1、深圳市斯瑞通科技开发有限公司深圳市斯瑞通科技开发有限公司SPC是奠基于1910年代费雪爵士（Sir Ronald Fisher)所发展出来的统计理论，1924年修华特博士（Dr.W.A.She whart)在贝尔试验室研究产品品质特性之次数分配时发现了管制图，1932年英国邀请修华特博士到英国主讲管制图，从而提高了英国将统计的方法应用到制造业的气氛。1940年前后，美、英两国将管制图的方法引进制造业，并应用到生产过程中，当时管制图的应用不但与其他品管方法同样简单，而且效果显著，被各业界所认同。二次世界大战后，日本是战败国，一切资源用尽等待复兴重建，但在生产过程中缺乏维持高品质的方法。为了找到提
2、高产品质量的方法，日本于1950年6月请戴明博士（Dr.Deming）到日本做“八日品质管理讲习会”。SPCSPC基础理论基础理论-SPC-SPC起源与发展历程起源与发展历程从此之后，日本利用SPC的技术与观念来提升其产品的品质与生产力，同时降低生产成本，在国际的市场中逐渐地崭露头角，并吞食了相当一部分美国在各地所占有的市场。而在1979年美国国家广播公司（NBC）制作了一部日本能，为何我们不能的影片，在美国引起极大的震撼，并唤醒了以汽车工业为首的注意，开始将SPC的理论与观念应用于制造程序中，用以维持与改善产品的品质，使得SPC在美国才得获以重生。而SPC的推动，首先由福特（FORD）汽车向
3、其协力厂要求开始，并逐渐获得协力厂商的响应，而其成果的回收则是值得肯定的。随着国际化的发展，加上美国三大汽车厂对SPC的重视，故导致所有的协力厂必需执行SPC，否则难以进入其协力厂系统。另外ISO-9000系列亦将统计技术列为其审核项目之一，推动了SPCEC在整个制造业的应用和普及。SPCSPC基础理论基础理论-SPC-SPC起源与发展历程起源与发展历程 SPC是英文“Statistical process control”的缩写，它的中文意思是“统计过程控制”。Statistical：统计，以概率统计学为基础，分析数据、得出结论；Process：过程，有输入-输出的一系列的活动；Contro
4、l：控制，做出调节和行动；经由过程去收集资料，而加以统计分析，并从分析中得以发现过程的异常，再由问题分析以发掘异常的原因，并针对异常原因立即采取改善措施，使过程恢复正常维持。并通过过程能力调查与标准化，以不断提升过程能力改善。SPCSPC基础理论基础理论-SPC-SPC定义定义SPCSPC基础理论基础理论-SPC-SPC中的过程中的过程材料材料机器机器人人方法方法测量测量环境环境过过 程程产品产品/服务服务SPCSPC基础理论基础理论-品质失败的结果品质失败的结果过程波动引起品质不良报废返工停工加强检验内部成本高的检验成本重复修理存货增多维护成本升高返工市场份额下降资金周转期长客户失望外部成本
5、1.1.群体与样本群体与样本 以样本数据为根据而希望加以处理的对象，谓之群体(population)，为某种目的而从群体中抽取的一部分，谓之样本(sample)。(1).(1).抽样检验推定群体的品质抽样检验推定群体的品质有限群体群体批样本数据样本数据SPCSPC基础理论基础理论-群体与样本群体与样本 (2)(2)制程管制制程解析实验计划制程管制制程解析实验计划 制程无限群体有限群体样本数据群体批样本数据生产抽样测定SPCSPC基础理论基础理论-群体与样本群体与样本(3)(3)群体群体(制程制程)与样本间的关系与样本间的关系 自制程取样检查之目的是藉样本来了解群体(制程)，品质人员无法直接了解
6、群体是何种状态，除非把群体整个检查，这是不可能的事，于是利用样本来推定群体，那么所取的样本必须合理，否则将失去其意义。样本与群体之间的关系分述如下：设X为样本平均，u为群体平均s=e 为样本标准差，为群体标准差SPCSPC基础理论基础理论-群体与样本群体与样本(4)(4)群体与样本关系的图形表示群体与样本关系的图形表示SPCSPC基础理论基础理论-群体与样本群体与样本总体样本总体样本我们可以通过两种方式来考虑总体与样本的关系 就实际意义讲，样本是总体的次集合 从统计方面看，选择恰当的样本应反映出总体SPCSPC基础理论基础理论-数据收集与整理数据收集与整理群体群体样本样本结论结论数据数据抽样抽
7、样统计分析统计分析测测试试行行动动抽样方法抽样方法SPCSPC基础理论基础理论-数据收集与整理数据收集与整理系统随机抽样系统随机抽样 分组抽样分组抽样 每一小时在该点抽3个样本 随机抽样随机抽样 每个均有被选上的相等机会 层别式抽样层别式抽样 总体被“层别”成几个组,在每个组内随机选择.行进中的过程 每隔n个柚样 随机性-从总体中抽取的样本设计应使总体中每一个都有同等机会抽中代表性-作为同一总体中其它样本的实例SPCSPC基础理论基础理论-常用术语解释常用术语解释名称解释平均值（X）一组测量值的均值均值极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差最大与最小值之差(Sigma）用于代
