1、2021-2022学年山东省济宁市邹城四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D82（3分）如果三角形三个角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D斜三角形3（3分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D754（3分）如图，在ABC中，已知SABD：SACD2：1，点E是AB的中点，且ABC的面积为9cm2，则AED的面积为（）A1cm2
2、 B2cm2C3cm2D4cm25（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等6（3分）如果一个正多边形的一个内角是140，那么这个正多边形的边数是（）A10B9C8D77（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS8（3分）如图，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D609（3分）如图，四边形AB
3、CD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，垂足是D且ADBC，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A1B2C3D410（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，本题共18分）11（3分）一个三角形三边形分别为5，7，m，则m的取值范围是 12（3分）若多边形的每一个外角都是36，则从此多边形的一个顶点出发可作 条对角线13（3分）如图，已知ABCADC，BAC40，ACD23，那么D 14（3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比
4、ABD的周长多2，AB+AC8，则AC的长为 15（3分）如图，ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 16（3分）如图，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，AB7，AC4，DE2，则ABC的面积是 三、解答题（共7个小题，共52分）17（5分）如图所示，请你在直线MN上找一点P，使点P到OA、OB的距离相等18（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是几边形19（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B42，C78，求DAE的度数20（7分）如图：点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，A
5、BDE，求证：ACDF21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长22（8分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF求证：BEFC23（11分）（1）如图，已知：ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BDm于D，CEm于E，求证：DEBD+CE；（2）拓展：如图，将（1）中的条件改为：ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且BDAAECBAC，为任意锐角或钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图，在AB
6、C中，BAC是钝角，ABAC，BADCAE，BDAAECBAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC2CF，ABC的面积是12，求ABD与CEF的面积之和参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选：C2（3分）如果三角形三个角的度数之比为3：4：5，那么这个
7、三角形一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D斜三角形【分析】设其三个内角分别是3k，4k，5k根据三角形的内角和是180，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【解答】解：设其三个内角分别是3k，4k，5k（k0）根据三角形的内角和定理，得3k+4k+5k180，k15则3k45，4k60，5k75则该三角形是锐角三角形故选：B3（3分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70【解答】解
8、：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C4（3分）如图，在ABC中，已知SABD：SACD2：1，点E是AB的中点，且ABC的面积为9cm2，则AED的面积为（）A1cm2 B2cm2C3cm2D4cm2【分析】根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：点E是AB的中点，AED的面积=12ABD的面积，SABD：SACD2：1，ABD的面积ABC的面积23，AED的面积ABC的面积1223=91223=3（cm2），故选：C5（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳
9、定性D两直线平行，内错角相等【分析】根据三角形的稳定性解答即可【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：C6（3分）如果一个正多边形的一个内角是140，那么这个正多边形的边数是（）A10B9C8D7【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可得解【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180140n，解得n9故选：B7（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS【分析】图中三角形没被污染的部分
10、有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA故选：B8（3分）如图，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的定义求出ABE和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABNAOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABE=12ABN，BAC=12BAO，C
11、ABEBAC=12（AOB+BAO）12BAO=12AOB，MON90，AOB90，C=129045故选：B9（3分）如图，四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，垂足是D且ADBC，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A1B2C3D4【分析】根据等角的余角相等求出ABDCBD，再根据垂线段最短可知DPBC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DPAD【解答】解：BDCD，A90ABD+ADB90，CBD+C90，ABDCBD，由垂线段最短得，DPBC时DP最小，此时，DPAD3故选：C10（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等
