1、第三章第三章 三相交流电路三相交流电路第一节第一节 对称三相对称三相正弦量正弦量第二节第二节 三相电源和负载的连接三相电源和负载的连接第三节第三节 三相电路的计算三相电路的计算第四节第四节 对称三相电路的功率对称三相电路的功率返回主目录返回主目录对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、振幅相等、相位彼此相差振幅相等、相位彼此相差 ，我们把这样一组正弦电压，我们把这样一组正弦电压称为对称三相正弦电压。称为对称三相正弦电压。120图图3-13-1三相分别称为三相分别称为U U相、相、V V相和相和W W相，三相相，三相电源的始端（
2、也叫相头）分别标以电源的始端（也叫相头）分别标以U1U1、V1V1、W1W1，末端（也叫相尾）分别标以，末端（也叫相尾）分别标以U2U2、V2V2、W2W2，如图，如图3-13-1所示所示对称三相电压解析式为对称三相电压解析式为 )120sin()120sin(sinmWmVmUtUutUutUu (3-1)(3-1)相量表示为相量表示为 1201200WVUUUUUUU(3-2)(3-2)对称三相电压波形图与相量图分别如图对称三相电压波形图与相量图分别如图3-2a3-2a、b b所示所示 对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称三相正弦电压的特点，
3、也适用于其它对称三相正弦量。三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。从图从图3-23-2的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析式之和为零，即式之和为零，即0WVU uuu从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，即即01201200WVU UUUUUU 对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。峰值的时间不同，
4、这种先后次序称为相序。图图3-23-2一、一、三相电源的星形联结三相电源的星形联结 如图如图3-3所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成为一个公共点，叫做中性点，用为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端表示，由始端U1、V1、W1引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。由始端由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引引出的三根线叫作端线。从中性点引出的线叫作中性线。也称零线。出的线叫作中性线。也称零线。端线与中性线之间的电压称为相电压，用符端线与中性线之间的电压称为相电压，用符
5、号号 、表示，即每相电源的电压；端线之间表示，即每相电源的电压；端线之间的电压即的电压即 、，称为线电压，称为线电压 UuVuWuUVuVWuWUu图图3-33-3根据基尔霍夫定律可得根据基尔霍夫定律可得UWWUWVVWVUUVuuuuuuuuu UWWUWVVWVUUVUUUUUUUUU 用相量表示用相量表示设对称三相电源每相电压的有效值用设对称三相电源每相电压的有效值用 表示，线电压表示，线电压的有效值用的有效值用 表示。如果以表示。如果以 作为参考相量，即作为参考相量，即PUlUUU0PU UU则根据对称性有：则根据对称性有：120PV UU120PW UU将这组对称相量代入上面关系式得
6、将这组对称相量代入上面关系式得 303150301203039031201203033031200WPPPWUVPPPVWUPPPUVUUUUUUUUUUUUUUU(3-3)(3-3)相电压和线电压的相量图如图相电压和线电压的相量图如图3-43-4所示所示 从图中可见，线电压从图中可见，线电压 、分别分别比相电压比相电压 、超前角超前角 。而且。而且UVuVWuWUuUuVuWu3030cos21PUUl P3UUl（3-43-4）图图3-43-4由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差 ，所以它们也是对称的，即所以它们也是对称的，即 1200WUVWUV
7、UUU由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压有效值的电压的有效值是相电压有效值的 倍。线电压倍。线电压超前对应的相电压超前对应的相电压 。330流过端线的电流叫做线电流流过端线的电流叫做线电流 如图如图3-53-5所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三角形联接。式称为三角形联接。由图由图3-53-5可以
8、看出，三相电源三角形联接时各线电压可以看出，三相电源三角形联接时各线电压就是对应的相电压。就是对应的相电压。在图在图3-53-5中，根据基尔霍夫电流定律可得中，根据基尔霍夫电流定律可得WVUWWVUWVVUWVUUiiiiiiiii用相量表示用相量表示WVUWWVUWVVUWVUUIIIIIIIII如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量关系式作相量图如图关系式作相量图如图3-63-6所示，由图可知，三个线电流也是一所示，由图可知，三个线电流也是一组对称正弦量组对称正弦量 图图3-53-5图图3-63-6若对称相电流的有效值用若对