8、表标准差的希腊字母标准差(Standard Deviation)过程输出的分布宽度分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度量度，用希腊字母或字母s（用于样本标准差）表示分布宽度(Spread)一个分布中从最小值到最大值之间的间距最小值到最大值之间的间距中位数 x将一组测量值从小到大排列后，中间的值中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数单值(Individual)一个单个的单位产品或一个特性的一次测量一次测量，通常用符号 X 表示SPCSPC基础理论基础理论-常用术语解释常用术语解释名称解释中心线（Central Line）控制图上的一
9、条线，代表所给数据平均值数据平均值过程均值（Process Average）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用 X 来表示链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因特殊原因（Special Cause）一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。SPCSPC基础理论基础理论-常用术语解释常用术语解
10、释名称解释普通原因（Common Cause）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力(Process Capability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。移动极差（Moving Range)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。普通原因：普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重 复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳 系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不 改变时，过程的输出才可以预测。例如：操作者细微的不稳定性 设备的微小振动、车床转速、进给速度、刀具的
11、正常磨损 同批材料内部结构的不均匀性 用同一量测器,由同一人量测同产品数次,在短期间量测差异.其它如：气候及环境之变化 特殊原因：特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过 程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措施，否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。例如：操作者未遵照操作标准而操作.虽然遵照操作标准,但操作标准不完善.刀具的严重磨损SPCSPC基础理论基础理论-普通原因和特殊原因普通原因和特殊原因原因分类变异的情形对产品的影响是否值得查原因普通原因一定有，而且很多并无法避免微小,不明显在某些情况下不值得特殊原因很少或没有，或不
12、允许存在明显而巨大值得而且可以找到,必须进行纠正和改善普通原因与特殊原因的区别普通原因与特殊原因的区别SPCSPC基础理论基础理论-普通原因和特殊原因普通原因和特殊原因SPCSPC基础理论基础理论-普通原因变差普通原因变差 定义定义由于普通变异形成的变差 特征特征 1、影响过程中每个单元 2、在控制图上表现为随机性 3、没有明确的图案 5、但遵循一个分布 6、是由所有不可分辨的小变差源组成 7、通常需要采取系统措施来减少 如果只存在变差的普通原因如果只存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测形成一个稳定的分布并可预测范围时间目标直线预
13、测SPCSPC基础理论基础理论-特殊原因变差特殊原因变差 定义定义由于特殊变异形成的变差 特征特征 1、间断的、偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差 2、在控制图上表现为超出控制限的点或链或趋势 3、非随机的图案 4、是由可分派的变差源造成，该变差源可以被纠正范围时间目标直线预测 如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定SPCSPC基础理论基础理论-计数值和计量值计数值和计量值 离散型不能用量具，仪表来度量的非连续性的零或正整数值。NO-GOGOFAILPASS电气电路 数量 单价 说明 金额1$10.00$10.003$1.50$4.5010$10.00$10.002$5.
