即可求证；（2）由abc且a+b+c0，可得a0，c0，b（a+c），从而可求2，然后结合方程的根与系数关系及二次函数的性质可求L的范围【解答】证明：（1）因为abc且a+b+c0，所以a0，c0，b（a+c），所以4b24ac4（a+c
27、）24ac4（a+）20，所以函数的图象与x轴交于相异两点；（2）证明：因为abc且a+b+c0，所以a0，c0，b（a+c），由ab可得aac，解可得，2，由bc可得acc，解可得，所以2，因为L|x1x2|，222（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c（a，b，cR，a0）满足下列条件：当xR时，f（x）x，且f（x）的对称轴为x1；当x（0，2）时，f（x）（）2；f（x）在R上最小值为0（1）求f（x）的解析式；（2）求最大的m（m1），使得存在tR，只要x1，m就有f（x+t）x【分析】通过三个条件先求出函数解析式f（x）x2+x+，只要x1，m，就有f（x+t）x那么当x1时
28、也成立确定出t的范围，然后研究当xm时也应成立，利用函数的单调性求出m的最值【解答】解：（1）因函数的图象关于x1对称，1，b2a，由，x1时，y0，即ab+c0，由得，f（1）1，由得，f（1）1，则f（1）1，即a+b+c1又ab+c0，则b，a，c，故f（x）x2+x+（2）假设存在tR，只要x1，m，就有f（x+t）x取x1，有f（t+1）1，即（t+1）2+（t+1）+1，解得4t0，对固定的t4，0，取xm，有f（t+m）m，即（t+m）2+（t+m）+m化简有：m22（1t）m+（t2+2t+1）0，解得1tm1t+，故m1t1（4）+9当t4时，对任意的x1，9，恒有f（x4）x（x210x+9）（x1）（x9）0m的最大值为916 / 16