9、称相电流的有效值用 表示，对称线电流的表示，对称线电流的有效值用有效值用 表示，由相量图可得表示，由相量图可得 PIlIP3IIl (3-5)(3-5)当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有效值的效值的 倍，线电流滞后对应的相电流倍，线电流滞后对应的相电流 ，即即 330 303303303UWWWVVVUUIIIIII(3-6)(3-6)三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。三相负载，否则就是不对称三相负载。为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也为了满足负载
10、对电源电压的不同要求，三相负载也有星形和三角形两种联接方式。如图有星形和三角形两种联接方式。如图3-7a3-7a所示为三所示为三相负载的星形联接，为负载中性点，如图相负载的星形联接，为负载中性点，如图3-7b3-7b所示所示为三相负载的三角形联接。为三相负载的三角形联接。每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电流称为负载的相电流，其参考方向如图流称为负载的相电流，其参考方向如图3-73-7所示所示图图3-73-7 星形联结的对称三相电源如图星形联结的对称三相电源如图3-83-8所示。所示。已知线电压为已知线电压为380V380V，若以，若以 为参
11、考相量，试求相电为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量压，并写出各电压相量 UUWUVWUVWVU,UUUUUU 根据式（根据式（3-43-4），得相电压），得相电压V220V33803P lUUV0220U U则则V120220V UV120220W U根据式（根据式（3-33-3），各线电压），各线电压VVV1503803039038030330380303WWUVVWUUV UUUUUU例例3-1解解图图3-83-8 由对称三相电源和对称三相负载组成的电路由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负载组成的电
12、路若有中性线，就成为三相四线制电载组成的电路若有中性线，就成为三相四线制电路，其余各种联结均为三相三线制电路。路，其余各种联结均为三相三线制电路。在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定为负载端流向电源端如图为负载端流向电源端如图3-10所示。根据基尔霍所示。根据基尔霍夫电流定律可得夫电流定律可得WVUNIIII图图3-10 例例3-3电路图电路图 对称三相电路中，线电流、相电流、线电对称三相电路中，线电流、相电流、线电压和相电压都是对称的。因此三个线电流的相压和相电
13、压都是对称的。因此三个线电流的相量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流为零说明为零说明N点与点与 电位相等，此时有无中性线电位相等，此时有无中性线对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相电路计算的特点。电路计算的特点。N例例3-2解解一组对称三相星形负载，复阻抗一组对称三相星形
14、负载，复阻抗)206.34(jZ接于线电压接于线电压V380lU的对称三相电源上，试求各相电流。的对称三相电源上，试求各相电流。由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。V220V33803PlUU设设L1相电压为参考相量，则相电压为参考相量，则V0220UUL1相电流相电流A305.5A30400220A206.340220jZUIUU其余两相电流为其余两相电流为A905.5A1505.5WVII例例3-3 如图如图3-10所示为对称所示为对称Y-联接电路，已知电源电压联接电路，已知电源电压V220PU，负载阻抗，负载阻抗)7657(
15、jZ，输电线阻抗，输电线阻抗0lZ载的相电流及线电流。载的相电流及线电流。求负。求负解解由于不考虑输电线阻抗，所以电源端的线电压等于负由于不考虑输电线阻抗，所以电源端的线电压等于负载端的线电压。设载端的线电压。设UVU为参考相量，则线电压为为参考相量，则线电压为V120380V120380V038003WUVWPUVUUUU负载上的相电流为负载上的相电流为A1.534A76570380jZUIUVVU由于对称性，得由于对称性，得A9.664A1.1734UWWVII负载端的线电流为负载端的线电流为A9.3693.6A309.6643303A9.15693.6A301.17343303A1.83
16、93.6A301.5343303UWWWVVVUUIIIIII在三相电路中，只要有一部分不对称就成为不对称在三相电路中，只要有一部分不对称就成为不对称三相电路。一般情况下，三相电源认为总是对称的，三相电路。一般情况下，三相电源认为总是对称的，输电线阻抗也是对称的。不对称主要是因为负载的输电线阻抗也是对称的。不对称主要是因为负载的不对称，使三相电路失去对称特点。在照明电路中，不对称，使三相电路失去对称特点。在照明电路中，常把单相设备组合成三相负载。如某栋大楼的单相常把单相设备组合成三相负载。如某栋大楼的单相用电设备分组分别接在用电设备分组分别接在L1、L2、L3三相上，虽然设三相上，虽然设计时尽