14、00$10.00送货单送货单 错误 SPCSPC基础理论基础理论-计数值和计量值计数值和计量值有限总体无放回抽样有限总体无放回抽样 P(d)=CdCn-dCnNDN-D总体无限有放回抽样总体无限有放回抽样(批量批量N=1000)N=1000)P(d)=nCdpd(1-p)n-ddek!P(d=k)=计数值的变异规律：计数值的变异规律：SPCSPC基础理论基础理论-计数值和计量值计数值和计量值 连续型 可以用量具，仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。计算器 溫度溫度温度计卡尺SPCSPC基础理论基础理论-计数值和计量值计数值和计量值计量值的变异规律计量值的变异规律-正态分布正态分布正
15、态分布中，任一点出现在1内的概率为 P(-X+)=68.27%2内的概率为 P(-2X+2)=95.45%3内的概率为 P(-3X=1Cpk1以上；5)点超出控制界限或为异常状态，必须利用各种方法进行研究，找出异常原因，并加以消除。SPCSPC基础理论基础理论-管制图介绍管制图介绍10.10.使用管制图的注意事项使用管制图的注意事项 11-1 11-1 应具备的基本条件应具备的基本条件 1).企业的基础管理比较稳定；2).企业的生产过程比较稳定；3).职工（特别是技术人员）应接受过统计技术的系统培训；4).具备统计技术应用所需要的技术、资源条件。11-2 11-2 应用条件（什么情况下可以应用
16、控制图）应用条件（什么情况下可以应用控制图）1).控制对象可以是质量特性，质量指标或工艺参数；2).控制对象应定量描述并具有分布的可重复性。SPCSPC基础理论基础理论-管制图介绍管制图介绍11.11.管制图应用应考虑的问题管制图应用应考虑的问题11-3 11-3 控制对象的选择控制对象的选择 1).重要性：应选择关键项目实施控制；2).单一性：每个控制图只能控制一个项目。11-4.取样方法取样方法 1).一定要随机取样；2).按确定的时间间隔取样，时间间隔的长短应根据过程中异常因素出现的频次确定；3).样本大小应保证控制图有适宜的检出力；4).分析用控制图的取样组数应大于或等于20组。SPC
17、SPC基础理论基础理论-管制图介绍管制图介绍计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart 对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。适用于n 10的情况 Xbar控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而Xbar-R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R ChartX-R管制图的作法:首先要建立解析用的X-R管制图，待确定制程稳定与确定管制界限且制程能力足够后，再建立管制用的X-R管制图。1.1.解析用的制程管制图的制作
18、顺序：解析用的制程管制图的制作顺序：1).收集100 个以上数据，依测定时间顺序或群体顺序排列2).把2-5（一般45个即N）数据分为一组(约2025组即K)3).把数据记入数据表中4).计算各组平均值X取比测定单位小一位数 X1+X2+.+Xn nXi i=1NX=N =计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart 5).计算各组的全距R；R=Xmax-Xmin 6).计算总平均X（控制中心线）取比测定单位小两位数；kXi i=1 KX=X1+X2+.+XkK=7).计算全距平均R；=R1+R2+.+RkR=K K kRi i=1计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R
19、Chart8).计算控制界线 X控制图：中心线（CL）=X 上控制界限（UCL）=X+A2R 下控制界限（LCL）=X-A2R R控制图：中心线（CL）=R 上控制界限（UCL）=D4R 下控制界限（LCL）=D3R *A2、D4、D3可由系数表1查得。9).绘控制界限，并将点描入图中；计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart 组数平均值极差中位数标准差第 1 组9.068.639.099.119.159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.
20、198.900.08第 4 组9.038.878.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890.08第 7 组9.108.808.368.808.728.760.748.800.26第 8 组8.608.848.868.808.858.790.268.840.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第
21、11 组8.858.869.008.218.128.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组9.058.588.698.859.008.830.478.850.20第 15 组9.009.258.858.818.268.830.998.850.36第 16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.
22、009.028.858.658.258.551.028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart 组数平均值极差中位数标准差第 1 组9.068.639.099.119.159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.198.900.08第 4 组9.038.878
23、.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890.08第 7 组9.108.808.368.808.728.760.748.800.26第 8 组8.608.848.868.808.858.790.268.840.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第 11 组8.858.869.008.218.12
24、8.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组9.058.588.698.859.008.830.478.850.20第 15 组9.009.258.858.818.268.830.998.850.36第 16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.009.028.858.658.258.551.
