1、葫芦岛市普通高中20192020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第卷、第卷两部分，共6页.满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.，则（ ）A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，复数 （）A. i2B. i+
2、2C. 2D. 23.在等比数列中，是方程的两根，则（ ）A. 1B. C. D. 4.设均为单位向量，则“”是“”（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治
3、四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱物理D. 样本中的女生偏爱历史6.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 7.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 8.函数在单调递增，求a的取值范围（ ）A. B. C. D. 9.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D.
4、10.已知角，则角（ ）A. B. C. D. 11.如图所示，已知球O为棱长为3的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（ ）A. B. C. D. 12.设函数，当时，不等式对任意恒成立，则的可能取值是（ ）A. B. C. D. 第卷（选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，第15题为两空题，第一空2分，第二空3分.）13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_. 14.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方“的钱币及用统计概率得到圆周率的近似值的方法，具体做法如下
5、，现有“外圆内方”的钱币（如图），测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm，“内方”（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p,则圆周率的近似值为_. 15.的展开式中系数为2，则a的值为_，的系数为_.16.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，且直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值
6、.18.已知数列其前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）当时，当且时，设，求的前n项和.19.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%，现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组
7、：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.20.椭圆的上顶点为，点在椭圆上，分别为的左右焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆上，且M在第一象限，过M作的切线交椭圆于，两点，且，不共线，问：的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当时，不等式成立.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时就写清题号.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程及直线的斜率；（2）直线与圆C交于M，N两点，中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程.23.设a，b是正实数，求：（1）若，求的最小值；（2）若，求最大值.
