1、24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标一、教学目标1探索并了解圆的对称性和垂径定理2能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点垂径定理、推论及其应用发现并证明垂径定理u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1请同学们把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴2请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧u 活动2 探究新知1、探究探究 剪一个圆形纸片，沿着它的任
2、意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？通过探究可以发现，圆是对称轴图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，下面我们来证明这个结论.要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上。如图6，设CD是 O的任意一条直径，A为 O上点C，D以外的任意一点，过点A作AACD，交 O于点A，垂足为M，连接OA，OA.在OAA中，OA=OA，OAA是等腰三角形.又 AACD，AM=MA即CD是AA的垂直平分线.提出问题：(1)通过上面的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？(2)“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法
3、对吗？若不对，应该怎样说？2教材P82例2以上内容提出问题：(1)证明了圆是轴对称图形后，观察图24.16，对应线段、对应弧之间有什么关系？由此可得到什么结论？(2)若把P81的条件“直径CDAA于点M”改为“直径CD平分弦AA(不是直径)于点M”，还能证明出图形是轴对称图形吗？此时对应线段、对应弧之间有什么关系？(3)当第(2)问中的弦AA为直径时，相关结论还成立吗？为什么？u 活动3 知识归纳1圆是_对称图形，任何一条_都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为_2垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：_；_；那么可以推出：_；CBDB；CADA.轴直径所在的直
4、线圆心平分平分AB经过圆心O且与圆交于A，B两点ABCD交CD于点ECEDE(3_的直径垂直于弦，并且_弦所对的两条弧提出问题：“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？平分平分弦(不是直径)u 活动4 例题与练习例例1 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形。解：如图8，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R。经过圆心O作弦AB的垂线OC，
5、D为垂足，OC与AB相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。由题设可知：AB=37，CD=7.23.所以 AD=AB=37=18.5.OD=OC-CD=R-7.23.在RtOAD中，由勾股定理，得OA=AD+OD即 R=18.5+(R-7.23).解得R27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m。12 12(例例2 如图，D，E分别为AB，AC的中点，DE交AB，AC于点M，N.求证：AMAN.证明：连接OD，OE分别交AB，AC于点F，G.D，E分别为AB，AC的中点，DFMEGN90.ODOE，DE，DMBENC.DMBAMN，ENCANM，AMNANM，AMAN.(练 习1教材P83练习第1，2题2已知弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为_ 3如图，AB为 O的直径，E是BC的中点，OE交BC于点D，BD3，AB10，则AC_134 cm84如图，O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OAOB，求证：ACBD.证明：过点O作OGCD于点G.OG过圆心，CGDG.OAOB.AGBG，CGAGDGBG，ACBD.