25、028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart n2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31RAxLCLRAxUCLxCL22RDLCLRDUCLRCL34均值管制图极差管制图计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart
26、（表表1 1）X-R X-R 控制图控制界限的常数表控制图控制界限的常数表样本大小X 控制图常数A2 R控制图常数 下控制限D3上控制限D421.88-3.2731.02-2.5740.73-2.2850.58-2.1160.48-2.0070.420.081.9280.370.141.8690.340.181.82100.310.221.78110.290.261.74120.270.281.72130.250.311.69140.240.331.67150.220.351.65计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart 首先看极差管制图即R管制图：如所有点皆在管制界限内，表
27、示极差皆在统计管制状态下，则继续看平均值管制图即XBar管制图；如只有一个或两个点在管制界限外，则剔除这一两个极差的样本，然后重新计算新的极差管制界限，如其余的点皆在新的管制界线内，则可视为极差在统计管制状态下，继续看XBar管制图；如剩余的点有点超出新的管制界限，则代表极差不在管制状态下，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。R管制图中如有3点或以上的点在管制界限外，则代表极差不在管制状态下，即是说极差失控，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R ChartXbar-R控制图作法总结 如
28、R管制图在统计管制状态下，则继续看平均值X管制图：如所有点皆在管制界限内，表示平均值皆在统计管制状态下，即是说平均值受控，则可沿用此一管制界限作为制程管制用之管制界限，如只有一个或两个点在管制界限外，则剔除这一两组平均值的样本，然后重新计算新的平均值管制界限，如其余的点皆在新的管制界线内，则可视为平均值在统计管制状态下，则可沿用此一管制界限作为制程管制用之管制界限；如剩余的点有点超出新的管制界限，则代表平均值不在管制状态下，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart计量值管制图分析流程计量值管制图分析流程 (X
29、bar (Xbar管制图管制图)3个以上的平均值在管制界限外是平均值均在管制范围内吗?只有一个或二个点在管制界限外?剔除这一个或二个全距值的样本?重新计算X.R的平均值管制界限其余的全距值均在界限内吗?找出亦修正特殊原因重新收集资料计算平均值的管制界限平均值均在控制中否否是否平均值失控是计算新的极差管制界限下接极差流程图继续使用此管制界限管理制程计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart计量值管制图分析流程计量值管制图分析流程(R-(R-管制图管制图)极差均在管制范围内吗?只有一个或二个点在管制界限外?剔除这一个或二个极差值的样本?重新计算X.R的极差管制界限其余的极差值均在界
30、限内吗?3个以上的点在管制界限外停止计算平均值的管制界限找出亦修正特殊原因重新收集资料计算极差的管制界限计算平均值的管制界限极差值均在控制中否否是是否极差失控是接平均值管制图分析流程计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-R Chart计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart 子组样本容量较大，因此更有效地体现变差，检出能力高；当n10时，s图代替R图，因为R图所反映的过程的分散程度已经不合适，误差太大，所以采用对过程分散程度反映较好的S图；计算复杂，因此适用于采用计算机或袖珍计算器能简单按程序计算出S的情况下；计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart1
31、、均值的计算同2、标准差的计算为：控制图Rx 均值和样本容量分别代表样本的单值、其中：）（或者nxxnxxSnxnxSiii,11222计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart3、计算管制界限SAxLCLSAxUCLxCL33SBLCLSBUCLSCL34均值控制图标准差控制图n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3-0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart 组数平均值极差中位数标准
32、差第 1 组9.068.639.099.119.159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.198.900.08第 4 组9.038.878.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890.08第 7 组9.108.808.368.808.728.760.748.800.26第 8 组8.608.8
33、48.868.808.858.790.268.840.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第 11 组8.858.869.008.218.128.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组9.058.588.698.859.008.830.478.850.20第 15 组9.009.258.858.
34、818.268.830.998.850.36第 16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.009.028.858.658.258.551.028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart 组数平均值极差中位数标准差第 1 组9.068.639.099.119.
35、159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.198.900.08第 4 组9.038.878.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890.08第 7 组9.108.808.368.808.728.760.748.800.26第 8 组8.608.848.868.808.858.790.268.8
36、40.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第 11 组8.858.869.008.218.128.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组9.058.588.698.859.008.830.478.850.20第 15 组9.009.258.858.818.268.830.998.850.36第
37、16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.009.028.858.658.258.551.028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3*0.030.12
38、0.190.240.28A32.661.591.631.431.291.181.11.030.98SAxLCLSAxUCLxCL33SBLCLSBUCLSCL34均值控制图标准差控制图 计量值管制图制作计量值管制图制作-Xbar-S Chart中位数：中位数：即指在一组数按照大小顺序排列的数列中位居中间的数。注：当数的个数为偶数个时，则中位数的值为中间两个数的均值。与Xbar-R图也很相似,只是用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)，由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。计量值管制图制作计量值管制图制