12、，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C二、填空题（每小题3分，本题共18分）11（3分）一个三角形三边形分别为5，7，m，则m的取值范围是2m12【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解答】解：依题意有75m7+5，即2m12故答案为：2m1212（3分）若多边形的每一个外角都是36，则从此多边形的一个顶点出发可作
13、 7条对角线【分析】利用多边形的外角和是360，多边形的每个外角都是36，即可求出这个多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可求答案【解答】解：3603610，1037故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是7故答案为：713（3分）如图，已知ABCADC，BAC40，ACD23，那么D117【分析】直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案【解答】解：ABCADC，BACDAC40，D180DACACD117故答案为：11714（3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多2，AB+AC8，则AC的长为 5【分析】根据三角形的中线
14、的定义得到BDDC，根据三角形的周长公式得到ACAB2，根据题意列出方程组，解方程组得到答案【解答】解：AD是BC边上的中线，BDDC，由题意得，（AC+CD+AD）（AB+BD+AD）2，整理得，ACAB2，则ACAB=2AB+AC=8，解得，AC=5AB=3，故答案为：515（3分）如图，ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AEAC【分析】求出BACDAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【解答】解：AEAC理由是：BAEDAC，BAE+EACDAC+EAC，BACDAE，在ABC和ADE中AB=ADBAC=DAEAC=AE ABCADE，故答案
15、为：AEAC16（3分）如图，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，AB7，AC4，DE2，则ABC的面积是 11【分析】根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可【解答】解：过D作DFAC于F，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DEDF2，ABC的面积=SABD+SADC=12ABDE+12ACDF=1272+1242 11，故答案为：11三、解答题（共7个小题，共52分）17（5分）如图所示，请你在直线MN上找一点P，使点P到OA、OB的距离相等【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点在AOB的平分线上，因此作出AOB的平分线即可【解答】解：如图所示：1
16、8（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是几边形【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，外角和是360度，因而内角和是1440度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）1801080+360，解得：n10答：这个多边形是十边形19（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B42，C78，求DAE的度数【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，再根据三角形的角平分线和高线即可求出DAE的度数【解答】解：B42，C78，BAC180427860，AE是BAC
17、的平分线，CAE=12BAC30，AD是BC边上的高，ADC90，CAD907812，DAECAECAD30121820（7分）如图：点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ABDE，求证：ACDF【分析】证明ABCDEF，根据全等三角形的对应边相等证明结论【解答】证明：FBCE，FB+FCCE+FC，即BCEF，ABED，BE，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF（SAS），ACDF21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长【分析】先证明ACDCBE，再求出EC的长，解决问题【解
18、答】解：BECE于E，ADCE于DEADC90BCE+ACEDAC+ACE90BCEDACACBCACDCBECEAD，BECD2.51.70.8（cm）22（8分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF求证：BEFC【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明DCF和DEB全等，从而可以证明结论成立【解答】证明：AD平分BAC，DEAB，C90，DCDE，CDEA90，在RtDCF和RtDEB中，DC=DEDF=DB，RtDCFRtDEB（HL），FCBE，即BEFC23（11分）（1）如图，已知：ABC中，BAC90，ABAC，直线m经
19、过点A，BDm于D，CEm于E，求证：DEBD+CE；（2）拓展：如图，将（1）中的条件改为：ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且BDAAECBAC，为任意锐角或钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图，在ABC中，BAC是钝角，ABAC，BADCAE，BDAAECBAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC2CF，ABC的面积是12，求ABD与CEF的面积之和【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，由AAS证得ADBCEA，则AEBD，ADCE，即可得出结论
20、；（2）由BDABAC，则DBA+BADBAD+CAE180，得出CAEABD，由AAS证得ADBCEA即可得出答案；（3）由BADCAE，BDAAECBAC，CAEABD，得出CAEABD，由AAS证得ADBCEA，得出SABDSCEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出SACF即可得出结果【解答】（1）证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ABD=CAEBDA=CEAAB=AC，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）解：结论DEBD+CE成立；理由如下：BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ABD=CAEBDA=CEAAB=AC，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）解：BADCAE，BDAAECBAC，CAEABD，在ABD和CEA中，ABD=CAEBDA=CEAAB=AC，ABDCEA（AAS），SABDSCEA，设ABC的底边BC上的高为h，则ACF的底边CF上的高为h，SABC=12BCh12，SACF=12CFh，BC2CF，SACF6，SACFSCEF+SCEASCEF+SABD6，ABD与CEF的面积之和为617 / 17