17、量使它们均衡，但使用中仍然无法平衡，这计时尽量使它们均衡，但使用中仍然无法平衡，这就造成负载的不对称。尤其是电路发生故障时，负就造成负载的不对称。尤其是电路发生故障时，负载的不对称程度更加严重。载的不对称程度更加严重。例例3-4解解 图图3-11所示为三相四线制照明电路，负载为纯电阻，所示为三相四线制照明电路，负载为纯电阻，其中其中Ru=100，Rv=140，Rw=60，负载的额定电压均为，负载的额定电压均为220V，电源的相电压为电源的相电压为220V。试求：。试求：（1）各相负载和中性线上的电流。）各相负载和中性线上的电流。（2）L1相负载断开后相负载断开后L2、L3相负载的电流和中性线的
18、电流。相负载的电流和中性线的电流。（3）L1相负载断开，且中性线也同时断开，求相负载断开，且中性线也同时断开，求L2、L3相负载的相负载的电压。电压。这是一个不对称三相电路，由于采用三相四线制，且忽这是一个不对称三相电路，由于采用三相四线制，且忽略输电线阻抗，所以每相电源电压直接加在对应负载两略输电线阻抗，所以每相电源电压直接加在对应负载两端。因此，三相负载的相电压仍然对称。端。因此，三相负载的相电压仍然对称。图图3-11A12067.3A60120220A12057.1A140120220A02.2A1000220WWWVVVUUURUIRUIRUI（1）各相负载电流各相负载电流 设设V02
19、20UU则则由由KCL得中性线电流得中性线电流A10387.1A12067.3A12057.1A02.2WVUNIIII（2）L1相负载断开后，相负载断开后，0UI 。由于中性线的存在，。由于中性线的存在，L2相相负载和负载和L3相负载的电压不变。因此，相负载的电压不变。因此，WVII,不变，中不变，中性线电流变为性线电流变为A2.14519.3A12067.3A12057.1WVNIII中性线电流上升，说明负载的不对称程度越大，中性中性线电流上升，说明负载的不对称程度越大，中性线电流就越大。反之，负载越接近对称，中性线电流线电流就越大。反之，负载越接近对称，中性线电流就越接近于零。就越接近于
20、零。（3）L1相负载断开且无中性线。相负载断开且无中性线。此时电路已变成单回路电路，此时电路已变成单回路电路，L2相和相和L3相负载串联相负载串联接于线电压接于线电压V380VWU上，两相负载的电流相同。上，两相负载的电流相同。A9.1A60140380WVVWWVRRUIIL2相负载上的电压相负载上的电压V266V9.1140VVVIRUL3相负载上的电压相负载上的电压V114V9.160WWWIRU由以上分析计算，可以得出：由以上分析计算，可以得出：1）三相四线制电路中，即使负载不对称，负载上的相电压也）三相四线制电路中，即使负载不对称，负载上的相电压也 是对称的。这就是低压供电系统采用三
21、相四线制的原因。是对称的。这就是低压供电系统采用三相四线制的原因。2）负载不对称而又无中性线时，负载上的电压不再对称，负）负载不对称而又无中性线时，负载上的电压不再对称，负载电压不对称，导致有的相电压过高，有的相电压过低，都载电压不对称，导致有的相电压过高，有的相电压过低，都不符合负载额定电压的要求。这是不允许的。不符合负载额定电压的要求。这是不允许的。3）中性线的作用就是使不对称星形负载的相电压对称。为）中性线的作用就是使不对称星形负载的相电压对称。为了确保负载正常工作，中性线就不能断开。因此，中性线上了确保负载正常工作，中性线就不能断开。因此，中性线上不允许装熔断器或开关，必要时还须用机械
22、强度较高的导线不允许装熔断器或开关，必要时还须用机械强度较高的导线做中性线。做中性线。在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负载消耗的功率之和，即载消耗的功率之和，即WVUPPPP 每相负载的功率每相负载的功率 cosPPPIUP 在对称三相电路中，各相负载的功率相同，三相负载的总功在对称三相电路中，各相负载的功率相同，三相负载的总功率率 cos3PPIUP (3-7)(3-7)或或 cos3llIUP (3-8)(3-8)对称三相电路的无功功率为对称三相电路的无功功率为 sin3sin3PPllIUIUQ (3-9)(3-9)对称三
23、相电路的视在功率为对称三相电路的视在功率为llIUIUQPS33PP22 (3-10)(3-10)一组对称三角形负载，每相阻抗一组对称三角形负载，每相阻抗 现接在对称三相电源上，测得相电压为现接在对称三相电源上，测得相电压为380V380V，相电流为，相电流为3.5A3.5A，试求此三角形负载的功率试求此三角形负载的功率.,13.53109 Z由式由式(3-7)(3-7)可求得三相负载的功率为可求得三相负载的功率为2394WW13.53cos5.33803cos3PP IUP又因为负载为三角形联结，则又因为负载为三角形联结，则AV06.6A5.333380PP IIUUll三相负载的功率，由式三相负载的功率，由式(3-8)(3-8)可得可得2394WW13.53cos06.63803cos3 llIUP两种方法计算的结果相同两种方法计算的结果相同例例3-5解解本章电子教案制作：杨宏本章电子教案制作：杨宏