39、作-Xmed-R Chart计量值管制图制作计量值管制图制作-Xmed-R Chart 组数平均值极差中位数标准差第 1 组9.068.639.099.119.159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.198.900.08第 4 组9.038.878.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890
40、.08第 7 组9.108.808.368.808.728.760.748.800.26第 8 组8.608.848.868.808.858.790.268.840.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第 11 组8.858.869.008.218.128.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组
41、9.058.588.698.859.008.830.478.850.20第 15 组9.009.258.858.818.268.830.998.850.36第 16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.009.028.858.658.258.551.028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量
42、值管制图制作-Xmed-R Chart 组数平均值极差中位数标准差第 1 组9.068.639.099.119.159.010.529.090.21第 2 组9.089.048.988.928.979.000.168.980.06第 3 组8.878.918.908.918.728.860.198.900.08第 4 组9.038.878.829.058.908.930.238.900.10第 5 组8.908.988.909.038.868.930.178.900.07第 6 组9.009.008.828.858.898.910.188.890.08第 7 组9.108.808.368.80
43、8.728.760.748.800.26第 8 组8.608.848.868.808.858.790.268.840.11第 9 组9.209.008.848.858.808.940.408.850.16第 10 组8.209.359.628.508.218.781.428.500.67第 11 组8.858.869.008.218.128.610.888.850.41第 12 组8.699.029.048.888.878.900.358.880.14第 13 组8.688.488.599.009.018.750.538.680.24第 14 组9.058.588.698.859.008.83
44、0.478.850.20第 15 组9.009.258.858.818.268.830.998.850.36第 16 组8.838.899.028.848.868.890.198.860.08第 17 组8.848.899.068.988.678.890.398.890.15第 18 组8.009.028.858.658.258.551.028.650.42第 19 组8.248.689.218.269.008.680.978.680.43第 20 组8.698.958.658.789.038.820.388.780.16样本计量值管制图制作计量值管制图制作-Xmed-R Chart 1、计算
45、平均中位数和平均极差、计算平均中位数和平均极差Mbar=(M1+M2+Mk)/kRbar=(R1+R2+Rk)/K2、计算管制界限、计算管制界限UCLR=D4RbarLCLR=D3RbarUCLXmed=Xmedbar+A2*RbarLCLXmed=Xmedbar-A2*Rbarn2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22A2*1.881.190.80.690.550.510.430.410.36 计量值管制图制作计量值管制图制作-Xmed-R Chart1.1.适用场合：适用场合：不需多个测量值或样本是均匀
46、的（如浓度）因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值（如破坏性实验）用自动化检查，对产品进行全检时2.2.计算单值间的移动极差计算单值间的移动极差 通常最好是计算每对连续读数间的极差，这样移动极差的个数就比单值读数的个数少一个；在很少的情况下，可在较大的移动组或固定的子组的基础上计算移动极差。注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组(例如2、3或4)决定了样本容量n。当查系数表时必须考虑该值。计量值管制图制作计量值管制图制作-X-MR Chart 组数第 1 组9.068.639.099.119.15第 2 组9.089.048.988.928.97第 3 组8.878.9
47、18.908.918.72第 4 组9.038.878.829.058.90第 5 组8.908.988.909.038.86第 6 组9.009.008.828.858.89第 7 组9.108.808.368.808.72第 8 组8.608.848.868.808.85第 9 组9.209.008.848.858.80第 10 组8.209.359.628.508.21第 11 组8.858.869.008.218.12第 12 组8.699.029.048.888.87第 13 组8.688.488.599.009.01第 14 组9.058.588.698.859.00第 15 组9
48、.009.258.858.818.26第 16 组8.838.899.028.848.86第 17 组8.848.899.068.988.67第 18 组8.009.028.858.658.25第 19 组8.248.689.218.269.00第 20 组8.698.958.658.789.03样本计量值管制图制作计量值管制图制作-X-MR Chart计量值管制图制作计量值管制图制作-X-MR Chart计算组数单值第 1 组9.068.639.099.119.15移动极差(0.43)0.460.020.04单值第 2 组9.089.048.988.928.97移动极差(0.07)(0.04
49、)(0.06)(0.06)0.05单值第 3 组8.878.918.908.918.72移动极差(0.10)0.04(0.01)0.01(0.19)单值第 4 组9.038.878.829.058.90移动极差0.31(0.16)(0.05)0.23(0.15)单值第 5 组8.908.988.909.038.86移动极差0.000.08(0.08)0.13(0.17)单值第 6 组9.009.008.828.858.89移动极差0.140.00(0.18)0.030.04单值第 7 组9.108.808.368.808.72移动极差0.21(0.30)(0.44)0.44(0.08)单值第
50、8 组8.608.848.868.808.85移动极差(0.12)0.240.02(0.06)0.05单值第 9 组9.209.008.848.858.80移动极差0.35(0.20)(0.16)0.01(0.05)单值第 10 组8.209.359.628.508.21移动极差(0.60)1.150.27(1.12)(0.29)样本1、计算管制界限、计算管制界限UCLMR=D4RbarLCLMR=D3RbarUCLX=Xbar+E2RbarLCLX=Xbar-E2Rbarn2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3*0.080.140.18
